Частично сбалансированный неполноблочный план

Для сбалансированного неполноблочного плана характерно то, что параметр Л должен быть целым. Однако, это может привести к слишком большому числу или размеру блоков. Поэтому, для уменьшения числа блоков исследователь может использовать частично сбалансированный план, в котором одни пары обработок встречаются Л] раз, другие Лг раз, ... и оставшиеся пары Лт раз.

Пары обработок, которые встречаются Лі раз, называются і-ассоциированными и говорят, что план содержит m ассоциированных классов.

Например,

| Блок

Комбинации обработок 1

1

1

2

3

2

3

4

5

3

2

5

6

4

1

2

4

5

3

4

6

6

1

5

6

Пара обработок (1,2) встречается дважды, а пара (2,5) только один раз. Проверив все пары обработок, придем к выводу, что в плане есть только 1-ассоциированный класс (Лі = 2) и 2-ассоциированный класс (Л2 =1).

Если две обработки являются i-ассоциированными, план внутриблочного анализа с двумя ассоциированными классами (разница между блоками исключается):

  • 1. а - число обработок; b - число блоков. Каждый блок содержит к наблюдений и каждая обработка встречается в г блоках.
  • 2. Пара обработок, являющихся i-ассоциированными, встречается в Л, блоках і = 1,2.
  • 3. У каждой обработки ровно щ і - ассоциированных обработок, і = 1,2. Число п, не зависит от выбранной обработки.

4. Если две обработки являются i-ассоциированными, то число обработок, j-ассоциированных с одной из них и k-ассоциированных с другой равно pljk (і, j,k=l,2).

Рассмотрим правило определения величины pljk.

В условиях ранее указанного примера построим 1- ассоциированную и

2 - ассоциированную матрицы. Для построения выберем пару обработок и укажем, какие обработки 1- ассоциированы с ними и 2 - ассоциированы.

Например, пара (3,4) 1- ассоциированных.

Обработка 3

Обработка 4

1 - ассоциирована

2 - ассоциирована

1 - ассоциирована

  • 4
  • 3

Нет совпадений (0)

4

/^М,5,6

Нет совпадений (0)

2 - ассоциирована

1,2,5,6/^

Нет совпаде

1,2,5,6

Совпадений

3

ний (0)

^^Е2,5,6

(4)

D і (0 0

В результате матрица Pjk = J.

Аналогично построим матрицу для 2 - ассоциированной пары.

Обработка 5

Обработка 4

1 - ассоциирована

2 - ассоциирована

1 - ассоциирована

6 У73

Нет совпадений (0)

6 ^^2,5,6

Совпадений

(1)

2 - ассоциирована

  • 1,2,3,4/^
  • 3

Совпадений

(1)

1,2,3,4 ^^^2,5,6

Совпадений

(2)

В результате матрица pjfc =

Статистическая модель плана:

yij=fl + ,+Р^Є..,

і = 1,2,..., a j = 1,2, ...,b

где р - математическое ожидание общего среднего;

Tt - эффект і- ой обработки;

/3j - эффект j- ого блока;

etj - случайная ошибка, причем е9~ N ( 0, а2).

Так как блоки представляют собой ограничение на рандомизацию, то рассматривается гипотеза относительно эффектов обработок:

Я0:г,=гг=...=г,=О

: г, Ф 0, где 1 < і < а.

Формулы для вычисления скорректированных сумм:

1. Исправленная сумма квадратов по і обработке.

a) Qi = Уі. ~

b) S^Qi) = jQs,SHi-l -ассоциированы;

c) A = {(rk -r + A1)(rk-r + A2) + (Л - A2)[r(k - 1)(pj2 - pf2) + +Л2р121—Л1 pl 22]

d) Ci = [kirk -r + A2) + (Лі - A2)(A2p}2 - At pf2)]

e) c2 = 2(гк -r + A1) + (Аг - A2)(A2p}2 - A± p?2)]

f) Оценка эффекта і-ой обработки:

Гі = ТйЬї) № ~ c^Qi + (C1c2)Si(

k) ^Обр(ИСПр) = lt=i^Qi .

  • 2. Исправленная сумма квадратов по блокам.
  • 3. Общая сумма

^общ = Е?=іЕ>іУ§ - ^У.2

При проверке гипотезы о равенстве эффектов обработок будет использо-

М50бр(ИСПр)

ваться статистика : Fn =---——

и мс

Основные соотношения собраны в таблицу дисперсионного анализа

Источник изменчивости

Сумма квадратов

Степень свободы

Средний квадрат

Статистика Fo

Обработки (испр)

SS06p(ucnp)

а-1

•^обр(испр)

а — 1

^•^обр(испр)

MS0UI

Блоки

SS&i

Ь-1

^бл

Ь-1

Ошибка

ss0lll

bk-b-a+l

^ош bk — b — a + 1

Сумма

SSo6ll<

bk-1

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >