Частично сбалансированный неполноблочный план

Для сбалансированного неполноблочного плана характерно то, что параметр Л должен быть целым. Однако, это может привести к слишком большому числу или размеру блоков. Поэтому, для уменьшения числа блоков исследователь может использовать частично сбалансированный план, в котором одни пары обработок встречаются Л] раз, другие Лг раз, ... и оставшиеся пары Л_т раз.

Пары обработок, которые встречаются Лі раз, называются і-ассоциированными и говорят, что план содержит m ассоциированных классов.

Например,

Пара обработок (1,2) встречается дважды, а пара (2,5) только один раз. Проверив все пары обработок, придем к выводу, что в плане есть только 1-ассоциированный класс (Лі = 2) и 2-ассоциированный класс (Л2 =1).

Если две обработки являются i-ассоциированными, план внутриблочного анализа с двумя ассоциированными классами (разница между блоками исключается):

• 1. а - число обработок; b - число блоков. Каждый блок содержит к наблюдений и каждая обработка встречается в г блоках.
• 2. Пара обработок, являющихся i-ассоциированными, встречается в Л, блоках і = 1,2.
• 3. У каждой обработки ровно щ і - ассоциированных обработок, і = 1,2. Число п, не зависит от выбранной обработки.

4. Если две обработки являются i-ассоциированными, то число обработок, j-ассоциированных с одной из них и k-ассоциированных с другой равно p^lj_k (і, j,k=l,2).

Рассмотрим правило определения величины p^lj_k.

В условиях ранее указанного примера построим 1- ассоциированную и

2 - ассоциированную матрицы. Для построения выберем пару обработок и укажем, какие обработки 1- ассоциированы с ними и 2 - ассоциированы.

Например, пара (3,4) 1- ассоциированных.

D і (0 0

В результате матрица Pj_k = J.

Аналогично построим матрицу для 2 - ассоциированной пары.

В результате матрица pj_fc =

Статистическая модель плана:

y_{ij=fl +} ,+Р^Є..,

і = 1,2,..., a j = 1,2, ...,b

где р - математическое ожидание общего среднего;

T_t - эффект і- ой обработки;

/3_j - эффект j- ого блока;

e_tj - случайная ошибка, причем е₉~ N ( 0, а²).

Так как блоки представляют собой ограничение на рандомизацию, то рассматривается гипотеза относительно эффектов обработок:

Я₀:г,=г_г=...=г,=О

: г, Ф 0, где 1 < і < а.

Формулы для вычисления скорректированных сумм:

1. Исправленная сумма квадратов по і обработке.

a) Qi = Уі. ~

b) S^Qi) = jQ_s,SHi-l -ассоциированы;

c) A = {(rk -r + A₁)(rk-r + A₂) + (Л - A₂)[r(k - 1)(pj₂ - pf₂) + +Л2р121—Л1 pl 22]

^d) Ci = [kirk -r + A₂) + (Лі - A₂)(A₂p}₂ - A_t pf₂)]

^e) ^c2 = [Л₂(гк -r + A₁) + (А_г - A₂)(A₂p}₂ - A_± p?₂)]

f) Оценка эффекта і-ой обработки:

^{Гі =} ТйЬї) № ~ ^c^^{Qi + (C1} “ ^c2)Si(

k) ^Обр(ИСПр) = lt=i^Qi .

• 2. Исправленная сумма квадратов по блокам.
• 3. Общая сумма

^общ = Е?=іЕ>іУ§ - ^У.² •

При проверке гипотезы о равенстве эффектов обработок будет использо-

М5₀б_р(_ИСПр)

ваться статистика : F_n =---——

^и мс

Основные соотношения собраны в таблицу дисперсионного анализа