Глава 13. Анализ альтернативных конфигураций систем

Каждый раз, когда выполняется моделирование какой-нибудь системы с использованием случайных чисел выходные характеристики будут отличаться от прогона к прогону даже при неизменной конфигурации системы. Встает вопрос о том, как тогда сравнивать разные конфигурации системы, если даже для одинаковых конфигураций результат моделирования может обладать серьезным разбросом. Тогда единственным выходом при сравнении этих двух конфигураций будет многократное повторение эксперимента, расчет средних значений откликов и сравнение этих средних значений. На рисунке 13.1 показаны возможные значения откликов двух конфигураций систем в разных прогонах, в некоторых отдельно взятых прогонах сравнение откликов может показать преимущество одной конфигурации, а в других значительное преимущество другой. Разница между средними значениями откликов достаточно мала по сравнению с разницей откликов в разных прогонах, которая иногда даже меняет знак.

Рис. 13.1. Выполнение прогонов при независимых случайных числах

Метод общих случайных чисел

Этот метод также известен под названиями: метод коррелированной проверки, метод согласованных пар, метод согласованных потоков (случайных чисел).

Идея метода достаточно проста, она заключается в том, что разные конфигурации систем моделируются при одних и тех же наборах случайных чисел (в одинаковых условиях). Например, для сравнения 2х и Зх канальных систем массового обслуживания, если при моделировании 2х канальной системы некоторый поток случайных чисел задает длительность интервалов времени между поступлениями, то точно такой же поток должен использоваться и при моделировании Зх канальной системы. В этом случае в обеих системах приход требований будет осуществляться в одни и те же моменты времени, количество посетителей будет одинаковым, на этом участке исключается влияние случайных чисел входного потока на различия между двумя системами. Также одинаковые случайные числа надо использовать и при задании длительности обслуживания, тогда не будет разницы в отклике из-за случайных чисел на участке обслуживания (при разном количестве каналов обслуживания есть небольшая трудность в использовании общих случайных чисел, которая легко преодолевается). Если на всех участках, использующих случайные числа, будут заданы одинаковые наборы случайных чисел, то различия в отклике возникают непосредственно из-за особенностей конфигураций сравниваемых систем.

При сравнении альтернативных конфигураций систем различия между ними проявляются более явно, как правило, различия видны сразу с первых прогонов, и они не изменяют знак в других прогонах с новыми согласованными наборами случайных чисел (при других условиях). На рисунке 13.2 видно невооруженном глазом преимущество второй конфигурации системы над первой, которое хоть и изменяется по значению, но всегда остается за второй конфигурацией.

Рис. 13.2. Выполнение прогонов при использовании общих случайных чисел

Метод общих случайных чисел относят к методам понижения дисперсии и называют также методом коррелированных пар, по той причине, что при сравнении откликов X_tj и X₂j в разных прогонах, оценка разницы в отклике при использовании метода общих случайных чисел будет обладать значительно меньшей дисперсией, вызванной положительной корреляцией случайных чисел X_tj и X₂j.

Математическое ожидание случайной величины Aj не изменяется при использовании общих случайных чисел, а дисперсия значительно уменьшается, так как ковариация имеет положительное значение. Ковариация положительна благодаря тому, что при использовании одинаковых случайных чисел, даже в разных конфигурациях системы, увеличение отклика в одной системе, сопровождается увеличение отклика в другой системе, а уменьшение, уменьшением. Например, если в одной системе массового обслуживания растет интенсивность поступления требований, а в следствии этого растет очередь, то в другой системе мы обеспечиваем точно такой же процесс поступления, и в результате очередь также будет увеличиваться. В тоже время если в одной системе интенсивность падает, то и в другой интенсивность падает, тогда и отклики в разных системах будут соответствующим образом изменятся в одну сторону.

Применение метода общих случайных чисел может быть очень эффективным. Так при выполнении 100 прогонов и сравнении некоторой одноканальной и двухканальной системы массового обслуживания оценка дисперсии разницы средней задержки в очереди с 18.00 сократилась до 0.07 при использовании общих случайных чисел, а половина длины 90% доверительного интервала с 0.70 сократилась до 0.04. При использовании независимых случайных чисел для достижения такой же точности придется увеличить количество повторных прогонов более чем в 250 раз! (Кельтон, 2004, с. 671).

Метод общих случайных чисел нельзя применить без обеспечения синхронизации (согласованности) случайных чисел, которая представляет достаточно непростую задачу при моделировании разных конфигураций системы.