ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ, РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПАКЕТОВ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ EXCEL И MATHCAD ПРИ РАСЧЕТАХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ

Особенности использования пакета Excel для выполнения инженерных расчетов

Применение наиболее полезных процедур

Программу Excel возможно запустить двумя путями: либо с помощью меню «Пуск», выбрав соответствующую программу, в данном случае Microsoft Excel, либо с помощью соответствующего ярлычка на экране монитора.

После запуска программы Excel перед нами появляется ее интерфейс, включающий в себя:

  • - Строку меню, находящуюся непосредственно под строкой заголовка (menu bar). Если щелкнуть по любой из команд главного меню, появится список с дополнительными командами.
  • - Стандартную панель инструментов. Под строкой меню расположен ряд кнопок, который называется стандартной панелью инструментов (standard toolbar). Эти кнопки, дублирующие команды меню, позволяют быстро и легко выполнять часто повторяющиеся действия. Количество и набор кнопок панели инструментов зависит от настроек компьютера.

Гибкость программы Excel позволяет модифицировать набор отображаемых элементов окна, которые подбираются оптимальным образом для тех или иных задач. Кнопки панели инструментов и другие, описанные в этом учебном пособии особенности программы Excel, могут не отображаться на вашем экране. Чтобы выбрать нужную панель инструментов, воспользуйтесь командами меню «Вид - Панели инструментов». Для настройки панелей инструментов и отображения в них нужных кнопок выберите команду «Вид — Панели инструментов — Настройка».

- Панель инструментов «Форматирование» (formatting toolbar), которая обычно отображается сразу под стандартной панелью инструментов (рис. 3.1). В полях этой панели инструментов указаны свойства текущей активной ячейки (active cell). На рис. 3.1 обрамление ячейки А1 в виде жирных линий свидетельствует о том, что эта ячейка — активная. Поля, расположенные в левой части панели инструментов «Форматирование», указывают на то, что введенный в ячейку текст будет отображен шрифтом Areal, имеющим размер 10 пунктов, начертание которого не является полужирным, курсивным или подчеркнутым:

Окно стандартной панели инструментов

Рис. 3.1. Окно стандартной панели инструментов

Каждое свойство отображается либо в окне раскрывающегося списка, либо в виде названия кнопки, переключающей это свойство. Например, чтобы изменить вид шрифта, используемого для отображения содержимого активной ячейки, можно воспользоваться крайним слева раскрывающимся списком, а чтобы включить или отключить полужирное начертание символов, нужно щелкнуть на кнопке с буквой Ж.

- Строку формул (formula bar), которая обычно располагается сразу под панелью инструментов «Форматирование» (рис. 3.2). В левом окне этой строки отображается название активной ячейки (в нашем случае это ячейка А1). Программа Excel также использует это окно в качестве раскрывающегося списка, позволяющего отображать (и повторно применять) ранее использованные функции.

Справа от указателя ячейки (после знака равенства) находится окно, в котором отображается содержимое активной ячейки. В данном случае видно, что ячейка А1 пустая.

Если строка формул не отображается, ее можно активировать, выбрав команду «Вид — Строка формул».

Панель инструментов «Форматирование»

Рис. 3.2. Панель инструментов «Форматирование»

Основные приемы работы с таблицами

1. Метки, числа, формулы.

При запуске программы Excel на экране отображается чистая незаполненная решетка. Каждый ее элемент, или ячейка (cell), имеет свой адрес (cell address), состоящий из буквенного обозначения столбца и номера строки. Например, ячейка, которая находится на пересечении второго столбца слева и третьей строки сверху, называется ячейкой ВЗ. Активная ячейка (active cell) выделяется обрамлением в виде жирных линий. Для ввода данных доступна только активная ячейка. Ее положение изменяется с помощью клавиш со стрелками или щелчка мыши на нужной ячейке.

В каждую ячейку можно ввести метку (lable), представляющую собой слово или словосочетание, значение (value) или формулу (formula):

  • - набор символов, начинающихся с буквы или одиночной кавычки, отображается в таблице в виде метки;
  • - если ввести число, в активной ячейке отобразится значение;
  • - ввод формулы начинается со знака равенства, который воспринимается программой Excel как начало формулы. При этом в ячейке отображается не сама формула, а результат (result) ее вычисления. Например, если ввести =2+4, то в качестве содержимого активной ячейки в ней будет храниться эта формула, но отображаться будет результат, т.е. число 6.

Возможность использования формул — один из залогов успеха электронных таблиц. Эффективность формул возрастает благодаря тому, что в них в качестве переменных можно использовать адреса ячеек (например, ВЗ). В приведенном ниже примере электронная таблица применяется для вычисления скорости по известным значениям расстояния и промежутка времени.

Пример.

Автомобиль за полтора часа проехал 144 км. Чему равна его средняя скорость (в километрах за час)?

Очевидно, что для выполнения этого элементарного примера достаточно калькулятора, и необходимость в электронных таблицах отпадет. Выполнять однократные вычисления с помощью электронных таблиц — все равно, что стрелять из пушки по воробьям. Несмотря на это, данный пример использован в качестве исходного пункта для решения более сложных задач.

  • 1. Введем такие метки:
    • - в ячейку ВЗ метку «Расстояние», а в ячейку В4 — единицы измерения расстояния (км, километры);
  • - в ячейку СЗ метку «Время», а в ячейку С4 — единицы измерения времени (ч, часы);
  • - в ячейку 03 метку «Скорость», а в ячейку 04 — единицы измерения скорости (км/ч, километры в час).
  • 2. Введем такие значения:
    • - в ячейку В5 (т.е. в столбец «Расстояние» — столбец В) значение 144;
    • - в ячейку С5 (т.е в столбец «Время» — столбец С) значение 1,5;
  • 3. В ячейку 05 введем формулу =В5/С5 (рис. 3.3).
Пример введенной формулы

Рис. 3.3. Пример введенной формулы

Заметим, что если бы на третьем шаге не был использован знак равенства, то электронная таблица рассматривала бы последовательность символов В5/С5 как метку, поскольку первый символ этой последовательности — буква.

Из строки формул на рис. 3.3 видно, что в ячейке 05 содержится формула =В5/С5, однако в ячейке отображается результат вычисления этой формулы (96 км/ч).

Примечание. Строка формул, в которой можно увидеть содержимое активной ячейки, включена в большинство рисунков книги, на которых отображается часть окна на программы Excel.

2. Ввод формул.

Обычно при вводе формул не обязательно вручную набирать все символы последовательности =В5/С5. Вместо этого

в предыдущем примере после перемещения курсора ячейки (cell cursor), указывающего положение активной ячейки, в нужное место (05) можно ввести знак равенства, а затем щелкнуть мышью на ячейке В5 (или выбрать ее с помощью клавиш со стрелками). В этот момент в строке формул и в редактируемой ячейке появится формула =В5 (рис. 3.4):

Редактируемая ячейка

Рис. 3.4. Редактируемая ячейка

Нажатие клавиши «/» сообщает программе о действии, которое нужно выполнить с содержимым ячейки В5. После этого с помощью мыши или клавиш со стрелками выбирается ячейка С5 (рис. 3.5).

Ввод формулы в ячейке 05 (как и в любой другой) завершается нажатием клавиши «Enter».

Примечание. Во время редактирования программа Excel выделяет используемые в формуле ячейки цветным обрамлением.

Редактирование операции -813. Копирование формулы в диапазон ячеек для повторных вычислений

Рис. 3.5. Редактирование операции -813. Копирование формулы в диапазон ячеек для повторных вычислений.

Если в столбцах расстояние и время введено по несколько значений, то нет необходимости каждый раз вводить формулу для вычисления скорости. Вместо этого формулу в ячейке 05 можно скопировать в диапазон (range) ячеек, скажем, от D6 до D9 (пишется D6:D9).

Ниже описана процедура копирования содержимого ячейки D5 в диапазон ячеек D6:D9.

1. Выберите ячейку (или ячейки, если их несколько) с подлежащей копированию формулой (формулами).

Если ячейка одна, просто выберите ее с помощью мыши или клавиш со стрелками. Если же нужно скопировать содержимое нескольких ячеек, выберите соответствующий диапазон ячеек. Для этого щелкните мышью на первой ячейке диапазона, а затем перетащите курсор к другому концу диапазона (или щелкните мышью на последней ячейке диапазона, удерживая клавишу «Shift»). Не щелкайте на маленьком квадратике, расположенном в нижнем правом углу активной ячейки. Это маркер заполнения (fill handle), который может быть полезен при выполнении некоторых действий, но не при выборе диапазона ячеек. Его использование описано ниже.

Примечание. Быстрый способ, позволяющий выбрать столбец значений с помощью клавиши «End», заключается в следующем. Выберите первую ячейку диапазона. Удерживая нажатой клавишу «Shift», нажмите клавишу «End», а затем — либо клавишу со стрелкой вверх, либо клавишу со стрелкой вниз. Программа Excel выберет все заполняющие столбец ячейки, остановившись перед пустой. Чтобы выбрать строку смежных ячеек, выберите одну из крайних ячеек диапазона и, удерживая клавишу «Shift», нажмите клавишу «End», а затем — либо клавишу со стрелкой вправо, либо клавишу со стрелкой влево.

В нашем примере нужно просто выбрать ячейку 05.

  • 2. Скопируйте содержимое ячейки D5 в буфер обмена Windows. Для этого выберите команду «Правка — Копировать» или щелкните на кнопке копирования, расположенной на стандартной панели инструментов. Копируемая ячейка выделяется в программе Excel пунктирным обрамлением.
  • 3. Выберите начальную ячейку диапазона, в который будет произведено копирование (D6).
  • 4. Выберите весь диапазон, перетянув мышь к ячейке D9 (или щелкните на ячейке D9, удерживая клавишу «Shift»). Выделенный диапазон ячеек отображается в окне Excel в обрамлении в виде жирных линий (рис. 3.6).
Редактирование диапазона данных

Рис. 3.6. Редактирование диапазона данных

  • 5. Вставьте информацию, которая содержится в буфере обмена Windows, в выделенный диапазон, выбрав команду «Правка — Вставить» или, воспользовавшись кнопкой «Вставить», расположенной на панели инструментов.
  • 4. Применение маркера заполнения.

Маленький квадратик, расположенный в нижнем правом углу активной ячейки, называется маркером заполнения (fill marker). Если ячейка содержит формулу, то при захвате и перетаскивании маркера заполнения будет скопирована формула.

Выбрав копируемую ячейку, захватите мышью ее маркер заполнения и перетаскивайте его. При перетаскивании маркера заполнения диапазон ячеек, в который производится копирование, выделяется особым обрамлением. Перетаскивайте маркер заполнения до тех пор, пока обрамление не будет отображаться вокруг всего диапазона (в нашем случае D5:D9). Затем отпустите кнопку мыши. Программа Excel скопирует содержимое первоначальной ячейки в остальные ячейки диапазона. Маркер заполнения также можно использовать для других целей:

  • - чтобы заполнить диапазон ячеек последовательностью значений, образующих арифметическую прогрессию, введите в соседние ячейки первые два значения последовательности, выберите эти две ячейки в качестве исходных и перетащите маркер заполнения;
  • - если нужно, чтобы последовательность была отлична от арифметической прогрессии, введите ее первое значение, а затем перетаскивайте маркер заполнения с помощью правой кнопки мыши. После того как кнопка будет отпущена, появится меню с различными командами.

Используя знания и навыки по изученному материалу, студенты выполняют по вариантам, указанным преподавателем, расчет и конструирование опор аппаратов.

Моделирование абразивного измельчителя

Поскольку на основании опытных и литературных данных можно предположить зависимость эксплуатационных свойств рабочих органов такой конструкции от отношения расстояния между полосами к ширине полос (A/h) и содержания использованного зерна, в ходе планирования эксперимента в качестве варьируемых выбирались:

  • - параметр A/h с интервалом 0,2 < A/h < 1,0;
  • - параметр г, характеризующий содержание абразивного зерна в покрытии, в весовых %.

Интервал изменения последнего параметра варьирования устанавливался на основании литературных данных из соображений минимального содержания абразивного зерна для проявления терочных способностей и максимально возможного насыщения допускаемого современной технологией гальваностегии.

Этот интервал представлял собой следующий диапазон изменения содержания зерна 24А50:

В соответствии с принятыми интервалами варьирования кодированные переменные записывались в виде:

Для детального исследования влияния указанных параметров на эксплуатационные характеристики для разработки рекомендаций по проектированию рабочих органов целесообразно провести факторный эксперимент, выбрав указанные выше интервалы в качестве интервалов варьирования изменяемых факторов.

На первом этапе проведения такого эксперимента искали зависимость эксплуатационных параметров рабочих органов, принятых в качестве функций отклика, от варьируемых параметров в виде:

Достаточно высокая точность поддержания выбранных факторов на заданных уровнях, выявленная в ходе предварительных исследований, позволила для дублирования ограничиться тремя параллельными опытами.

Рандомизировав последовательность опытов при помощи таблицы случайных чисел для устранения влияния случайных погрешностей, матрицы планирования эксперимента записываем в виде таблиц 3.1-3.2.

После испытания образцов в порядке, соответствующем второму столбцу таблицы, результаты заносились в столбцы, отведенные для функций отклика: Y: — качество очистки; Y2 — время наработки до снижения производительности опытной машины до 95 %.

Для получения статистически достоверной математической модели при анализе экспериментальных данных проверялась однородность дисперсий выборок функций отклика Y и Y . Для этой цели вычислялось значение критерия Фишера по формуле:

Для данных таблиц 3.1-3.2 это значение оказалось равным 4,0, что меньше табличного значения, равного 9,28 для доверительной вероятности 95 %.

Таблица 3.1

Полный факторный эксперимент для построения модели зависимости качества очистки от конструктивных параметров рабочих органов

№№

опытов

№ п/п опытов

Значения

нормированных факторов

Значения функции отклика У1

*2

Уп

г12

*13

1,5,9

1

1

1

1

97,0

96,8

96,6

2, 6, 10

2

-1

1

-1

94,8

94,9

94,7

3, 7, 11

3

1

-1

-1

95,2

94,8

95,0

4, 8, 12

4

-1

-1

1

93,0

92,8

92,9

Такое соотношение между расчетным и табличным значениями критерия Фишера свидетельствует о воспроизводимости эксперимента, что дает возможность коэффициенты модели вычислить по формулам:

где X., — столбцы элементов матрицы планирования; Y? — среднеарифметическое значение для каждой из функций отклика по трем параллельным опытам; М — число разных экспериментов (М = 4).

Вычисления по приведенным формулам для выполненного эксперимента с помощью пакета прикладных программ Excel дали следующие оценки коэффициентов уравнений регрессии: для у10 = 94,88; ах = 1,03; а2 = 0,93; для у2~ а0 = 1482,5; а1 = 42,5; а2 = 47,5.

В соответствии с проведенными вычислениями оценки уравнения регрессии записываются в виде:

Таблица 3.2

Полный факторный эксперимент для построения модели зависимости времени наработки конструктивных параметров рабочих органов

№№

опытов

№ п/п опытов

Значения

нормированных факторов

Значения функции отклика У

*1

Х2

Г21

Yn

Пз

1, 5, 9

1

1

1

1

1 560

1600

1 580

2, 6, 10

2

-1

1

-1

1 465

1495

1 480

3, 7, 11

3

1

-1

-1

1 470

1 488

1 452

4, 8, 12

4

-1

-1

1

1 390

1 410

1 400

Уравнения регрессии, построенные по этим формулам, только в том случае соответствуют реальному процессу, когда каждый член их вносит вклад, значимо отличающийся от случайных колебаний функций отклика. Это условие выполняется, если абсолютная величина коэффициента больше его доверительного интервала, определяемого при помощи критерия Стьюдента со степенью свободы:

м

52

где Aa = tx_^-Saij, ^ ;/с —число параллельных опытов.

Вычисления интервалов достоверности коэффициентов регрессии свидетельствуют о том, что в уравнениях регрессии значимы лишь те члены, для которых выполняется условие:

Последним шагом, предшествующим использованию полученных экспериментально соотношений, является проверка его адекватности. Эта проверка позволяет судить о том, не отброшены ли в процессе обработки результатов величины, существенные для достоверного воспроизведения полученной зависимостью реального процесса и правильно ли выбрана искомая математическая модель. Она заключается в вычислении расчетного значения критерия Фишера и его сравнении с табличным. Расчетное значение определяется соотношением:

где у — рассчитанное по уравнениям значение функций откли- ка ух и у2; St, — дисперсия среднего значения функции отклика; к — число коэффициентов в уравнении.

Пользуясь данными таблиц 3.1-3.2 и результатами произведенных ранее вычислений для расчетного критерия Фишера, находим Fp=14,2222. Для доверительной вероятности 95% и соответствующих степеней свободы числителя и знаменателя табличное значение критерия Фишера оказалось равным 12,6744.

Соотношение Fp > F свидетельствует о том, что выбранная на первом этапе линейная математическая модель неадекватна реальной зависимости эксплуатационных характеристик рабочих органов очистительной машины от варьируемых в эксперименте факторов. Для отыскания зависимости адекватной реальной достроим план эксперимента до центрального композиционного ротатабельного. Матрица планирования и некоторые вспомогательные величины представлены в виде таблицы 3.3.

Зависимости У7 и У2 от варьируемых параметров в этом случае искали в виде:

Учитывая проведенные с помощью пакета Excel вычисления, включавшие оценку значимости полученных коэффициентов, уравнения регрессии записывали в виде:

Таблица 3.3

Планирование эксперимента для модели зависимости качества очистки и времени наработки от конструктивных параметров рабочих органов

опытов

Значения

нормированных факторов

Значения

функции отклика У

Значения

функции отклика У

*

Х2

ад

*1

XI

эксперим.

У*

расчетные

эксперим.

У»

расчетные

1

1

1

1

1

1

96,8

96,85

1 580

1 571,36

2

-1

1

-1

1

1

94,8

94,84

1 480

1 488,97

3

1

-1

-1

1

1

95,0

94,94

1 470

1 479,03

4

-1

-1

1

1

1

92,9

92,92

1 400

1 396,64

5

1,4142

0

0

2

0

97,3

97,31

1 517

1 517,24

6

-1,4142

0

0

2

0

94,5

94,46

1 404

1 400,72

7

0

1,4142

0

0

2

95,3

95,24

1 574

1 574,31

8

0

-1,4142

0

0

2

92,5

92,53

1 447

1 443,73

9

0

0

0

0

0

98,1

1 620

10

0

0

0

0

0

98,0

1 600

11

0

0

0

0

0

98,2

1 610

12

0

0

0

0

0

97,9

1 630

13

0

0

0

0

0

98,3

1 620

Полученные уравнения лишь в том случае имеют практическую ценность, когда адекватно описывают исследуемую зависимость. С целью проверки адекватности полученных уравнений регрессии вычисляли дисперсию адекватности.

Адекватным уравнение регрессии признается, как известно, в том случае, когда:

где FTa6ji — табличное значение критерия Фишера.

Для данных таблицы 3.3, уровня значимости 0,05 и соответствующих степеней свободы числителя и знаменателя, расчетное значение критерия Фишера значительно меньше табличного.

Полученные таким образом уравнения регрессии отображают реальные зависимости эксплуатационных характеристик абразивных рабочих органов очистительных машин от конструктивных параметров. Для удобства использования полученных моделей рабочих органов при реальном проектировании нормированные факторы целесообразно перевести в физические переменные. С этой целью в полученные уравнения регрессии необходимо подставить выражения для кодированных переменных. После соответствующих преобразований получили:

Записанные соотношения могут служить для прогнозирования величин эксплуатационных характеристик рабочих органов по величине отношения расстояния между полосами к ширине полос (A/h) и содержания использованного зерна.

С другой стороны, для заранее заданных значений К0 и Т0 могут быть подобраны величины (A/h) и г, удовлетворяющие заказчика по технологическим или экономическим соображениям.

Таким образом, полученные экспериментально уравнения регрессии могут служить математическими моделями новых абразивных рабочих органов, которые целесообразно использовать для разработки конкретных конструкций.

Вторые степени варьируемых переменных говорят об экстремальном характере полученных моделей и вызывают необходимость исследования характера монотонности функций отклика в выбранных диапазонах изменения независимых параметров.

Точное определение области экстремума, то есть значений изменяемых параметров, при которых достигается максимальное качество очистки, определяется дифференцированием полученного уравнения и проверкой критерия Сильвестра:

Для У1 из равенств dY1/dX1 = дУх/дХ2 = 0 имеем:

(A/h) = 0,7455 и (т|) = 0,0868.

Для У2из равенств дУ2/дХ1 = дУ2/дХ2 = 0 имеем:

(A/h) = 0,7262 и (г|) = 0,0947.

При использовании полос h— 10 мм экстремум по качеству очистки должен, таким образом, достигаться при Д= 7,4 - 7,3 мм и содержании абразива г = 8,5-9,5 %.

Характер монотонности, судя по знакам при квадратичных членах, для обеих функций отклика аналогичен.

Проведенные эксперименты подтвердили целесообразность абразивно-импульсного воздействия на обрабатываемые пищевые продукты и позволили предложить ряд конструкций аппаратов для его реализации.

Расчет и конструирование опор и расчет трубчатых теплообменных аппаратов

Опоры служат для установки аппаратов на фундаменты и несущие конструкции. Только простые резервуары не имеют опор и устанавливаются непосредственно на фундамент. Размеры и форма опор зависят в основном от величины и характера нагрузок, от материала, из которого сделан аппарат, массы аппарата, а также от расположения аппарата в пространстве. Если аппарат подвержен сотрясениям и динамическим усилиям, то его опоры делаются массивными.

Опоры вертикальных аппаратов обычно свариваются из кусков листовой стали (рис. 3.7). Такая конструкция наиболее распространена. Для того, чтобы распределить реактивное усилие на большую площадь стенки сосуда и избегнуть ее смятия, между опорой и стенкой больших или тонкостенных аппаратов помещают (приваривают) металлическую прокладку.

Количество опор на вертикальных аппаратах берут от двух до четырех, количество ребер, ввариваемых в каждую опору, зависит от нагрузки, приходящейся на опору.

Поверхность опор, опирающихся на кирпичные или бетонные фундаменты, должна быть достаточной для того, чтобы в фундаменте не возникли напряжения выше допускаемых (2 МПа — для бетонов, и 0,7—0,8 МПа — для кирпичных кладок), т.е. должно соблюдаться условие:

где Gmax — максимальный вес аппарата во время испытания, когда вся его кубатура заполнена водой, Н; [аф] — допустимое напряжение для фундамента, Па.

Отношение катетов ребра опоры примерно должно быть 1:2 (рис. 3.7).

Опора вертикального аппарата

Рис. 3.7. Опора вертикального аппарата: 1 — основание; 2 — ребро

При числе опор п нагрузка, приходящаяся на одну опору, равна:

Толщина ребра опоры определяется по зависимости:

где к — коэффициент, зависящий от гибкости ребра по его гипотенузе; т — число ребер в каждой опоре; [ст ] — допускаемое напряжение при сжатии, Па; А — вылет опоры, м.

График зависимости коэффициента гибкости от гибкости ребра опоры

Рис. 3.8. График зависимости коэффициента гибкости от гибкости ребра опоры

Величиной коэффициента к приходится задаваться в пределах 0,2-1. Радиус инерции ребра г = 0,2896.

Гибкость ребра по его гипотенузе находится по выражению:

где ст — толщина ребра, м.

По значению 1, пользуясь графиком, построенным на основании расчетов разных вариантов в Excel (рис. 3.8), определяют коэффициент к, который должен быть равен принятому или превышать его. В случае необходимости после изменения принятых величин расчет произвести еще раз.

Фланговые швы опор проверяются на срез по условию:

где h — размер катета сварного шва, м; L — общая длина швов, м; [<^ш] — допускаемое напряжение материала шва (80 МПа).

В таблице 3.4 приведены размеры унифицированных опор для вертикальных аппаратов.

Пример расчета и конструирования опор аппарата.

Наибольшая масса вертикального аппарата (при гидравлическом испытании) составляет 2 400 кг. Аппарат выполнен из углеродистой стали 30. Рабочая температура в аппарате не превышает 200 °С. Рассчитать и сконструировать опоры аппарата при условии установки его на кирпичный фундамент. Предположим Оф = 0,7106 Па.

Поверхность опор равна по условию (3.1) равна:

Таблица 3.4

Конструкторские данные сварных унифицированных опор

Масса

аппарата,

кг

Опорная

площадь,

см2

Допускаемое

напряжение,

МПА

Размеры, мм

Масса,

кг

с

а

Ь

h

о

d

100

42,5

23,6

80

55

70

125

4

14

0,53

250

57,0

43,8

90

65

75

140

6

14

1,0

500

72,5

69,0

100

75

85

155

6

18

1,2

1 000

89,5

42,0

110

85

90

170

8

23

2,0

2 500

173

145

150

120

130

215

8

30

3,5

4 000

297

135

190

160

170

280

10

30

6,7

6 000

451

133

230

200

205

350

12

34

13,2

8 000

639

125

270

240

240

420

14

34

21,4

По условиям эксплуатации необходимым количеством опор является п = 3. Тогда нагрузка на одну опору будет равна G = 2 400 9,81/3 = 7 850 Н.

Предполагается опоры изготовлять из стали СтЗ, для которой при заданных условиях работы аппарата допускаемое напряжение на сжатие можно принять равным допускаемому напряжению на растяжение, т.е. 100 МПа.

Пусть каждая опора будет изготовлена с одним ребром = 1). Опорная площадь одной опоры равна 112 см2. Принимая отношение вылета опоры к ее ширине а:с = 0,8 (табл. 3.4), получим а = 100 мм; с — 120 мм. Вылет опоры А = 110 мм.

Примем коэффициент к = 0,3. Тогда толщина ребра равна:

Гибкость ребра будет: X = 0,25/(0,289-5,ЗТО"3) = 163.

По графику (рис. 3.8) коэффициент кг будет меньше принятого. Следовательно, делаем расчет заново.

Принимаем коэффициент к = 0,28. Тогда толщина ребра:

а гибкость ребра: X = 0,25/(0,289-5,7Т0~3) = 152.

По графику (рис. 3.8) коэффициент кг получается больше принятого коэффициента к. Расчет окончен.

Принимаем толщину ребра ст = 6 мм. Конструируем и вычерчиваем опору.

Проверяем фланговые швы на срез:

Условие выполнено.

Для самостоятельной работы обучаемым из таблицы 3.4 задается масса аппарата и марка стали, по которым он самостоятельно выполняет приведенный выше расчет.

Расчет трубчатых теплообменных аппаратов

Из теплового расчета конструктору известны следующие параметры будущего аппарата: площадь поверхности теплообмена, пропускная способность (производительность), скорость движения продукта, размеры труб, все теплофизические константы участвующих в теплообмене элементов, коэффициенты и другие параметры, характеризующие данный тепловой процесс.

Длина пучка труб для осуществления теплообменного процесса может быть представлена зависимостью:

где F — площадь поверхности теплообмена, м2; V — пропускная способность пучка труб, м3/с; dB и dp — внутренний и расчетный диаметры трубы, м; v — скорость движения продукта в трубах пучка, м/с.

Число ходов в аппарате определяют как отношение: где L — выбранная длина аппарата, м.

За расчетный диаметр принимают внутренний или наружный диаметр трубы в зависимости от того, по какой стороне трубы коэффициент теплоотдачи меньше. При примерно равных условиях за расчетный принимают средний диаметр трубы.

Трубы в трубной решетке размещают тремя способами: по сторонам правильных шестиугольников (по вершинам равносторонних треугольников рис. 3.9), по сторонам квадратов и по концентрическим окружностям.

Для получения компактного теплообменника с наименьшим размером в поперечном сечении расстояние между осями труб (шаг расположения труб) принимают минимальным. Значение минимального шага расположения труб зависит от способа крепления их в трубной решетке, самым распространенным из которых является способ развальцовки. Пайка и заливка концов труб мягким припоем применяется для медных труб.

Схема расположения труб и обтекания их конденсатом

Рис. 3.9. Схема расположения труб и обтекания их конденсатом

В случае применения вальцованных соединений с наружным диаметром труб более 19 мм минимальный шаг расположения труб принимают по условию:

Причем ширина простенка должна быть, в свою очередь, связана условием:

где пд — наружный диаметр трубы.

Большее значение шага выбирают для труб меньшего диаметра.

Внутренний диаметр корпуса аппарата при расположении труб по сторонам правильных шестиугольников определяют по выражению:

где п — число труб, расположенных по диагоналям наибольшего шестиугольника.

Зная количество труб, расположенных на стороне наибольшего шестиугольника — пс, определяем количество труб, расположенных на его диагонали, а именно:

Общее количество труб в аппарате будет равно:

Диаметр аппарата округляется до ближайшего из унифицированных диаметров.

Когда общее количество труб в аппарате превышает число 127, появляется возможность размещения дополнительного числа труб на шести сегментных площадках. Это количество труб составляет 10-18 % от числа труб, размещенных в пределах наибольшего шестиугольника.

В многоходовых аппаратах необходимо предусмотреть распределение труб по ходам и устройство его соответствующих перегородок в камерах. При этом общее количество труб в пределах данного диаметра трубной решетки уменьшится, так как часть плиты окажется занятой перегородками.

Чаще всего применяются хордовые (параллельные) и радиальные перегородки. В случае наличия перегородок внутренний диаметр аппарата определяется зависимостью:

где ср — коэффициент заполнения трубной решетки (для одноходовых аппаратов ф = 0,8-^0,9, для многоходовых — от 0,6 до 0,8); ф0 — угол, образуемый центральными линиями трубных рядов, угловой градус.

При размещении труб по концентрическим окружностям коэффициент заполнения трубной решетки необходимо уменьшить на 5—10 %, а при размещении по сторонам квадратов — на 15 %.

При конструировании многоходовых аппаратов необходимо вычертить трубную решетку в масштабе (по ГОСТу), нанести расположение перегородок в каждой камере, уточнить расположение труб и конструктивно определить окончательные размеры аппарата. На чертеже необходимо указать общее количество труб, диаметр трубы, длину аппарата и другие размеры.

Толщина трубной решетки может быть определена так же, как и толщина плоского днища, но с учетом ослабления ее отверстиями по формуле:

где К — коэффициент закрепления (К = 0,162); р — перепад давлений со стороны трубной решетки, Па; [а ] — допускаемое напряжение при изгибе, Па; х — коэффициент ослабления трубной решетки отверстиями, который определяется по выражению:

Толщина трубы стальной решетки, исходя из надежной развальцовки труб, должна быть больше, чем найденная по следующему выражению:

Кроме того, рекомендуется проверить ромбический участок трубной решетки на изгиб (рис. 3.9) по уравнению:

где V — среднее арифметическое сторон FE и FB, равное:

Проверяют также прочность крепления труб в трубной решетке в зависимости от способа их закрепления по уравнениям: при развальцовке труб:

при пайке или приварке труб:

где S — усилие, приходящееся на единицу длины периметра развальцовки, Н/м (должно быть меньше 40~70 кН/м в зависимости от количества пазов для развальцовки); S — суммарное усилие в трубах, Н; стср и [стср] — расчетное и допускаемое напряжения среза в сварном или паяном шве, Па; hn — глубина пропайки или проварки, м.

Во время работы в трубах и корпусе аппарата возникают усилия и напряжения, обусловленные разностями давлений и температур в различных его зонах.

Величину осевой силы, стремящуюся оторвать одну часть аппарата от другой вследствие разности давлений внутри и вне аппарата, определяют по выражению:

где SPT и SPK — величины осевых сил в трубах и корпусе аппарата, возникающих от разности давлений, Н; рм — давление рабочего тела в межтрубном пространстве, Па; рт — давление продукта в трубном пространстве, Па.

Осевые силы в трубах и корпусе, возникающие от разности давлений в трубном и межтрубном пространствах, определяют по выражениям:

где / и / — площади поперечных сечений всех труб (колец) и корпуса (кольца), м2; ЕтиЕк — модули упругости первого рода для материалов труб и корпуса при рабочей температуре, Па.

Осевые силы в трубах и корпусе аппарата, возникающие вследствие действия температур (трубы оказываются под воздействием более высоких температур, чем корпус) одинаковы по величине, но различны по направлению. Для корпуса — сила положительна, а для труб — она отрицательна (трубы оказываются сжатыми). Эти силы определяют по выражению:

где S’ — осевая сила в трубах и корпусе, Н; ат и ак — термические коэффициенты линейного расширения материалов труб и корпуса, 1 /°С; AtT и At — разности температур между рабочими (средними) температурами труб или корпуса и температурой окружающей среды в момент сборки или монтажа аппарата, °С.

Напряжения в трубах и корпусе можно определить (с учетом знаков усилий) по выражениям:

Они не должны превышать допускаемых напряжений для соответствующих материалов.

При окончательной компановке горизонтального трубчатого аппарата необходимо учитывать условия стекания с труб конденсата. Аппарат надо располагать так, чтобы углы, составленные одной диагональю шестиугольника с вертикалью, а другой — с горизонталью (рис. 3.9), определялись по равенствам:

Пример расчета трубчатого теплообменного аппарата. Сконструировать и рассчитать трубчатый теплообменник жесткой конструкции, если известно, что необходимая теплопередающая поверхность F = 20 м2, пропускная способность аппарата V = 16,8 дм3/с, скорость движения продукта по трубам v = 0,45 м/с, наружный, внутренний и расчетный диаметры труб равны: dH — 38 мм; с?в = 34 мм и dp = 38 мм. Трубы и корпус изготовлены из стали марки Ст5. Давление в трубном и межтрубном пространствах рт= 1,9105 и рм = 4,9Т05 Па. Рабочие температуры труб и корпуса равны t = 100 и tK = 60°С. Температура окружающей среды равна 20 °С. Длина пучка труб определяется по зависимости:

Принимая длину аппарата равной 1,65 м, получим число ходов j = 2.

Живое сечение трубного пучка равно: а одной трубы:

Количество труб в пучке:

Принимаем пх = 41.

Количество труб двухходового аппарата равно 82.

Размещаем трубы по сторонам правильных шестиугольников (по вершинам равносторонних треугольников). На диагонали наибольшего из них согласно формуле (3.11) расположится:

Примем пд = 11. Тогда по известной формуле теоретическое количество труб:

Определяем количество труб на стороне наибольшего шестиугольника из зависимости (3.11):

Шаг размещения труб из условия (8) принимаем равным:

причем согласно условию (3.9) ширина простенка 1п = 10 мм, следовательно, условие по ширине простенка выдержано.

Внутренний диаметр кожуха аппарата из выражения (3.10):

а с учетом перегородки (ф = 0,7) по зависимости (3.13):

Окончательно количество труб примем равным 86.

Корпус аппарата будет изготовляться сварным. Его наружный диаметр пусть будет таким, как у трубы большего диаметра — 630 мм (это ближайшее большее его значение по сортаменту). Коэффициент прочности сварных швов примем равным р = 0,7. Для стали 25 предел прочности ств = 540 МПа. Коэффициент запаса прочности пв = 3,75. Теперь можно определить допускаемое напряжение при растяжении:

Определяем толщину стенки корпуса аппарата:

Примем а = 5 мм. Внутренний диаметр кожуха аппарата будет равен Db = 620 мм.

Толщина трубной решетки по формуле (3.14) с учетом выражения (3.15):

Проверяем толщину трубной решетки по выражению (3.16): Ранее поставленное условие выполняется.

Проверяем ромбический участок трубной решетки на изгиб по уравнению (3.17):

С учетом нормальных линейных размеров принимаем h = 25 мм. По расчетным данным выполняем чертеж трубной решетки (рис. 3.10), конструктивно принимая недостающие размеры. Величина осевой силы по формуле (3.20):

Площади сечений труб и корпуса (колец) по очевидным зависимостям равны:

По выражениям (3.21) и (3.22) определяем усилия в трубах и корпусе (модуль упругости принят одинаковым и равным Ег = Е2= 1,9610й Па):

Разность между рабочей температурой труб и температурой окружающей среды Д?т = 80 °С, а между рабочей температурой корпуса и температурой окружающей среды Л?к = 40 °С. Термический коэффициент линейного расширения а = 1 1,4Т0~61/°С.

Осевая сила в трубах (корпусе) от разности температур определятся по формуле (3.23). Трубная решетка

Рис. 3.10. Трубная решетка

Суммарные усилия в трубах и корпусе:

Знак «минус» в первом случае введен из-за сжатия труб при термической деформации.

Проверяем прочность крепления труб в трубной решетке по уравнению (3.18):

Этот результат меньше допускаемого и, следовательно, удовлетворяет условиям работы аппарата при креплении труб в трубной решетке с помощью развальцовки.

Напряжения в трубах и корпусе по выражениям (3.24):

Напряжения находятся в допускаемых пределах.

Углы наклона диагонали шестиугольника к вертикали и горизонтали по условиям (3.25) равны:

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >