Геометрическое распределение.

Показывает вероятность того, что число неудачных экспериментов до первого удачного будет х, вероятность успеха в каждом испытании равна р.

Вероятность того, что первые х опытов будут неудачными и только один следующий за ними опыт будет удачным, равна:

Рис. 2.16. Геометрическое распределение при р = 0,25

Функцией распределения F(x) будет сумма всех вероятностей P(i) до тех пор, пока i < х.

Математическое ожидание:

Дисперсия:

С помощью геометрического распределения можно моделировать число осмотренных изделий до того, как было найдено первое поврежденное.

Распределение Пуассона.

Показывает вероятность возникновения х событий за единичный интервал времени, если наступление событий не зависит от того, сколько раз и когда событие произошло в прошлом, если известна средняя интенсивность X возникновения событий.

Распределение Пуассона также называют законом редких событий. Если возникновение событий в системе подчиняется закону Пуассона, иногда говорят о простейшем потоке событий. Если в магазине интервал времени прихода следующего посетителя распределен по экспоненциальному закону, то такое поступление называют Пуассоновским.

Вероятность возникновения х событий за единицу времени равна:

Рис. 2.17. Распределение Пуассона при Л = 2

Функцией распределения F(x) будет сумма всех вероятностей P(t) до тех пор, пока i < х.

Математическое ожидание:

Дисперсия:

С помощью распределения Пуассона можно моделировать число сбоев в канале передачи данных, число отказов сложной системы, число требований, поступивших на обслуживание.

Законы распределения, используемые в качестве вспомогательных (служебных) при проверке различных статистических гипотез, рассмотрим позже.