Греко-латинский квадрат

Пусть есть два Латинских квадрата рхр. В первом Латинском квадрате обработки обозначены латинскими буквами, а во втором - греческими. Наложим один квадрат на другой. Если при наложении каждая латинская буква «встречается» с каждой греческой буквой только один раз, то образующийся при этом квадрат называется Греко-латинским квадратом.

Греко-латинские квадраты могут использоваться при планировании экспериментов для систематического контроля трех источников, мешающих неоднородности, то есть для группирования в блоки по трем направлениям. Таким образом, план позволяет при р² наблюдениях четыре фактора, причем каждый из них на р уровнях. Греко-латинские квадраты существуют для всех р > 3, кроме р = 6.

Статистическая модель для Греко-латинского квадрата

Уіікі - й + Oi + Tj + +

где і = 1, р ; j =1, р ; k = 1, р; 1 = 1, р

Обозначения:

Уукі ~ наблюдение в і строке, І столбце, j латинской букве и к греческой, у. - математическое ожидание общего среднего;

в і - эффект і-ой строки;

Tj - эффект j-ой латинской буквы;

а>_к - эффект k-ой греческой буквы;

• (pi - эффект 1 столбца;
• ?ijki ^~ случайная ошибка, Ец_кі~ N(0; о²).

Дисперсионный анализ проводится аналогично анализу для Латинского квадрата.

H_o:r, = t₂=... = t_u=O

НхткФ 0, где 1

Формулы для вычисления скорректированных сумм ^{1 9} ss_CTn = - * Уі — - * у²

^_ат=1*Е?₌₁У.}.-^У.?.

SS_rp=i*X^₁yi-^.².

Sioen, = sr₌₁ S’₌₁ Й₌₁ SUу}_]ы - ГУ.?

?-?-tn: = - SSra-r “ S-S-p - S5_CTp - SS„.

^С1Р р N У.—

• 55_ст =
• 1 2 ¹ 2
• -*Еі=іУ:.|-й*У..

Пример Предположим, что при исследовании формул взрывчатого вещества может оказаться важным еще один фактор - испытательная установка. Пусть таких установок пять и обозначим их греческими буквами.

Сумма по латинским

Латинская буква

Вывод: формула взрывчатого вещества влияет на силу взрыва.

• 55_лат = 327,84; SS_rp =69,44;
• 55_стр = 61,04; SS_CT = 147,84;
• 55_0бщ = 675,04;

SS_0III = 68,88.

Замечание: Можно проверить гипотезы о влиянии партий сырья, операторов и установок на силу взрыва. Однако, так как строки и столбцы представляют собой ограничение на рандомизацию, то проверка может оказаться нестрогой.