Взаимосвязь параметров, описывающих поток

Параметры, описывающие течение крови в кровеносных сосудах или газа в трахеобронхиальном дереве, - давление Р, объем V и объемная скорость потока Q связаны между собой одинаковым образом. Сопротивление течению Rfiow равно разности давлений, которую нужно создать на концах трубки для того, чтобы через нее протекал поток Q.

(6.14)

Rfiow — &P/Q.

Емкость (податливость, растяжимость) трубки

СЛ(т= EV/EP. (6.15)

где ДУ- изменение объема трубки; ЕР - изменение давления в трубке.

Инерционные свойства крови характеризует индуктивность трубки

Lflow = EP/EQ, (6.16)

где EQ - изменение расхода жидкости, протекающей в трубке.

Эти параметры аналогичны соответствующим электрическим величинам (электрическим сопротивлению, емкости и индуктивности).

Течение вязкой жидкости и закон Пуазейля

Согласно уравнению Бернулли, если трубка расположена горизонтально и площадь ее поперечного сечения не меняется, давление в трубке также остается постоянным. Однако такое утверждение справедливо только для идеальной жидкости, не обладающей вязкостью. Всякая же реальная жидкость обладает вязкостью, которая отражает наличие неизбежного трения между слоями жидкости, движущимися с различной скоростью. Вязкость вызывает снижение давления при течении жидкости в горизонтально расположенной трубке (рис. 6.9).

Подвижная пластина

v = v(y)

Неподвижная пластина площади Л

Рис. 6.9. Течение вязкой жидкости с линейным градиентом скорости между подвижной и неподвижной пластинами

Рис. 6.9 и нижеприведенные формулы позволяют понять, как вводится величина т|, характеризующая вязкость жидкости. Для обеспечения движения жидкости в направлении х так, чтобы слой, отстоящий от неподвижной пластины площади А на расстояние у, двигался со скоростью v, к верхней пластине нужно приложить тангенциальную силу F (эту силу называют силой сдвига) [29, 301.

F = гр(4/у). (6.17)

Это уравнение можно также записать в виде

т = r|(cZv/c/y), (6.18)

где т = F/A - напряжение сдвига; dv/dy - скорость сдвига (измеряется в обратных секундах).

Жидкость, подчиняющаяся уравнениям (6.17) и (6.18), называется ньютоновской жидкостью.

В системе СИ вязкость г| измеряется в (Н/м2)-с ((кг/м)-с и Па-с). Эта величина называется пуазейль, но нужно заметить, что ею практически не пользуются. Значительно чаще вязкость измеряют в пуазах (Пз), 1 пуаз в 10 раз меньше пуазейля. Эта величина пришла из системы СГС, поскольку 1 Пз = 1 (г/см)-с = 0,1 (Н/м2) - с = 0,1 (кг/м)-с = 0,1 Па-с. Но все-таки чаще всего вязкость измеряют в сантипуазах (сПз). Это связано с тем, что вязкость воды при 20 °С примерно равна 1 сПз (точное значение 1,002 сПз). Физики обычно обозначают вязкость греческой буквой г| (эта). Инженеры, занимающиеся биомедицинскими исследованиями, чаще используют для обозначения вязкости греческую букву р (мю). Такое обозначение определяется некоторым сходством между вязкостью жидкости и константой вязкого затухания.

Вследствие существования вязкости, для того чтобы обеспечить течение вязкой жидкости в трубке, на её концах должна существовать разность (градиент) давлений. Связь между падением давления на трубке и объемным расходом жидкости в ней определяется законом Пуазейля (или законом Хагена-Пуазейля), который выглядит следующим образом:

•ттр4

<3=^Г(Р12). (6.19)

где R - радиус трубки; L - длина трубки (рис. 6.10).

Трубка

І ІІІ.ИІНДріІЧССКНІІ СЛІПІ

І І.кмцадь = 2nrdr

Тирмопіііич' напряженім* сдвига

Результирующая сила, обусловленная разностью да я. ієни й А/’

в

Рис. 6.10. Вывод закона Пуазейля для цилиндрической трубки:

а - основные параметры течения жидкости; б - выделение цилиндрического слоя; в - уравнивание сил от разности давлений и вязкого трения

Это соотношение показывает, как зависит объемный расход жидкости в трубке от падения давления на ней. Это же соотношение можно записать в виде, показывающем, чему равен перепад давлений на концах трубки при протекании по ней жидкости с объемным расходом Q:

р -р = &р = ^-Q.

  • (6.20)
  • 1 2 л/?4 v

Уравнение (6.20) формально аналогично закону Ома для электрических сопротивлений U = RI, где U - напряжение или разность потенциалов на электрическом сопротивлении (аналогичная разности ний ДР), I - электрический ток, текущий в данном проводнике (аналогичен потоку Q) и R - электрическое сопротивление, которое аналогично сопротивлению току жидкости, равному 8г|?/ттР4.

Рассмотрим трубку, площадь поперечного сечения которой равна А. Результирующая сила, действующая на жидкость в этой трубке, равна (&Р)А. Если эта сила приводит к перемещению жидкости на расстояние L, то работа, совершенная силой FL, равна (AP)AL. Если объем жидкости AL протечет через некоторое сечение за определенное время t, то работа, деленная на это время, будет равна мощности, рассеиваемой при протекании этой жидкости по трубке

N = (AP)Q. (6.21)

Используя закон Ома, можно записать, что N = Q2R = Очевид-R

но, что все эти выражения аналогичны формулам для мощности, рассеиваемой на электрическом сопротивлении (закон Джоуля - Ленца), N = UI = I2R.

Вязкость воды при температуре 0 °С равна 1,78-10-3 Па-с и уменьшается с ростом температуры, достигая 1-Ю-3 Па-с при 20 °С и 0,65-10"3 Па-с при 40 °С. При температуре 37 °С вязкость плазмы крови равна 1,5-10-3 Па-с, а вязкость цельной крови примерно равна 4-Ю-3 Па-с. Видно, что и плазма, и кровь - жидкости более вязкие, чем вода. Вязкость основных жидкостей, содержащихся в теле человека, уменьшается с повышением температуры. Это естественно, так как с ростом температуры увеличивается кинетическая энергия молекул, что позволяет преодолевать силы межмолекулярного взаимодействия, тормозящие относительное движение соседних слоев жидкости. В газах, напротив, вязкость увеличивается с ростом температуры. Это связано с тем, что при повышении температуры увеличивается диффузия между соседними слоями.

Контрольные вопросы

  • 1. Что такое абсолютное давление?
  • 2. Что такое относительное давление?
  • 3. Что такое сфигмоманометр?
  • 4. Закон Паскаля.
  • 5. На какой вопрос дает ответ закон Лапласа?
  • 6. Какой параметр определяет характер движения жидкости?
  • 7. Как выглядит уравнение неразрывности?
  • 8. Уравнение Бернулли.
  • 9. Закон Пуазейля.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >