Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Педагогика arrow Геометрия

Геометрия

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮТРЕТИЙ. ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО. МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРОЕКТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО Центральное проектирование. Возникновение проективной геометрии Понятие проективного пространства Координаты точек на проективной плоскости и на проективной прямой Модели проективной плоскости и проективного пространства Преобразование координат точек на плоскости и на прямой Уравнение прямой. Координаты прямой Принцип двойственности Теорема Дезарга Сложное отношение четырех точек прямой Сложное отношение четырех прямых пучка Проективные преобразования плоскости Предмет проективной геометрии. Аналитическое выражение проективных преобразований ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ Полный четырехвершинник. Задачи на построение Проективные отображения прямых и пучков Проективные преобразования прямой. Инволюции Мнимые точки проективной плоскости. Линии второго порядка Проективная классификация линий второго порядка Полюс и поляра Овальная линия второго порядка Задачи на построение, связанные с овальной линией Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой Линии второго порядка на проективной плоскости с фиксированной прямой Евклидова геометрия с проективной точки зрения Перпендикулярность прямых, равенство отрезков и углов с проективной точки зрения Приложение проективной геометрии к решению задач школьного курса геометрии МЕТОДЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ Параллельное проектирование. Аффинные отображения Изображение плоских фигур в параллельной проекции Изображение многогранников в параллельной проекции Изображения цилиндра, конуса и шара Аксонометрия Полные и неполные изображения. Позиционные задачи Построение сечений простейших многогранников Метрические задачи Понятие о методе МонжаЧЕТВЕРТЫЙ. ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОЛОГИИ. МНОГОГРАННИКИ. ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ ЭЛЕМЕНТЫ ТОПОЛОГИИ Метрические пространства Топологические пространства Непрерывность и гомеоморфизм Отделимость. Компактность. Связность Многообразия Понятие о клеточном разложении. Эйлерова характеристика многообразия Ориентируемые и неориентируемые двухмерные многообразия Топологические свойства листа Мебиуса и проективной плоскости МНОГОГРАННИКИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Геометрическое тело Выпуклые многогранники Правильные многогранники Группы симметрии правильных многогранников ЛИНИИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Векторная функция скалярного аргумента Понятие линии Гладкие линии Касательная. Длина дуги Кривизна и кручение линии Вычисление кривизны и кручения в произвольной параметризации. Винтовая линия ПОВЕРХНОСТИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ Понятие поверхности Гладкие поверхности Касательная плоскость и нормаль Первая квадратичная форма поверхности Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма Главные кривизны. Полная и средняя кривизны поверхности Примеры поверхностей постоянной кривизны ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТИ Внутренняя геометрия поверхности. Деривационные формулы Теорема Гаусса. Геодезическая кривизна линии на поверхности Изометрические поверхности. Изгибание поверхности Геодезические линии Дефект геодезического треугольника Теорема об эйлеровой характеристике для гладкой поверхности, гомеоморфной сфере с р ручкамиПЯТЫЙ. ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР ОБОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида Критика системы Евклида Пятый постулат Евклида Н.И. Лобачевский и его геометрия Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом групп I—II Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом групп I—V Аксиома Лобачевского. Параллельные прямые по Лобачевскому Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского Окружность, эквидистанта и орицикл ОБЩИЕ ВОПРОСЫ АКСИОМАТИКИ. ОБОСНОВАНИЕ ЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ Понятие о математической структуре Интерпретации системы аксиом. Изоморфизм структур Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства Луч, угол, отрезок Равенство отрезков и углов. Длина отрезка Аксиоматика А. В. Погорелова школьного курса геометрииАксиома существования треугольника, равного данному.Аксиома существования отрезка данной длины.Аксиома параллельных. Об аксиомах школьного курса геометрии ДЛИНА, ПЛОЩАДЬ И ОБЪЕМ Длина отрезка. Теорема существования Измерение отрезков. Теорема единственности Площадь многоугольника в евклидовой геометрии. Теорема существования Теорема единственности. Равновеликие и равносоставленные многоугольники Объем многогранника в евклидовом пространстве(обзор) НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ Гиперболическое пространство Модель Кэли — Клейна плоскости Лобачевского О свойствах параллельных и расходящихся прямых на плоскости Лобачевского Понятие о сферической геометрии Понятие об эллиптической геометрии РиманаЗАКЛЮЧЕНИЕЧто такое геометрияИз истории геометрииЛИТЕРАТУРАПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
 
РЕЗЮМЕ Следующая >
 
Популярные страницы