Исследование эмпирических зависимостей эффективности процесса очистки от конструктивных параметров рабочих органов

Результаты обзора литературных данных, анализ теоретических предпосылок создания новых абразивных рабочих органов для овощеочистительных машин позволили в качестве принципиальной схемы выбрать схему многолезвийного абразивного инструмента на основе металлической связки и абразивных частиц электрокорунда белого.

Предварительные исследования макетного образца рабочего органа, нанесенной на нее связкой на основе и электрокорунда белого, выявили в качестве основных параметров, влияющих на эксплуатационные характеристики рабочего органа, представляющего для машин непрерывного действия стальную пружину с нанесенным методом гальваностегии абразивным покрытием (рис. 2.32), два: отношение диаметра сечения d - г а

витка к шагу пружины ~ и относительный размер абразивных частиц ~.

Макетный образец рабочего органа картофелечистки непрерывного действия

Рисунок 2.32 - Макетный образец рабочего органа картофелечистки непрерывного действия

d Д

(— - отношение диаметра проволоки к шагу пружины аналогично отношению у)

При этом обнаружены интервалы, в которых это влияние сказывается наиболее ощутимо. Для первого из названных параметров это

0,6 < — <0,8, t

а для второго

0.05 <0.11 (3.28)

Для детального исследования влияния указанных параметров на эксплуатационные характеристики для разработки рекомендаций по проектированию рабочих органов картофелечисток целесообразно провести факторный эксперимент, выбрав указанные d а выше интервалы в качестве интервалов варьирования изменяемых факторов — и —. На первом этапе проведения такого эксперимента будем искать зависимость эксплуатационных параметров рабочих органов, принятых в качестве функций отклика, от варьируемых параметров в виде

Y = а„ + a,X| + а2хг + а, 2х,л2 (3.29)

Для выбранных модели и интервалов варьирования нормированные переменные проводимого полного факторного эксперимента представляются следующим образом

1 0,1 ’ 2 0,03

Достаточно высокая точность поддержания выбранных факторов на заданных уровнях, выявленная в ходе предварительных исследований, позволяет для дублирования ограничиться тремя параллельными опытами.

Рандомизировав последовательность опытов при помощи таблицы случайных чисел (114) для устранения влияния случайных погрешностей, матрицы планирования эксперимента записываем в виде таблиц 3.7. - 3.8.

Таблица 3.7.

Планирование полного факторного эксперимента для определения математической модели зависимости качества очистки от конструктивных параметров рабочих органов

№№ опытов

Значения нормированных факторов

Значения функции отклика

Ті

Среднеарифметическое значение

Дисперсия значений функции отклика S',

Расчетное значение ^i по уравнению регрессии г.

X,

X,

Х,Х,

у

1,5,9

1

1

1

97.0

96, 8

  • 96,
  • 6

96,8

0,04

96,84

2,6, 10

-1

1

-1

94,8

  • 94.
  • 9

94, 7

94,8

0,01

94,78

  • 3. 7.
  • 11

1

-1

-1

95,2

94, 8

  • 95.
  • 0

95,0

0.04

94,98

  • 4, 8,
  • 12

-1

-1

1

93.0

  • 92.
  • 8
  • 92.
  • 9

92,9

0,01

92,92

После испытания образцов в порядке, соответствующем второму столбцу табли-у

цы, результаты заносились в столбцы, отведенные для функций отклика 1 - качество очистки; *2 - время наработки до снижения производительности опытной машины для 95%.

Для получения статистической достоверности математической модели (2.29) при анализе экспериментальных данных проверялась однородность дисперсий выборок функций отклика и И. Для этой цели вычислялось значение критерия Фишера по формуле:

тах(5„)

Г„ =

min(S>f) (3.31)

Для данных таблиц 2.7 - 2.8 это значение оказалось равным 4,0, что значительно меньше табличного значения, равного 9,28 (114) для доверительной вероятности 95%. Такое соотношение между расчетным и табличным значениями критерия Фишера свидетельствует о воспроизводимости эксперимента, что дает возможность коэффициенты модели (2.29) вычислить по формулам

.W м м

а9=-^— а,=^----; a,t=^----, (3.32)

’ М ' Л/ " М

где х гхч - столбцы элементов матрицы планирования, причем для коэффициента взаимодействия ; этот столбец получают перемножением соответствующих столбцов нормированных факторов; - среднеарифметическое значение для каждой из функций отклика по трем параллельным опытам; М - число разных экспериментов (М = 4).

Вычисления по формулам (2.32) для проведенного эксперимента дали следующие оценки коэффициентов уравнений регрессии:

для у, -а„ =94,88; ", =1-03; а, =0,93; О|,=-0,03;

для у2-а„ = 1482,5; =425; а, =475; а,, =7.5.

В соответствии с проведенными вычислениями оценки уравнения регрессии записываются в виде:

у, =94.88 + 1, ОЗХ, + 0.93Х, -0,03Х,Х2

у2 = 1482.5 + 42.5Х, + 47,5Х2 +7,5Х,Х2

(2.33)

Уравнения регрессии, построенные по формулам (2.33) только в том случае соответствуют реальному процессу, когда член их вносит вклад, значимо отличающийся от случайных колебаний функций отклика. Это условие выполняется, если абсолютная величина коэффициента больше его доверительного интервала, определяемого при помощи критерия Стьюдента со степенью свободы f = М(к-), т.е. |а,| >2До,

где

^=tx-an

(2.34)

к - число параллельных опытов.

Вычисления по формулам (2.34) свидетельствуют о том, что в уравнениях регрессии (2.33) значимы лишь те члены, для которых выполняется условие

для у, -|а,|> 0,3637;

для у,-|а,|> 26.3373.

В соответствии с последним требованием, пренебрегая членами взаимодействия Х)Х2 в уравнениях регрессии, как нс вносящими существенных статистически достоверных поправок, уравнения регрессии переписываются в виде:

у, = 94.88+1.03Х, + 0.93Х2;

у, =1482.5 + 42.5Х,+47.5Х, J (2.35)

Последним шагом, предшествующим использованию полученных экспериментально соотношения, является проверка его адекватности. Эта проверка позволяет судить о том, не отброшены ли в процессе обработки результатов величины, существенные для достоверного воспроизведения полученной зависимостью реального процесса и правильно ли выбрана искомая математическая модель. Она заключается в вычислении расчетного значения критерия Фишера и его сравнении с табличным. Расчетное значение определяется соотношением:

maxfS^S;}

- . 2 7Т7 при 5 = —---------, (2.36)

тш{5Д,F к(М-)

где Ур - рассчитанное по уравнениям (2.35) значения функций отклика Л и Уг;

- дисперсия среднего значения из (2.34); * - число коэффициентов в уравнении (2.35).

Пользуясь данными таблиц 2.7 - 2.8. и результатами произведенных ранее вычислений для расчетного критерия Фишера, находим = 85,7143; Fpi = 14,2222. Для доверительной вероятности 95% и соответствующих степеней свободы числителя и знаменателя табличное значение критерия Фишера оказалось равным 12,6744.

Соотношение > F свидетельствует о том, что выбранная на первом этапе линейная математическая модель неадекватна реальной зависимости эксплуатационных характеристик рабочих органов картофслсочиститсльной машины от варьируемых в эксперименте факторов.

Для отыскания зависимости адекватной реальной достроим план эксперимента до центрального композиционного ротатабельного (115). Матрица планирования и некоторые вспомогательные величины представлены в виде таблицы 2.9.

Таблица 2.9.

Центральное композиционное рототабельное планирование эксперимента для определения математической модели зависимости качества очистки и времени наработки до предельного снижения производительности картофелеочистительной машины от конструктивных параметров рабочих органов

№ опытов

Значения нормированных факторов

Значения функции отклика Т|

Значения функции отклика т2

X,

X,

Х,Х,

х;

*2

среднеарифм. эксперим.

расчетные к

среднеарифм. эксперим.

расчетные к

1

1

1

1

і

1

96,8

96.85

1580

1571,36

2

-1

1

-1

і

1

94,8

94,84

1480

1488,97

3

1

-1

-1

і

1

95,0

94,94

1470

1479,03

4

-1

-1

1

і

1

92,9

92,92

1400

1396,64

5

1.4142

0

0

2

0

97,3

97,31

1517

1517,24

6

-1,4142

0

0

2

0

94,5

94,46

1404

1400,72

7

0

1,4142

0

0

2

95,3

95,24

1574

1574.31

8

0

-1,4142

0

0

2

92,5

92,53

1447

1443,73

9

0

0

0

0

0

98,1

1620

10

0

0

0

0

0

98,0

1600

11

0

0

0

0

0

98,2

1610

12

0

0

0

0

0

97,9

1630

13

0

0

0

0

0

98,3

1620

118

Зависимости Уі и У2 от варьируемых параметров в этом случае будем искать в

виде

f =b0 +btXt2Х2}2Х{Х2 + />,,%,222Х1

(2.37)

Дисперсию единичного опыта для данных приведенной таблицы вычислим по результатам испытаний образцов, изготовленных для величин факторов, отвечающих центру плана по формуле (115)

IX-У0)2

s2

где У0 = —--

(2.38)

Численное значение этой дисперсии оказалось равным 0,025. Для вычисления оценок коэффициентов уравнения регрессии (2.38) далее использовали следующие зависимости (115)

/>()=О.2Ху,-О.1ХІ^у,; 1=1 J=1 1-І

.V .V

(2.39)

h, =0.125^х„у, ; 6,„=0,25^.г„,-л:„-у(; n*j 1=1 /=|

N К N N

Ь„ = 0,1251?.г2у, +0,0187?Х^Л -°’?> 1-1 У=1 1=1 1-1

Вычисления по приведенным соотношениям для значений таблицы 2.9. привели к следующим результатам:

для у,-/>0=98,1; />,=1,0067; />2=0,9567; />12 = -0,025; b}i =-1,1059; />22 =-2,1067

для у2-/>п=1616; />,=41,1945; />,=46,1655; />|2 = -3; />,,=-78,51; />22 = -53,49

Для того, чтобы записать уравнения регрессии, далее необходимо определить, все ли из вычисленных коэффициентов вносят существенный вклад в значения функций отклика, т.е. все ли они значимы. С этой целью определялись дисперсии вычисленных коэффициентов

S-„=0,2S;; = 0,125-5,2; 52, = 0,255;; 52^ =0,1438-52 (2.40)

Вычисляя указанные дисперсии, имеем

у,: 520 = 0.005 ; 52 = 0,0031; 52„, = 0,0063 ; 52, = 0,0036;

У г: 5/0 = 26; 52 =I6,25; 52„, = 32.5; 52„ = 18,694.

Значимость коэффициентов, как и ранее, определялась по зависимостям (2.34). В рассматриваемом случае для 95% доверительной вероятности и степени свободы / = п„-1 = 4, значимым оказались:

для у,-/>„=98,1; />,=1,0067; />2=0,9567; />,,=-1,1059; />„ = -2,1067;

для у2—/>„ = 1616; />,=41,1945; />2=46,1655; />,,=-78,51; />22 =-53,49.

Учитывая проведенные вычисления, уравнения регрессии записывали в виде

у, = 98,1 + 1,0067Х, +0,9567Х2-1,1059Х,2-2,1067Х2;

у2 = I6I6 + 4I.1945X, +46,1655Х2 -78,5IX,2 -53.49Х2.

Полученные уравнения лишь в том случае имеют практическую ценность, когда адекватно описывают исследуемую зависимость. С целью проверки адекватности полученных уравнений регрессии вычисляли дисперсию адекватности

1V

S2 f -S2f

с-2 _ J ост LJy J у . Л2 _ _?=1_____________ /О Л. 1

е е » ^ост ~~ 1)

N~l

Адекватным уравнение регрессии признается, как известно, в том случае, когда

V2

а<>

F ?

таоя ,

где Л™,;, - табличное значение критерия Фишера.

Для данных таблицы 2.9, уровня значимости 0,05 и соответствующих степеней свободы числителя и знаменателя, расчетное значение критерия Фишера значительно меньше табличного.

Полученные, таким образом, уравнения регрессии отображают реальные зависимости эксплуатационных характеристик новых абразивных рабочих органов карто-фелеочиститсльных машин типа КНА-600 от конструктивных параметров.

Для удобства использования полученных моделей рабочих органов при реальном проектировании нормированные факторы целесообразно перевести в физические переменные. С этой целью в полученные уравнения регрессии необходимо подставить выражения (2.30). После соответствующих преобразований получим

Т = 11401.9 —+9910.5 —-7850 ґ—1 - 52322,2-f-l -6990.5 t d J d J

d a ( d22 I

X = 164,9 —+ 406.4 —-110,6- - -2340.8- — -115.6 (2.42)

r d ) I <7) J

Соотношения (2.42) могут служить для прогнозирования величин эксплуатационных характеристик рабочих органов по величине используемого абразивного зерна и шага выполненной абразивной спирали при известном диаметре используемой стальной проволоки. С другой стороны, для заранее заданных значений и т» могут ( а ) ( d )

быть подобраны величины *7 и ~ , удовлетворяющие заказчика по техническим а /о ' /о

и экономическим соображениям.

Таким образом, полученные экспериментальные уравнения регрессии могут служить математическими моделями новых абразивных рабочих органов картофелечисток, которые целесообразно использовать для разработки конкретных конструкций.

Наличие вторых степеней варьируемых переменных говорит об экстремальном характере полученных моделей и вызывает необходимость исследования характера монотонности функций отклика в выбранных диапазонах изменения независимых параметров.

Для проведения такого исследования для функции отклика построено графическое изображение, полученного уравнения регрессии, которое представлено на рис. 2.33.

Точное определение области экстремума, т.е. значений изменяемых параметров, при которых достигается максимальное качество очистки, определяется дифференцированием полученного уравнения.

ду

Для X, имеем: ^- = 1,0067 - 2-1,1059-Х, =0;

X, = —--

0,1

= 0.4551 или — = 0,7455

(2.43)

Для Х2 имеем: = 0,9567-2-2,1067-Х2=0;

дХ2 2

--0,08

Х2 = -----= 0,2271 или - = 0,0868 (2.44)

2 0,03 d

При использовании проволоки = 6 мм экстремум по качеству очистки должен, таким образом, достигаться при шаге пружины 1 = 8 мм и зернистости абразива а = 520 мкм.

Характер монотонности, судя по знакам при квадратичных членах, для функции отклика Y2 аналогичен функции .

Дифференцирование по изменяемым переменным дает

  • -для X = 46,1655-2-53,49-Х,=0;
  • 5Х, 2

Х2 =0,4315 или — = 0,0929; (2.45)

-для X =- = 41,1945-2-78,51-Х, =0;

ах, 1

X, = 0,2624 или у = 0,7262. (2.46)

Характер изменения качества очистки от варьируемых парамет

Рисунок 2.33 - Характер изменения качества очистки от варьируемых парамет

ров

X, = (у - 0,7]/0,1; Х2 = (у - 0,08^/0,03

При использовании той же проволоки максимальное время до снижения производительности на 5% должны обеспечить рабочие органы с шагом пружины 1 = 8,3 мм и зернистостью абразива а = 558 мкм.

Выполненный анализ, с учетом нормативно определенной зернистости абразивного зерна, позволяет рекомендовать для картофелечисток типа КНА-600 рабочие органы в виде пружины с сечением проволоки 6 мм и шагом 8-8,3 мм с закрепленным на ней методом гальваностегии зерном 24А50.

Исследования, аналогичные описанным выше, проведены и для рабочих органов в виде пластин с закрепленными на них методом гальваностегии абразивными полосами (рис. 2.34).

Поскольку в ходе предварительных исследований выявлена зависимость эксплуатационных свойств рабочих органов такой конструкции от отношения расстояния между полосами к ширине полос 1~ I и размера использованного зерна и получены соответствующие соотношения, в ходе планирования эксперимента в качестве варьируемых выбирались:

А д

- исследованный параметр — с интервалом 0,2 < — < 1,0

h h

- новый параметр , характеризующий содержание абразивного зерна в покрытии, в весовых %.

Интервал изменения вновь выбранного параметра варьирования устанавливался на основании литературных данных из соображений минимального содержания абразивного зерна для проявления терочных способностей и максимально возможного насыщения допускаемого современной технологией гальваностегии (99). Этот интервал представлял собой следующий диапазон изменения содержания зерна 24А50

5<;;<45

Рабочие органы в виде пластин, с закрепленными на них абразивными полосами

Рисунок 2.34 - Рабочие органы в виде пластин, с закрепленными на них абразивными полосами

Л - ширина абразива;

А - расстояние между полосами.

В соответствии с принятыми интервалами варьирования кодированные переменные запишутся в виде

В качестве функций отклика, как и ранее, выбирали качество очистки (^п) и время наработки до снижения производительности до 95% (Yzn) и отыскивали их первоначально в виде линейного полинома.

В проведенном эксперименте, как и ранее, каждый опыт дублировался троекратно.

Обработка результатов производилась в соответствии с записанными выше формулами и таблицами значений критериев Фишера и Стьюдента.

Полученные в эксперименте данные и некоторые вспомогательные величины приведены в таблицах 2.10-2.11.

Обработка данных таблиц 2.10 - 2.11 после оценки значимости коэффициентов позволила получить следующие уравнения регрессии

У|/7=91,3+2,5Х,+2Х2;

Х,п = 1260.25+59.25Х,+40.25Х,.

Как и в предыдущем эксперименте они оказались неадекватны реальному процессу и матрица планирования была достроена до центрального композиционного ро-тотабельного плана, представленного в табл.

Обработка полученных результатов в соответствии с приведенными выше формулами привела к получению окончательных уравнений регрессии в виде: 2.12.

Ytn =95,28 + 2,5Х, -2.78Х2 +2,0Х2 -1.28Х2 (2.47)

Х2„ =1480+ 60Х1-140Х,2+40Х2-80Х2 (2.48)

Наличие, как и ранее, в уравнении регрессии членов со вторыми степенями делает необходимым отыскание области экстремума.

Результаты полного факторного эксперимента для рабочих органов в виде пластин ()

№№ опытов

№ опытов п/п

Значения нормированных факторов

Значения функции отклика Y,,,

Среднеарифметическое значение Yu,

Дисперсия значений функции отклика S;

Расчетное значение Pi по уравнению регрессии У

х,

Х2

Рц

Из

1.5,9

1

1

1

95,7

95.8

95,6

95,7

0,01

95.8

2, 6, 10

2

-1

1

90.7

90.8

90.7

90,8

0,01

90.8

3,7, И

3

1

-1

91,6

91,8

92,0

91,8

0.04

91.8

4, 8, 12

4

-1

-1

86,7

86,5

86,9

86,7

0,04

86.8

Таблица 2.11

Результаты полного факторного эксперимента для рабочих органов в виде пластин (Y,,,)

№№ опытов

№ опытов п/п

Значения нормированных факторов

Значения функции отклика y2

Среднеарифметическое значение Y2

Дисперсия значений функции отклика 5,2

Расчетное значение ^2 по уравнению регрессии Y,.

X,

Х2

y2I

Y22

y2,

1.5.9

1

1

1

1358

1342

1374

1358

256

1360

2. 6, 10

2

-1

1

1253

1233

1243

1243

100

1241

3,7, 11

3

1

-1

1261

1281

1301

1281

400

1279

4, 8. 12

4

-1

-1

1178

1159

1140

1159

361

1161

Результаты полного факторного эксперимента для рабочих органов в виде пластин (^л)

№№ опытов

№ опытов

п/п

Значения нормированных факторов

Значения функции отклика У

Среднеарифметическое значение

Дисперсия значений функции отклика

Расчетное значение ^2 по уравнению регрессии

х,

Хг

У21

Г22

1.5,9

1

1

1

1358

1342

1374

1358

256

1360

2, 6, 10

2

-1

1

1253

1233

1243

1243

100

1241

3, 7. 11

3

1

-1

1261

1281

1301

1281

400

1279

4, 8, 12

4

-1

-1

1178

1159

1140

1159

361

1161

Графическое изображение полученных уравнений регрессии в натуральных параметрах в сечениях плоскостями уровней изображено па рис. 2.35 и рис. 2.36.

Дифференцирование соответствующих уравнений регрессии позволяет получить следующие области экстремумов

-для У,../-1 = 0,78; ^>=406; (2.49)

VI)

-для У,„/—1 = 0,69; ^>=3QO; (2.50)

Анализируя полученные результаты исследований уравнений регрессии на экстремум следует отметить, что для достижения наилучшего качества очистки картофеля (тахУ,,,) следует стремиться к максимальному насыщению покрытия абразивным зерном (до 40,6 вес. %) и значительным расстоянием между полосами абразива |-4о0,78

С другой стороны для повышения долговечности рабочих органов (тах^„) достаточно содержания абразивного зерна около 30%, но при этом следует уменьшать зазор между абразивными полосами | — = 0.69

Более детальное уточнение параметров пластинчатых рабочих органов может быть, по-видимому, уточнено в ходе испытаний машин в производственных условиях, например по критерию уменьшения количества отходов.

Относительное расстояние терочными полосами,

межрі/

Рисунок 2.35 - Графическое изображение зависимости качества очистки от варьируемых параметров для пластинчатых рабочих органов.

1-7 = 5; 2-7 = 25; 3-7 = 45

Графическое изображение зависимости времени наработки до снижения производительности на 5% от варьируемых факторов для пластинчатых рабочих органов

Рисунок 2.36 - Графическое изображение зависимости времени наработки до снижения производительности на 5% от варьируемых факторов для пластинчатых рабочих органов

1-А = 0,2; 2-А=(16; з-А = 1

h h ' h

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >