Листинг 1.5. Вычисление простого выражения
х := 2. з
1 + х5+х = 438.133
Для того, чтобы произвести выделение части формулы в некоторой математической области (рис. 2.36):
- • поместите ее между линиями ввода, пользуясь, при необходимости, клавишами-стрелками и пробелом;
- • поместите указатель мыши на вертикальную линию ввода, нажмите и удерживайте левую кнопку мыши;
- • удерживая кнопку мыши, протащите указатель мыши вдоль горизонтальной линии ввода, при этом часть формулы будет выделяться обращением цвета;
- • отпустите кнопку мыши, когда будет выделена нужная часть формулы.

Рис. 2.36. Выделение части формулы
Обратите внимание — часть формулы можно выделить и без помощи мыши, а нажимая клавиши со стрелками при удерживаемой клавише
Для того, чтобы удалить часть формулы:
- • выделите ее;
- • нажмите клавишу
; - • поместите часть формулы перед вертикальной линией ввода и нажимая клавишу
(в отдельных случаях, например, при работе со сложными формулами, для достижения желаемого эффекта может потребоваться повторное нажатие ). - • выделить нужную ее часть, затем нажать комбинацию клавиш
+ , тем самым вырезая и помещая ее в буфер обмена, (этот способ удобен в случае, если требуется использовать фрагмент формулы в дальнейшем).
Для того чтобы произвести правку части формулы:
- • выделите ее, либо просто поместите между линиями ввода, пользуясь либо мышью, либо клавишами-стрелками и пробелом;
- • воспользуйтесь либо верхним меню Edit (Правка), либо контекстным меню, либо кнопкой на панели инструментов, либо соответствующим сочетанием горячих клавиш: Cut (Вырезать), или
+ - для вырезки части формулы в буфер; Сору (Копировать), или + - для копирования в буфер; Paste (Вставить), или + - для вставки из буфера предварительно помещенной туда части формулы.
Mathcad Professional - [Untitled: 1
| |
Edit View Insert Format M< |
||
I D- |
Undo Redo |
Ctrl+Z Ctrl+Y |
|
I |
|||
ВдІ Cut |
k |
Ctrl+X |
|
[н |
Чй Copy |
4 |
Ctrl+C ЙЯё/'_. I |
Рис. 2.37. Правка формул с помощью верхнего меню
Переместить или скопировать часть формулы из одной части документа в другую можно вырезав (скопировав) ее в буфер обмена, потом перейдя к желаемому новому местоположению вставить ее туда из буфера.
Чтобы в уже введенном математическом выражении изменить какое-нибудь число или имя (переменной или функции) необходимо:
- • щелкнуть мышью на имени переменной или функции, при необходимости передвинуть линии ввода, пользуясь либо мышью, либо клавишами-стрелками и пробелом;
- • ввести с клавиатуры другие числа или буквы, при необходимости удалить существующие символы, помещая их перед вертикальной линией ввода и нажать клавишу
.
Mathcad Professional - [Untitled: 1
| Q - Undo Redo Ctrl+Y Variabl' — ____________________________ Cut__________k Ctrl+X «Я Copy Ctrl+C ----В Paste Ctrl+V Рис. 2.38. Правка формул с помощью контекстного меню Обратите внимание, что иногда бывает удобнее удалить старую часть формулы и в появившемся местозаполнителе ввести новое имя или число. Удалить оператора можно поместив его перед вертикальной линией ввода и нажав клавишу В качестве заключения отметим, что математические выражения содержат, как правило, самые различные, в том числе специфичные символы, набор которых в MathCAD выполняется не так, как в большинстве текстовых процессоров. Обратите внимание, что для вставки символов в документы доступны такие инструменты: Рис. 2.39. Панель инструментов Greek Отдельные операторы, например, умножения или присваивания численного вывода, допускают различное представление в документах MathCAD — это сделано, главным образом, для упрощения подготовки отчетов (в MathCAD-программе символ присваивания в виде := выглядит естественно, но в отчетной документации зачастую неприемлем). При этом оператор умножения может иметь различный вид (рис. 2.40): 6) No Sp асе (Вместе). AB AB A • В AxB В 3.__.____________________ View Multiplication As ? Default Cut 4=1 Copy ® Paste AutoSelect Dot Narrow Dot Large Dot X Thin Space Йї' Properties... Disable Evaluation Рис. 2.40. Различный вид оператора умножения и его изменение X:=2j? View Definition As ?] ** Default Cut Colon Equal 4=) Copy Equal Ш Paste i’ [' Properties... Disable Evaluation Optimize Рис. 2.41. Смена вида оператора присваивания В свою очередь оператор присваивания представляется либо знаками := (двоеточием и равенством - Colon Equal), либо просто знаком равенства (Equal), как показано на рис. 2.41. Чтобы в документе поменять отображение указанных операторов, необходимо: Обратите внимание, что в режиме редактирования формулы, символ оператора временно меняется на представление по умолчанию, даже если выбран другой. При этом рекомендуется менять внешний вид операторов вручную только при необходимости — помните, что непривычный вид оператора может ввести вас при дальнейшем разборе программ в заблуждение и вызвать ошибки. Однако всегда можно вновь переложить ответственность за представление операторов на MathCAD, выбирая в контекстном меню пункт Default (По умолчанию). Кроме того, выбор пункта AutoSelect (Автоматический выбор) этого меню приводит к отображению оператора редактором MathCAD в зависимости от контекста. Выбор представления по умолчанию для этих и некоторых других операторов производится на вкладке Display (Отображение) диалогового окна Math Options (Опции математики) - рис. 2.42. Для его вызова выполните команду Math / Options (Математика / Опции). Отображение по умолчанию задается с помощью соответствующих раскрывающихся списков, в частности списка Multiplication для оператора умножения или списка Definition для оператора присваивания. Рис. 2.42. Диалоговое окно Math Options Основное назначение MathCAD как математического редактора заключается в редактировании математических формул и расчете по ним. Однако наряду с формульным редактором, MathCAD обладает довольно развитыми средствами по оформлению текста. Назначение текстовых областей в документах MathCAD для разных пользователей и разных задач может быть различным. Качественно стоит различать подход к тексту, используемому просто в качестве комментариев и как элемент оформления документов для создания качественных отчетов в печатной и электронной формах. Далее рассмотрим основные приемы работы с текстом. Текстовую область (или, по-другому, регион с текстом - text region) можно разместить в любом незанятом месте документа MathCAD, вместе с тем когда пользователь помещает курсор ввода в пустое место документа и просто начинает вводить символы, MathCAD по умолчанию интерпретирует их как начало формулы. А чтобы до начала ввода указать программе, что требуется создать не формульный, а текстовый регион, достаточно, перед тем как ввести первый символ, нажать клавишу <">. В результате на месте курсора ввода появляется новый текстовый регион, который имеет характерное выделение (рис. 2.43). Курсор принимает при этом вид вертикальной линии красного цвета, которая называется линией ввода текста и аналогична по назначению линиям ввода в формулах. I Рис. 2.43. Вновь созданный текстовый регион Обратите внимание, что создать текстовый регион можно и эквивалентным способом, с помощью команды Insert / Text Region (Вставка / Текстовая область). Далее можно просто вводить любой текст в текстовый регион, причем очередной символ будет вставлен в позицию, обозначенную линией ввода текста. Для того, чтобы изменить какой-либо текст внутри документа: Text inside Mathcad documents Текст внутри документ^ Mathcad« Рис. 2.44. Текстовые области (нижняя - в процессе редактирования) Для того, чтобы отредактировать текст необходимо: Обратите внимание, что существуют развитые средства форматирования текста, такие как управление типом и размером шрифта, выравниванием и т. п. — большинство этих возможностей реализуется при помощи панели инструментов Formatting (Форматирование). MathCAD приемлет импорт фрагментов текста из других приложений (например, Notepad или Microsoft Word). Сделать это проще всего через буфер обмена: Вы можете импортировать в документы Machcad Фрагменты текста из другихприложений (например, Notepad, илиНісгозоіс Word). Рис. 2.45. Импорт фрагмента текста внутрь текстовой области Рис. 2.46. Импорт текста из Microsoft Word в качестве объекта OLE Второй способ применяется в том случае, когда специальное форматирование текста невозможно осуществить средствами MathCAD. При этом, чтобы вернуться к редактированию вставленного таким образом текста, следует дважды щелкнуть на нем мышью — вместо меню и панелей инструментов в MathCAD появятся соответствующие средства другого приложения (чтобы подчеркнуть это, на рис. 2.46 открыто меню Help, свидетельствующее о работе в данный момент приложения Microsoft Word). С их помощью можно отредактировать объект и затем вернуться к обычному редактированию документа MathCAD, щелкнув в нем мышью за пределами объекта. Чтобы качественно оформлять документы скорее всего, потребуются текстовые области, содержащие математические выражения, для их создания повторите следующую последовательность действий: input Рис. 2.47. Вставка математических символов в текстовую область х:= 1 х = 1 Определяем к: х := 5« Чему равно х?х=5 Рис. 2.48. Математические области в тексте влияют на вычисления Когда помещаете формулы в текст, учитывайте, что они влияют на вычисления точно так же, как если бы были помещены в математический регион непосредственно в документе. На рис. 2.48 можно увидеть (если читать сверху вниз) два математических региона, потом текстовый (который находится в процессе редактирования), в котором переменной х присвоено новое значение, и затем еще один математический и один текстовый регион, в котором выведено это значение х: обратите внимание, что после переопределения внутри первого текста переменная х поменяла свое значение. В случае, когда необходимо, чтобы математическая область внутри текста не влияла на вычисления, отключите их, для чего, находясь в режиме редактирования формулы, выполните команду Format / Properties (Формат / Свойства) и, перейдя в открывшемся диалоговом окне Properties (Свойства) на вкладку Calculations (Вычисления), установите флажок Disable Evaluations (Выключить вычисления) и нажмите кнопку. Иногда возникает необходимость сделать текстовую область одновременно и гиперссылкой, переводящей курсор на какое-либо иное место в активном документе, другой документ MathCAD, либо на сайт в Интернете — для вставки гиперссылки используется команда Insert / Hyperlink (Вставка / Гиперссылка). Правила правки отдельных текстовых и математических областей мы рассмотрели выше, однако к частям документа - пустым или содержащим несколько регионов - применяются и стандартные методы редактирования. Кратко обозначим характерные приемы правки документов, учитывая, что смысл их стандартен для Windows-приложений: • для того, чтобы выделить несколько регионов, расположенных последовательно друг за другом, нажмите вне крайнего из них левую кнопку мыши (определяя тем самым место курсора ввода) и протащите ее указатель через все регионы, которые надо выделить — выделенные регионы от курсора ввода до указателя мыши будут отмечены пунктиром (рис. 2.49); ' z . 5+я I і ЙЇІГ.! J ;ц?) = 9.766 х_ 1О* J ??(2.3)’=437’.’133'; ' =_______________________________I Рис. 2.49. Выделение области в документе if(x) а := 5 f(l) = 1 1 6 1 ;f(a) = 9.766 x 10 ; ;f (2.3) = 437.133 ; Рис. 2.50. Выделение нескольких разрозненных регионов . несколько соседних регионов можно выделить, если щелкать на крайнем из них, нажав клавишу ZTj Рис. 2.51. Перетаскивание части документа в другое место Кроме того, чтобы документы в MathCAD воспринимались лучше, предусмотрены опции выравнивания регионов (и математических, и текстовых) по левому краю вдоль вертикальной линии и по верхнему краю вдоль горизонтальной. Так, для выравнивания выделите сначала несколько регионов и нажмите одну из двух кнопок выравнивания (рис. 2.52), или воспользуйтесь командой Format / Align Regions (Формат / Выравнивание регионов) и выберите в открывающемся подменю (рис. 2.53) либо Across (Горизонтально), либо Down (Вертикально). °0П EL Рис. 2.52. Кнопки выравнивания регионов На рис. 2.54 показан в качестве примера результат выравнивания. Для того чтобы расположить регионы в геометрически правильном порядке, возможно, потребуется применить различное выравнивание несколько раз. Обратите внимание, что при попытке выровнять регионы может возникнуть ситуация, когда они станут перекрываться. В этом случае MathCAD задаст вопрос в диалоговом окне Selected regions may overlap. Align selected regions? (Выбранные регионы могут перекрываться. Выровнять их?). Если нажать в этом диалоге кнопку Cancel (Отмена), то операция выравнивания будет отменена. f(x) := х5+х а := 5 f(l)=l а=5 f(2.3) = 437.133 f(a) = 9.766 х 10б Рис. 2.53. Выравнивание регионов при помощи меню f(x) := x^+x a := 5 f(l)=l a=5 f(2.3) = 437.133 f(a) = 9.766 x IO6 Рис. 2.54. Результат вертикального и горизонтального выравнивания регионов В связи с тем, что редактор MathCAD довольно сложная программа, в результате работы в нем на поверхности документа может время от времени появляться мусор, т.е. лишние символы, которых на самом деле в документе нет. В том случае, когда вы подозреваете, что имеете дело именно с такой ситуацией, выполните команду View / Refresh (Вид / Обновить) или нажмите клавиши Кроме того, работая в MathCAD, несложно организовать поиск символа, фрагмента или слова в документе (рис. 2.55): . чтобы выйти из диалога, нажмите кнопку Cancel (Отмена). Вы переместитесь в найденное место документа. Рис. 2.55. Результат поиска символа в документе Существует также возможность аналогичным способом автоматически заменить одни символы в документе другими (рис. 2.56): Рис. 2.56. Результат замены символов в документе Чтобы проверить англоязычную орфографию, выделите текстовые регионы, подлежащие проверке, и выполните команду Edit / Check Spelling (Правка / Проверка орфографии), либо нажмите кнопку с галочкой на стандартной панели инструментов, при этом если вы хотите проверить орфографию во всем документе, не выделяйте ни один текстовый регион, а поместите курсор ввода в точку, с которой требуется начать проверку. Обратите внимание, что орфография проверяется только внутри текстовых регионов. При этом, если в процессе проверки MathCAD обнаружит слово, отсутствующее в его словаре, оно будет выделено в документе, а пользователь увидит диалоговое окно Check Spelling (Проверка орфографии), показанное на рис. 2.57. Рис. 2.57. Диалоговое окно Check Spelling Диалоговое окно Check Spelling содержит следующие элементы: Для того, чтобы распечатать экземпляр активного документа на принтере, нажмите клавиши или кнопку с изображением принтера на стандартной панели инструментов, а для более активного управления процессом печати служат следующие пункты меню File (Файл): Также отметим, что выбор любого из этих пунктов меню File приводит к раскрытию одноименного диалогового окна, в котором следует задать соответствующие опции печати и начать саму распечатку документа — все эти возможности реализованы в MathCAD так, как это принято в Windows. При этом нажатие кнопки печати на панели инструментов приводит к мгновенной распечатке всего активного документа с текущими опциями печати и установками принтера. Кроме того, отправить документ по электронной почте можно с помощью почтового приложения (например, Microsoft Outlook), присоединяя файл с документом MathCAD к письму обычным образом. Также отправить активный документ по электронной почте легко, и не выходя из MathCAD. Для этого выберите команду File / Send (Файл / Отправить), в результате чего сразу появится окно New Message (Новое сообщение) с автоматически присоединенным к нему файлом MathCAD — пользователю остается лишь ввести в соответствующие поля окна электронный адрес получателя, тему и текст письма (последние два пункта необязательны) и отправить письмо. Далее в качестве примера рассмотрим расчет и конструирование трубопроводов. Большинство трубопроводов, обеспечивающих транспортировку жидкостей при получении искусственного холода, а также в технологии получения молочных и других пищевых продуктов, относится к типу коротких, что связано со значительной потерей напора в местных сопротивлениях этих трубопроводов. Кроме того, любой трубопровод характеризуется геометрическими размерами (длиной участков и их диаметрами), а также напором, затрачиваемым на преодоление сопротивления трубопровода (сети) и расходом. Напор подразумевает энергию жидкости, которая сообщается ей насосом и расходуется на движение жидкости по трубам и на преодоление сопротивления движению и определяется по формуле ЯПОТр= (а+?>2/2# где а - коэффициент кинетической энергии; ? - коэффициент сопротивления трубопровода (сети); v2/2# - кинетическая энергия движущейся жидкости при скорости движения V. Потери напора на трение по длине и местные потери напора учитывает коэффициент сопротивления сети ?, при этом он зависит от конструкции трубопровода и его геометрических размеров, он равен ^ = X//J + Z^ где X - коэффициент сопротивления трения (коэффициент Дарси); I - длина трубопровода; d - диаметр трубопровода; S - сумма коэффициентов местных сопротивлений. Величина коэффициента Дарси X, который зависит в общем случае от режима движения и шероховатости трубопровода, определяется с помощью специального графика ВТИ или с помощью формул, соответствующих режиму движения. Режим движения жидкости в трубах бывает ламинарным, переходным и турбулентным и определяется численным значением критерия Рейнольдса Re = vdjv, где v - скорость движения жидкости; dj - эквивалентный диаметр трубопровода; v - кинематический коэффициент вязкости жидкости. Эквивалентный диаметр трубопровода равен Лэ=4/7л = 4Я, где F - площадь живого сечения потока; ті - смоченный периметр; R - гидравлический радиус. При этом скорость движения жидкостей в трубопроводах находится в пределах 0,5 - 1,8 м/с. Шероховатость трубопровода относительна и рассматривается только для турбулентного течения жидкости. Поверхность трубопровода считается гидравлически шероховатой, если абсолютное среднее значение выступов шероховатости А превышает толщину ламинарного пристенного подслоя 8. В том случае, если толщина ламинарного подслоя 8 превышает среднее значение выступов шероховатости А, поверхность трубопровода считается гидравлически гладкой. Рисунок 2.58 схематически изображает эти случаи. Рис. 2. 58. Понятие гидравлической шероховатости трубопровода: а — труба гидравлически шероховатая; б — труба гидравлически гладкая Высота выступов шероховатости А зависит от материала и сроков эксплуатации трубопровода и имеет следующие значения, мм. Трубы медные, латунные...................А = 0,01 - 0,02 Трубы из нержавеющей стали...............А = 0,02 - 0,05 Трубы водопроводные, стальные, новые......А = 0,05 - 0,15 Трубы водопроводные чугунные, новые, стальные старые.............................А = 0,2 - 0,3 Трубы водопроводные чугунные, старые........А = 0,5 - 2,0 Толщина ламинарного подслоя является величиной переменной, зависит от режима движения жидкости, состояния поверхности трубопровода и определяется по формуле 5 = 30J / Re(X)0’5, где d - диаметр трубопровода; Re - критерий Рейнольдса; 1 -коэффициент Дарси. Итак, один и тот же трубопровод с постоянной для данного момента времени абсолютной шероховатостью может быть и гидравлически гладким, и гидравлически шероховатым в зависимости от толщины ламинарного подслоя. Кроме того, местные сопротивления учитывают потерю энергии (напора) при движении жидкости в трубопроводе в связи с изменением скорости по величине и направлению (внезапные расширения и сужения трубопровода, повороты на различные углы, вентили, вход и выход из резервуаров и т.п.). Каждое местное сопротивление характеризуется коэффициентом местных сопротивлении , численное значение которого определяется по справочникам в зависимости от геометрических размеров. Количество жидкости, передаваемое по трубопроводу в единицу времени (м3/с) — расход или производительность трубопровода Q, который определяется по формуле Q = co|TsA/2gH, где со - площадь сечения трубопровода; ps - коэффициент расхода трубопровода; Н - напор трубопровода. В свою очередь коэффициент расхода трубопровода показывает, во сколько раз действительный расход меньше теоретически возможного, и зависит от конструкции трубопровода. Коэффициент расхода трубопровода определяется из формулы Существует возможность наступления четырех случаев расчета трубопроводов по заданным схемам насосных установок: Чтобы подобрать насос для насосной установки, необходимо рассчитать потери напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах. Последний может включить в себя различную теплообменную аппаратуру. Расчет производится в следующей последовательности: 1. Определение скорости движения жидкости во всасывающем трубопроводе vBC, по заданному расходу и диаметру, м/с У ВС — Q/^ЗСі где С0вс - площадь сечения всасывающего трубопровода. 2. Определение режима движения жидкости во всасывающем трубопроводе (находят критерий Рейнольдса) Re — гвсб/вс/у, где v - кинематический коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости и ее температуры, м2/с. При расчете местных потерь напора необходимо учитывать сопротивления заборной сетки, вентилей и поворотов трубопровода. 5. Определение потери напора во всасывающем трубопроводе hTp вс. fcrp.,c=(W/ + ?5ra)v2BC/2g 6. Определение длины участков нагнетательного трубопровода до и после теплообменника и длину участка, приходящуюся на теплообменник по заданной схеме установки. После этого проводят расчет потерь напора на всех участках нагнетательного трубопровода, в том числе в теплообменнике, аналогично расчету всасывающего трубопровода. В случае нахождения режима движения в теплообменнике определяющим геометрическим размером следует считать либо заданный эквивалентный диаметр d3 (для пластинчатого охладителя), либо определить его душ теплообменника труба в трубе по ранее приведенной формуле. При нахождении кинематического коэффициента вязкости v следует учитывать, что вязкость жидкостей в значительной степени зависит от температуры. Поэтому вязкость жидкости до и после теплообменника будет различной. Вязкость жидкости, проходящей по теплообменнику, определяют по средней температуре жидкости. После составления уравнение Бернулли относительно сечений свободной поверхности жидкости в исходном резервуаре и конечной точке трубопровода, получим зависимость для напора сети, равного напору, создаваемому насосом Нести = НПОТр = Нк — Но = Нг + (Рк — Ро) / У + /іТр. ВС + ^тр. н где Нг - геометрическая высота подъема жидкости в установке; Рк -абсолютное давление в конечной точке трубопровода; Ро - абсолютное давление на поверхности исходного резервуара; /гтр. вс; Атр. н - определенные выше потери напора во всасывающем и нагнетательном трубопроводах. После чего переходят к подбору насоса на сеть, напор которой определен по последней формуле. Рассмотренный алгоритм расчета коротких трубопроводов может быть реализован в MahtCAD. Например, расчет необходимого диаметра трубопровода для заданного напора, длины и расхода (1-й вариант расчета) может быть осуществлен по следующей MathCAD-программе составленной доцентом кафедры ПиАПП Николаевым Б.Л., которая приведена ниже. Первый случай расчета трубопровода Напор, м н= 3’58 Расход жидкости, м3/час Q= 85 Общая длина трубопровода, м /= 87 Кинематическая вязкость, м2/с v = 1,16 • 10-6 Высота выступов шероховатости, м Л = 3 ? 10“5 Сумма коэффициентов местных сопротивлений С, = 38,94 >.:=(),01 J:=0,l Re(J):=^-^- g:=9,81 3600 ті a v Rerh(d) := 140 • V8 • - • log| 3,7 -a(d) := if( Re(d) < 2320,2,1.01) А V J . z ,, , z n fl _ , f 2,5 A Y (d) - *rh(d) - rot+ 2 • log n + —— л . V A Rcrh(d)y/A jyi-d j ! /2,5 A , +ro' (^+2 los / A(d) := if Re(d) < 2320 if(Re(d)>Rerl/d)Xrh(d)Ap(d) Re(d) Given____________= ^8 6 d : =Minerr(d ) ^(d)~ + Cm+a(d) k-Jz d Результаты расчета: d = 1,588-Ю’1 M A(d)= 1,739 IO’2 d2 := 1,3 a h._(d2-d) ' 100 d := d.d + h..d2 ^do„(d) Рис. 2.59
или , а для вставки пустых строк ниже курсора ввода нажмите нужное число раз клавишу