Основы имитационного моделирования сложных динамических систем

Проблемы компьютерного моделирования сложных систем

Модель - представление объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от реального существования, с целью изучения оригинала или воспроизведения его каких-либо свойств.

Модель может быть точной копией какого-либо объекта (хотя и в другом масштабе и из другого материала) или сохранять лишь часть значимых при постановке задачи его свойств. Во втором случае модель является абстракцией объекта.

Компьютерная модель - компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем [13].

Компьютерное моделирование - это метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели [13].

Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на основе имеющейся модели

Копия:

Абстракция:

Методология компьютерного моделирования

Системный анализ (направление кибернетики, общая теория систем), в котором доминирующая роль отводится системным аналитикам.

В отличие от математического моделирования на ЭВМ, где методологической основой являются: исследование операций, теория математических моделей, теория принятия решений, теория игр и др., центральной процедурой системного анализа является построение обобщенной модели, отражающей все факторы и взаимосвязи реальной системы. Предметом компьютерного моделирования может быть любая сложная система, любой объект или процесс. Компьютерная модель должна отражать все свойства, основные факторы и взаимосвязи реальной сложной системы, критерии, ограничения.

Сложная система — составной объект, части которого можно рассматривать как системы, закономерно объединенные в единое целое в соответствии с определенными принципами или связанные между собой заданными отношениями [13].

Циклический сценарий КМ

Рис. 15- Схема процесса КМ

КМ как метод исследования

Рис Л 6 - Метод исследования КМ

Имитационное моделирование - один из видов компьютерного моделирования, использующий методологию системного анализа, центральной процедурой которого является построение обобщенной модели, отражающей все факторы реальной системы, в качестве же методологии исследования выступает вычислительный эксперимент [13-15].

Имитационное моделирование сложных систем применяется в управлении слабоструктурированными системами.

Рис. 17 - Основные подходы ИМ

Сети Петри

Сеть Петри определяется как четверка <Р, Т, I, 0>, где Р и Т — конечные множества позиций и переходов, I и О — множества входных и выходных функций.

В сетях Петри вводятся объекты двух типов: динамические, которые изображаются метками (маркерами) внутри позиций, и статические, которые соответствуют вершинам сети Петри.

Маркировка — распределение маркеров по позициям. Маркеры могут перемещаться в сети. Каждое изменение маркировки называют событием, причем каждое событие связано с определенным переходом. События происходят мгновенно и разновременно при выполнении некоторых условий [13].

Каждому условию в сети Петри соответствует определенная позиция. Совершению события соответствует срабатывание перехода, при котором маркеры из входных позиций этого перехода перемещаются в выходные позиции. Последовательность событий образует моделируемый процесс.

Правила срабатывания переходов конкретизируют следующим образом: переход срабатывает, если для каждой из его входных позиций выполняется условие Ni >= Ki, где Ni — число маркеров в i-й входной позиции, Ki — число дуг, идущих от i-й позиции к переходу; при срабатывании перехода число маркеров в i-й входной позиции уменьшается на Ki, а в j-й выходной позиции увеличивается на Mj, где Mj — число дуг, связывающих переход с j-й позицией [13-16].

На рисунке 18 показан пример распределения маркеров по позициям. Для срабатывания перехода эту маркировку можно записать в виде (2, 1,3, 1) или (2 13 1). После срабатывания перехода маркировка принимает вид (0,0,0,4).

Пример работы перехода

Рис. 18- Пример распределения маркеров по позициям

На рисунке 19 представлен фрагмент сети Петри, иллюстрирующий конфликтную ситуацию: маркер в позиции р₂ может запустить либо переход ti, либо переход t2. В стохастической сети предусматривается вероятностный выбор срабатывающего перехода в таких ситуациях.

Рис. 19 - Фрагмент сети Петри

Задание для моделирования

На заводе С производиться изделие из 1-го комплектующего завода А и 2-х комплектующих завода В. Потом полученное изделие дорабатывается на заводе D с использованием 1-го комплектующего завода Е и 1-го комплектующего с завода В, причем завод С имеет возможность одновременной сборки 3-х изделий, а завод D двух-х. Сборка на заводах возможна только при условии готовности сборочных цехов. Изделие, собранное на заводе D, необходимо проверить на исправность [14-17].

Задание: построить сети Петри, провести анализ достижимости, создать модель на основе двудольного ориентированного графа.

Рис. 21- Построение графа достижимости

Рис. 22- Двудольный ориентированный граф

Модель распределения ресурсов

двух ресурсов

Модель развития кризисной ситуации

Рис. 24 -Динамическая модель развития КС

Рис. 25 - Математическое моделирование на основе сетей Петри

Рис. 26 - Модель производственной линии

Моделирование открытия переходов при соблюдении условий (защита информации) [17-20]

Рис. 27 - Защита информации

Рис. 28 - Моделирование программно-аппаратных систем

Анализ многопоточного программного обеспечения

Рис. 29 - Анализ многопоточного программного обеспечения

Экономические модели

Рис. 30- Экономическая модель

Контрольные тесты

• 1. Какой металл служит основой для отвода избыточного тепла в светодиоде (а - алюминий; Ъ - медь; с - титан)?
• 2. Какой процесс вызывает свечение в полупроводниковом кристалле светодиода (а - индукция; Ъ - рекомбинация; с - сверхпроводимость)?
• 3. Какой материал подходит для реализации особенностей пропускания света в «диоде для света» (а - гранат; Ъ - турмалин; с - рубин)?
• 4. В каком диапазоне нанометрового размера можно реализовать «диод для света» (а - 10-10²; b - 10²-10³; с - 10³-10⁴; d - 10⁴-10⁵; е - 10⁵-10⁶)?
• 5. Как называется состояние квантовой системы с волновой функцией, равной линейной комбинации собственных функций, соответствующих каждому из возможных значений (а - резонанс; Ъ - распад атома; с - суперпозиция)?
• 6. Сколько линейно независимых состояний имеет квантовая система из L двухуровневых квантовых элементов (впишите свой ответ далее)?

• 7. Каким является системное мышление (а - аналитическим; b - контекстуальным; с - процессуальным)?
• 8. Как называется подход, основанный на представлении в нейронных сетях памяти системой связей и их весами (а - интеграция; b - дифференциация; с - коммутация; d - коннекционизм)?
• 9. Эффект энтропии характерен для каких систем (а - открытых; b - закрытых)?