Расчет жесткостей многослойных упругих подвесов микросистемных датчиков

В конструкциях интегральных датчиков часто применяются упругие двухслойные подвесы, например кремниевые подвесы с металлизированными дорожками для передачи электропитания на подвижные обмотки магнитоэлектрических преобразователей силы или для съема потенциалов с подвижных электродов емкостных преобразователей перемещений. Задача определения жесткостей двухслойных металлизированных подвесов и изменения их характеристик по сравнению с «чистыми» подвесами из монокремния является актуальной.

Упругий двухслойный подвес, работающий на изгиб в осевом подвижном узле акселерометра, представлен на рис. 3.4, а. Неподвижным основанием в данной конструкции является пластина 5, а подвижным узлом — пластина 1. Подвесы без металлизации 3 выполнены за одно целое с неподвижным основанием и подвижным узлом. На вставке (рис. 3.4, г) дано увеличенное поперечное сечение подвеса, а на рис. 3.4, в — схема нагружения.

Для определения суммарной изгибной жесткости составного подвеса воспользуемся формулами приведения Росса —Кервина —Унгара [31], оставив при этом только линейную часть разложения:

Упругий двухслойный подвес

Рис. 3.4. Упругий двухслойный подвес: а) осевого ЧЭ; б) маятникового ЧЭ; в) схема нагружения подвеса осевого ЧЭ; г) увеличенное сечение подвеса

(EI = EJ^E2I2, (3.19)

где Е Е2 модули упругости первого и второго слоев (монокремния и металла); /(, 12моменты инерции первого и второго слоев сечения подвеса.

Изгибная жесткость характеризует способность подвеса к искривлению. Для того чтобы иметь большую чувствительность подвижного узла в интегральных датчиках, жесткость подвесов стремятся выполнить минимальной при достаточной прочности. В связи с этим проблема оптимизации характеристик подвесов является актуальной.

В задаче изгиба подвеса с осевым подвижным узлом примем следующие допущения и граничные условия:

  • 1) первый и второй слои соединены между собой жестко, т.е. проскальзывание их относительно друг друга при изгибах отсутствует;
  • 2) массой подвеса можно пренебречь, поскольку по сравнению с подвижной массой она значительно меньше;
  • 3) распределенная нагрузка вдоль подвеса отсутствует;
  • 4) подвес является коротким, т. е. длина ах его во много раз меньше длины /цм маятника, равной расстоянию от точки качания до центра масс подвижного узла /цм;
  • 5) в точках заделки подвеса 3 с корпусной пластиной 1 и с подвижным недеформи-руемым узлом 4 перемещение и производная от перемещения равны нулю, т.е. у(0) = /(0) = 0, а в заделке подвеса с подвижным узлом /(я,) = 0.

Подвес представляет собою статически неопределимую упругую систему, поэтому в качестве дополнительного условия введем уравнение связи, приняв все четыре растяжки подвеса одинаковыми, а силовой фактор в расчете на одну растяжку равным Fy = где

т — масса подвижного узла,/ — линейное ускорение.

Кинематическая схема осевого чувствительного элемента (ЧЭ) (рис. 3.4, а) может быть видоизменена: например, подвесы могут быть попарно расположены по взаимно перпендикулярным осям. При этом результаты математического описания в том и другом случаях будут одинаковыми.

Запишем для осевого подвижного узла дифференциальное уравнение изгиба с учетом отмеченных допущений и граничных условий:

(?/)^ = -^Ц-х)+Л/., (3.20)

dx 4 z

где — длина подвеса; М: неизвестный момент в заделке.

Сечение металлизированного подвеса (рис. 3.4,г) состоит из двух прямоугольников. Центр жесткости составного сечения смешен из геометрического центра О! первого прямоугольника в точку О в сторону слоя металлизации.

При расчете жесткости подвеса необходимо вычислять главные центральные моменты инерции, проходящие через центр жесткости О. Смещение центра жесткости составной фигуры определяется по известным площадям исходных фигур, их центрам жесткости и модулям упругости:

(3.21)

где у,, у2 координаты центров жесткостей составляющих фигур относительно произвольной оси z. параллельной оси ?0; Fx, F2 — площади поперечных сечений первого и второго слоев.

Если за исходные координаты принять координаты центральных осей сечения без слоя металлизации у, =0, у2 =(с, + с2)/2, а сечения считать симметричными относительно оси у, то расчетная формула упрощается:

д^С,2 E2F2

  • (3.22)
  • 2 EXFX + E2F2

где С], с2 толщины первого и второго слоев.

Запишем центральные моменты инерции составляющих фигур относительно оси z:

I =^ + bc І 2=^-+b2c Ґ?і±?2._д'| (3.23)

1 12 " 2 12 2 Ч 2 J

где b2 ширина первого и второго слоев.

Решая совместно уравнения (3.20), (3.21), (3.22) и (3.23), определим механическую жесткость одной растяжки осевого подвижного узла:

G.. = — Е, (ЬЛ + b.c. Д2) + — ЕЛ с2 + с, (- Д 0 о, 1 1 1 11 а} 2 2 2 Ч 2

(3.24)

Рассмотрим далее работу двухслойного подвеса в маятниковом ЧЭ. Дифференциальные уравнения изгиба с учетом отмеченных допущений, общих с осевым ЧЭ, запишутся в виде

d~ у

  • (3.25)
  • (?/)*^=ту(0|+/им)-

Угол поворота чувствительной массы получим после первого интегрирования уравнения (3.25) прих = ах

dy а = —

dx

= 2^(fl]+2/UM).

  • 2(?/ 1 им
  • (3.26)

Инерционный момент, действующий на подвижный узел, определим из уравнения (3.25) прих = 0:

Л/ = /п/(а|+/цм).

(3.27)

Из совместного решения уравнений (3.24), (3.25), (3.26) и (3.27) найдем угловую жесткость маятникового подвеса в следующем виде:

G= — =—El (btc2 + btct Д2) + — а а, а.

с2 + с-

  • 2 і?і-д 2 )
  • (3.28)

При отсутствии слоя металлизации формулы (3.24) и (3.28) переходят в известные формулы для однослойных, так называемых «чистых», подвесов:

(3.29)

Относительное изменение жесткости, обусловленное слоем металлизации и выражаемое как отношение разности жесткостей металлизированного и «чистого» подвесов к жесткости «чистого» подвеса, для осевого и маятникового ЧЭ определяются одним и тем же выражением:

А2 ! Е2Ь2с2 с, Elblcl

, ! 1 fCl+C2

4 2

(3.30)

В таблице приведены расчетные формулы для определения жесткостей распространенных двухслойных подвесов интегрального исполнения. Длина первого и второго слоев у всех подвесов принята одинаковой: д, = а2.

Жесткости подвесов, работающих на изгиб в осевых и маятниковых подвижных узлах с короткими подвесами, определяются идентичными формулами с той только разницей, что в знаменателях формул длина подвесов для осевых узлов входит в третьей степени. Структура формул для расчета жесткостей двухслойных подвесов остается неизменной, если вторым слоем вместо металла является окись кремния.

Сравним между собой характеристики по первой и второй формам сечений (таблица). Относительные изменения жесткостей для них можно рассчитать из любого типа жесткостей: осевой или угловой, результат будет одинаков. Источником непостоянства жесткости является нестабильность модуля упругости металлического слоя, например алюминиевого, по сравнению с модулем упругости монокремния. При этом модуль упругости монокремния на порядок выше, а температурный коэффициент его изменения на два порядка меньше.

Относительные изменения жесткостей для первой 8, и второй 8, форм сечений подвесов выражаются следующими зависимостями:

Таблица 3.2

Форма сечения

2

Жесткость на изгиб

Осевая

Etb{c + Е,

Ь2с2 + 2Ь2с2

< CI+C2 Y

1 2 )

Угловая

Й1

ЕДс,’ + Е,

Ь2с2 + 2/>,с,

< 2 ) J

АУЛА />,

ь

1 V .

Осевая

Угловая

2btc1 +b3c3

/ 2"

_ . ( С, + С, |

l'2Z|C 2 )

+ 2Е2Ь2с2

.,9

II -=> |-

{с13с3 н

  • (c.+cS
  • 2 )

+ 2Е2Ь2с12

I..................

ь2

Осевая

Угловая

со =р-[Мсі + EAbic -*ici )]

Gy=-[E,blc1 + E2(b2c}2-blc1)'] a.L J

Осевая

Угловая

G0=4[E/ + E2(/?4-r4)]

6у=^-[е/+е244)]

Е^Ь^ + Ь.сАс.+с^ії] 2ЕЛс

О. = ------------;-----------, О 7 =-------=7^ 7-.

1 Е{Ьхс 2 E^btf+b^)

Из анализа этих зависимостей следует, что при одинаковых размерах подвесов для первой и второй форм отклонения жесткости первой формы в три раза выше, чем у второй формы. Соответственно предпочтение при конструировании двухслойных упругих элементов следует отдавать второй форме.

Рассмотренный метод расчета жесткостей подвесов, основанный на исходных зависимостях (3.24)—(3.28) и сведенных в таблицу результатах, можно рекомендовать для разработки ЧЭ интегральных датчиков с многослойными упругими подвесами.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >