ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Предлагаемое вниманию читателя учебное пособие является непосредственным продолжением книги «Геометрия, ч. I» Л.С. Атанасяна, В.Т. Базылева. Настоящая книга вместе с первой частью охватывает весь курс, предусмотренный программой по геометрии для студентов математических и физико-математических факультетов педагогических институтов.
Книга написана на основе лекций, прочитанных авторами на математическом факультете МГПИ им. В.И. Ленина.
Настоящее пособие существенно отличается от уже изданных издательством «Просвещение» пособий Л.С. Атанасяна, Г.Б. Гуревича «Геометрия, ч. И» и В.Т. Базылева, К.И. Дуничева «Геометрия, ч. II» как по отбору и расположению материала, так и по стилю изложения. Новое пособие по сравнению с этими книгами отличается более тщательным отбором материала и более доступным изложением (не в ущерб строгости). В связи с этим объем пособия оказался сокращенным.
Терминология и символика, принятые в пособии, по возможности согласованы с теми, которые в настоящее время вводятся в среднюю школу.
Настоящая книга охватывает три раздела программы: проективное пространство и методы изображений; элементы топологии, многогранники, линии и поверхности в евклидовом пространстве, основания геометрии.
Геометрия проективного пространства дана в векторном изложении по схеме Вейля. В главе «Методы изображений» существенно используется теория аффинных преобразований, изложенная в первой части курса.
В соответствии с программой глава IV четвертого раздела курса посвящена элементам топологии. Эта глава носит вспомогательный характер и содержит необходимый материал для изложения последующих глав. Изложение вопросов дифференциальной геометрии дано на топологической основе, что позволило четко определить такие важные понятия, как «линия» и «поверхность». Изложение главы, посвященной многогранникам, также тесно связано с элементами топологии.
Раздел «Основания геометрии» содержит краткий исторический обзор обоснования геометрии. В этом обзоре, в частности, освещена роль работ Н.И. Лобачевского, которые, как известно, привели к широким обобщениям в геометрии и их важнейшим приложениям в различных разделах математики и естествознания. В этом же разделе изложены общие вопросы аксиоматики, элементы геометрии Лобачевского и даны понятия о сферической и эллиптической геометриях.
При работе над этой книгой авторы руководствовались общими принципами, которые изложены в предисловии к первой части учебного пособия. В соответствии с требованиями реформы общеобразовательной и профессиональной школы в курсе уделено большое внимание профессиональной направленности подготовки будущего учителя. Эти вопросы должным образом отражены во всех трех разделах, представленных в настоящей книге. Так, например, последний параграф главы II целиком посвящен решению задач школьного курса геометрии методами проективной геометрии. Как было отмечено выше, глава III целиком посвящена методам изображений, играющим весьма важную роль в профессиональной подготовке будущего учителя. В этой главе теория изображений фигур дана в параллельной проекции, т.е. так, как этот вопрос излагается в школьных учебниках по геометрии. Большее внимание уделено построению сечений многогранников, причем изложенный здесь метод построения сечений может быть непосредственно использован в курсе стереометрии средней школы.
В четвертом разделе специальная глава посвящена многогранникам евклидова пространства. Изложение этой главы приближено по стилю к школьному курсу геометрии, поэтому материал этой главы окажет существенную помощь будущим учителям в грамотном изложении тех разделов стереометрии, которые связаны с теорией многогранников.
Отметим, что весь раздел «Основания геометрии» играет первостепенную роль в профессиональной подготовке будущего учителя, поэтому авторы подвергли определенной переработке материал, данный ими в ранее изданных пособиях. Прежде всего отметим, что авторы сочли целесообразным изменить порядок изложения курса и раздел «Основания геометрии» поместить после раздела, посвященного элементам топологии и дифференциальной геометрии. Это позволит более тесно связать курс геометрии с курсом методики преподавания математики и с программой педагогической практики студентов по специальности.
Далее, расширена глава IX, посвященная историческому обзору обоснования геометрии. Здесь в доступной для студентов форме и по стилю, близкому к школьному курсу геометрии, даны основы геометрии Лобачевского — теория параллельных, свойства треугольников и четырехугольников и другие простейшие факты геометрии Лобачевского. Этот материал может быть с успехом использован студентами в школе для проведения факультативных занятий по геометрии в старших классах.
Важной с профессиональной точки зрения является глава XI «Длина, площадь и объем», изложение которой приближено к школьной практике. Материал этой главы поможет будущему учителю разобраться в сложных вопросах измерения геометрических величин.
Отметим, наконец, что в главе X имеются два параграфа, целиком посвященные аксиоматике школьного курса геометрии. В одном из этих параграфов изложена аксиоматика школьного курса геометрии А. В. Погорелова, который сейчас в основном вводится в среднюю школу. В другом параграфе приведены другие аксиоматики, на которых базируются экспериментируемые в настоящее время некоторые пробные учебники по геометрии.
Авторы выражают глубокую благодарность преподавателям кафедры геометрии МПГУ (до 1990 г. МГПИ им. В.И. Ленина) за ценные замечания, сделанные ими при чтении рукописи, а также при проведении экспериментальной проверки всех глав пособия.
Авторы считают также своим приятным долгом выразить благодарность кафедре геометрии Вильнюсского пединститута (зав. кафедрой профессор В.И. Близникас) и доктору физико-математических наук, старшему научному сотруднику МГУ Л.Е. Евтушику, которые внимательно прочитали рукопись и дали ряд ценных указаний, направленных на улучшение содержания учебного пособия.
Л.С. Атанасян, В. Т. Базылев
