Сокращение длины костей

Насколько сильно могут уменьшиться кости под влиянием сжимающей силы? Предположим, что соотношение о = Ег остается справедливым вплоть до какого-то максимального напряжения (после которого следует перелом). Это напряжение называется предельным напряжением сжатия (ПНС). Для компактного вещества кости ПНС = 170 МПа. Поскольку о = ?(L - Lq)ILq, то изменение длины кости составит

Ы. = L - Lo = (4.3)

Для относительного изменения длины (для относительной деформации) получим следующее:

Оценим, на сколько сокращается длина бедренной кости, если встать на одну ногу? Без нагрузки ее длина Lo равна 0,5 м = 500 мм. При вставании на одну ногу вес тела 700 Н (для человека массой 70 кг) распределяется по площади поперечного сечения А = 370 мм2, так что о = 700/370= = 2,1 Н/мм2 = 2,1 МПа. Сокращение бедренной кости ДГ= (a/E)L0= = 500(2,1/179-1()2) = 0,06 мм. При этом относительная деформация Д?/?о = (у/Е = 2,1/179-102 = 0,00012, что в процентах означает 0,01 %. В единицах микродеформации (1()6 мм/м) относительная деформация составит 100 микрострейнов.

Как говорилось выше, при сжатии максимальная величина напряжения до перелома задается величиной ПНС. Какова величина относительной деформации при ПНС, если считать, что вплоть до перелома кость является упругой и подчиняется закону Гука? Вычисляем относительное сокращение кости: EL/Lq = ПНС/Е= 170/179-102 = 0,01. Чтобы узнать величину относительной деформации в микрострейнах, умножим это значение на 106 и получим 10000 цє. При длине кости 500 мм абсолютная величина сокращения длины кости составит 5 мм.

Независимые от времени отклонения от упругости

Гуковский (линейный) вид взаимосвязи напряжения с деформацией справедлив лишь до определенного предела напряжений (или относительных деформаций). Область линейности определяется малостью этих величин, так что є «1. Точные значения предельных величин зависят от вида материала. На рис. 4.9 показан более реалистичный график взаимосвязи деформации с напряжением. Вплоть до точки Р (предел пропорциональности) эта связь линейна. Наклон графика постоянный, равный модулю Юнга Е. Чем больше этот модуль (рис. 4.10), тем материал жестче (или менее податлив). При больших напряжениях зависимость напряжения от деформации становится нелинейной. До порога (упругости) эластичности El образец еще возвращается к своей первоначальной длине после снятия нагрузки, так что в нем не возникает остаточной деформации. В области линейных и даже нелинейных упругих деформаций, на атомно-молекулярном уровне не остается остаточных напряжений после снятия нагрузки (растянутые атомные связи полностью возвращаются в исходное состояние), так что в материале не происходит никаких атомных перестроек.

Предел прочности по растяжению

(НИР, UTS)

Напряжение текучести (YS)

эластичности

Относительная деформация

а

Рис. 4.9. Общий вид зависимости напряжения от относительной деформации: а - определение основных прочностных характеристик;

б - оценка предела текучести

Напротив, превышение эластичного предела при повышении напряжения приводит к остаточным (пластичным) деформациям, так что после снятия нагрузки форма образца отличается от первоначальной. Пределом текучести Yp называется напряжение, которое несколько превосходит предел упругости. Выше предела текучести незначительный прирост напряжения вызывает большой прирост деформации. В некоторых книгах не различают понятия пределов упругости и текучести. Действительно, эти понятия не всегда легко отличить. Как правило, предел текучести определяют как точку пересечения НД-графика (зависимость «напряжение - деформация») с прямой линией, которая параллельна линейной части этого графика и пересекает ось абсцисс в точке 0,002 (или 0,2 %). Этот способ определения предела текучести называют методом смещения (рис. 4.9, б). Напряжение, соответствующее пределу текучести, называют напряжением текучести (НТ).

При растяжении образец остается целым до того момента, пока напряжение не достигнет предела прочности при растяжении (ППР). Эту величину также называют прочностью на разрыв (ПР). Чем выше величина ППР, тем прочнее материал. Нагружение образца до уровня ППР приводит к его разрыву в точке F. Величина относительной деформации непосредственно перед разрывом называется критической деформацией, или предельным процентным удлинением (ППУ).

На рис. 4.9 по оси ординат отложено не реальное напряжение в образце, а так называемое техническое напряжение, равное отношению силы к начальной площади поперечного сечения образца (при нулевом напряжении). После прохождения точки ППР величина технического напряжения снижается, поскольку образец начинает истончаться перед разрывом, и его площадь сечения становится меньше. Это явление называют сужением, или образованием шейки. Это сужение намного сильнее того, которое определяется коэффициентом Пуассона. Истинное значение напряжения (сила, деленная на площадь) растет и после прохождения точки ППР, поскольку площадь поперечного сечения уменьшается при сужении образца перед разрывом.

На рис. 4.10 видно, что НД-зависимости качественно отличаются для керамики, металлов и эластомеров (эластичных полимеров). В основе этих различий лежит разная молекулярная структура соответствующих материалов. Для керамики характерен линейный график с очень крутым наклоном (высокое значение модуля Юнга). Разрыв керамического образца наступает сразу после перехода в нелинейную (но еще эластическую) область напряжений (деформаций). При этом величина критической деформации весьма мала (< 0,1). В первом приближении кости ведут себя как керамика (рис. 4.11).

деформация

Рис. 4.10. НД-зависимость

для разных материалов при растяжении

Кривые при растяжении влажных костей

Рис. 4.11. Кривые при растяжении влажных костей

На самом деле кости сложнее керамических материалов, как мы увидим ниже. Металлы отличаются меньшим значением модуля Юнга, большей областью пластичности и большей величиной ППУ ~ 50 %. Эластомеры (резина, полимеры и т. п.) сильно деформируются даже при слабых напряжениях, поскольку при таком растяжении длинные и «спутанные» молекулы просто распрямляются, что сопровождается значительным увеличением длины образца. НД-зависимость у полимерных материалов является нелинейной. Как только молекулы образца выпрямятся, дальнейшее растяжение потребует существенно больших напряжений, поскольку теперь придется не распрямлять молекулы, а растягивать межмолекулярные и внутримолекулярные связи. Полимерные материалы имеют очень высокие значения ППУ (больше единицы). У человека типичными эластомерами являются стенки кровеносных сосудов (особенно вен).

В области пластических деформации кривые на рис. 4.10 резко отличаются. Пластичные (тягучие) материалы (пластилин, жевательная резинка, пластмассы и большинство металлов) характеризуются достаточно протяженной областью пластических деформаций (графики для металлов и эластомеров на рис. 4.10). Непластичные (хрупкие) материалы - стекло, керамика (камни, кирпичи, бетон, фарфор), чугун, кости и зубы практически не имеют области пластических деформаций (график для керамики показан на рис. 4.10). Эти материалы легко разрушаются даже при падении на пол. На них легко образуются трещины. Молекулярные связи тягучих материалов организованы таким образом, что они допускают скольжение атомных слоев относительно друг друга (есть и металлы с таким свойством). Если тонкую палочку, сделанную из такого материала, потянуть за оба конца, она сузится в центре, образуя шейку. Напротив, у непластичных (нетягучих) материалов направленные ковалентные связи препятствуют развитию такого типа деформации. Как правило, у хрупких материалов величины ППУ очень маленькие, а тягучие материалы характеризуются высокими значениями ППУ.

На рис. 4.9, 4.10 показаны эффекты растяжения. Для сжатия относительная деформация отрицательна (є < 0). При такой деформации модуль Юнга примерно одинаков для самых разных промышленных материалов. Такого единства не наблюдается у биологических тканей. Например, у хрящей растяжению противостоит твердая фаза, а сжатию - жидкая. Связки и сухожилия сопротивляются растяжению, однако легко сжима ются. Для больших напряжений (деформаций) зависимости напряжения от деформации становятся разными даже для небиологических материалов. Разрушение при сжатии происходит при ПНС, называемым также предельным сжатием (ПС), или напряжением разрушения при сжатии (НРС), который отличается от ППР.

Контрольные вопросы

  • 1. Чем отличаются пассивные и активные части человеческого тела?
  • 2. Что такое упругая деформация?
  • 3. Укажите различия между интенсивными и экстенсивными свойствами материалов.
  • 4. Какие ткани называют эпителиальными?
  • 5. Что включают в себя соединительные ткани?
  • 6. Для чего предназначена нервная ткань?
  • 7. Чем управляет мышечная ткань?
  • 8. Структура длинной кости.
  • 9. Типы хрящей.
  • 10. Что такое предел текучести?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >