Теоретические основы расчета балочных ригелей сборных перекрытий

Необходимость пространственного расчета сборного перекрытия или формирования комплексного сечения системы "ригель - настил" требует раскрытия статической неопределимости системы. Решение этой задачи основано на следующих предпосылках:

  • - в расчетном нормальном сечении х системы совмещаются нормальные сечения ригеля и межплитного шва (в дальнейшем сечения швов названы сечениями настила);
  • - кривизны ригеля и опорных участков настила в направлении продольной оси ригеля равны;
  • - в сечениях сборных элементов и монолитных швов соблюдается гипотеза плоских сечений;
  • - деформации кручения, сжатия и изгиба плит в плоскости настила не учитываются;
  • - известна функция изгиба плит в направлении их пролета (рис. 47).
Схема деформированного состояния поперечного сечения системы перекрытия

Рис. 47. Схема деформированного состояния поперечного сечения системы перекрытия

Для расчета перекрытия методом сил использована основная система, в которой связи между плитами отсутствуют (рис. 48).

Основная система метода сил

Рис. 48. Основная система метода сил

Лишними неизвестными являются сжимающие усилия Ny в межплитных швах с координатой у. Передача растягивающих усилий и изгибающих моментов через межплитные швы в системе настила исключается. Функция межплитных связей в системе перекрытия качественно меняется. В связях настила с ригелем при деформировании системы возникают сдвигающие усилия, равнодействующая которых в сечении у равна Tv. Пара сил Ny - Ту с плечом zn образует изгибающий момент Мп = Tyzn. Таким образом, при системном подходе функция межплитных связей в системе перекрытия качественно меняется, а настил является элементом системы, работающим на изгиб в двух направлениях и уменьшающим вследствие этого изгибающий момент в ригеле на величину М„, т.е. Mi, = М - Мп. Определение Мп - основная цель расчета статически неопределимой системы перекрытия.

Расчетные предпосылки позволяют получить в каждом сечении у простую геометрическую форму площади сжатой зоны настила, ограниченную снизу прямой горизонтальной линией, а сверху кривой, соответствующей линии изгиба плит. Обозначим хп - высоту сжатой зоны настила на опоре; 1Х - длину сжатой зоны с каждой стороны ригеля. Тогда выражение для суммарной площади сжатой зоны в общем случае имеет вид:

Ьп

An=2xnxdx, (107)

о

где хпх - высота сжатой зоны настила на расстоянии х от балки.

Длина сжатой зоны выражается формулой

/х=Ч/2, (108)

где cd - коэффициент, уточняющий длину сжатой зоны в зависимости от ее геометрической формы.

Исходная зависимость, связывающая деформации материала за-моноличивания швов с усилиями, имеет вид їх

Nv=2 ?nxxnxE'bndx, (109)

о где Ebn - модуль деформативности, учитывающий упругопластические свойства материала замоноличивания межплитных швов, например бетона;

єпх ~ относительные деформации крайнего сжатого волокна настила на расстоянии х от ригеля.

В преобразованиях выражения (109) использованы характеристики неравномерности деформаций материала замоноличивания в виде коэффициента со„, численно равного отношению средней величины относительных деформаций в пределах площади Ап к максимальной величине є„:

їх

^n=2iXnx^nxdx/&nAn- О10)

о

При линии изгиба плит, описанной по квадратной параболе, получены следующие формулы:

Хпх п~ ^fxx(lx ~xVl2x при X < 1Х; (111)

<о = 1-/1-хи7/л прихД, < 7; со = 1 прихД, > 1, (112)

где 1п и fn - длина и максимальный прогиб плиты. Подставляя (111) в (107), получим:

Л =7,со(х„-/,со + /„со2/3). (ИЗ)

Выражение для сол приобретает вид: со„=1-0,5(1-(2<о/„/х„)2(1/3-<о/4+го2/20))/(1-(1-го/3)со/„/х„). (114) Подставляя (110) в (109), получим:

Ny =2?„Е'ь„А„а„. (115)

Из условия совместности деформаций имеем

Ek = 1 / г -1 / Г] = ?п / хп, (116)

где 1/г, 1/г - кривизны оси ригеля в сечении у от полной нагрузки и от загружения после замыкания связей (замоноличивания швов).

Из совместного решения уравнений (115) и (116) получено выражение для высоты сжатой зоны настила:

х„ = Nу і'2Е^А„а>„(1/г -1/ гД

(117)

Учитывая, что ранее полученные выражения для Ап и соя также содержат параметр хп, расчет по формуле (117) требуется выполнять итерационным способом. В первом приближении можно принять xn/fn >1 и 1Х = /„/2. При этом выражение для хп существенно упрощается:

х„=2/„/3+ (118)

Зависимость (118) остается справедливой на всех этапах расчета, если выполняется условие

l/r-l/ri<5Ny/E'b„f„2l„- (119)

Как показывают расчеты, в большинстве практических случаев условие (119) выполняется и в процессе итерации при необходимости уточняют только значение кривизны с учетом влияния настила. В первом приближении, которое оказывается часто достаточным, кривизну принимают без учета совместной работы настила с ригелем.

После определения хп можно судить о величине плеча zn пары сил Ny — Ту, которая зависит в общем случае от конструктивных особенностей сборных настилов.

Последовательного уточнения требует также величина сдвигающего усилия Ту = Ny, зависящая от податливости связей сдвига, расположенных между настилом и ригелем. Для определения Ту в общем случае требуется пространственный расчет системы перекрытия, но решение задачи облегчается при неорганизованном стыке настила и ригеля, который применяют в массовых типах сборных перекрытий. В этом случае усилия взаимодействия определяются в основном силами трения, величина которых постоянна и не требует уточнения в процессе вычислений.

При равномерном загружении настила соблюдается условие:

^<^ymin + №), (120)

где к - коэффициент трения;

q - погонная поперечная нагрузка без учета веса ригеля;

JVmin — минимальное расстояние от одной из опор ригеля до расчетного сечения у;

Nx - усилие обжатия шва между торцами связевой (межколонной) плиты и ребром ригеля при опирании настила на уширения нижней части ригеля.

Правая часть условия (120) определяет величину сопротивления сдвига по контакту настила с ригелем, эквивалентную силе трения. У силие Nx определяют из опорного момента, возникающего от действия на диск перекрытия только вертикальной нагрузки при условии соединения межколонных плит поверху стальными связями и при замоноличивании стыка плит с ригелем. Для оценки влияния горизонтальной нагрузки на величину Nx требуется проведение специальных исследований. При опирании настила по верху ригеля Nx = 0.

Поскольку силы трения концентрируются в основном по нижней грани опорной части настила, принимают

Zn=hn~Xn1^ (121)

где hn - высота настила.

В рассмотренной модели ригель находится в сложном напряженном состоянии изгиба с растяжением. Эта модель использована при расчете балок перекрытия по деформациям [68].

В модели с комплексными сечениями ригель работает только на изгиб. Влияние растяжения учитывается введением в расчетное сечение дополнительных полок в уровне действия силы Ny. Размеры полки определяют методом последовательных приближений с учетом тех же параметров, которые использованы в первой модели: прогибов плит и ригеля, сдвигающих усилий, прочностных и деформативных характеристик материала замоноличивания межплитных швов. Расчетные сечения принимают в плоскостях, совпадающих с межплитными швами. В процессе итераций формируется комплексное сечение, уточняются деформации ригеля с учетом влияния настила. Форма и размеры сжатой зоны настила зависят от изгиба и кручения плит, однако в большинстве случаев достаточно учитывать только вертикальные прогибы настила.

Комплексное сечение формируется из условия совместности деформаций в виде равенства кривизны ригеля и настила в плоскости действия расчетного момента Му в сечении у (рис. 45). Толщина полок h'f принимается равной высоте сжатой зоны х„ (117), (118) . Ширина сжатой зоны определяется по формуле:

b'f=b + Tylh!rE'b„zb, (122)

где ?/, - приращение относительных деформаций сжатия крайних волокон бетона комплексного сечения после замыкания связей в системе (в первом приближении принимать равным деформации сжатия бетона ригеля).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >