Элементы в цепи синусоидального тока

Рассмотрим амплитудные и фазовые соотношения между током и напряжением в элементах R, Ьи С. Для этого приложим к этим элементам синусоидальное напряжение u = U_m sin(tfjf+|/_u) и рассчитаем мгновенное значение тока в каждой из них. Опустив подробные выводы, которые можно найти в учебниках по электротехнике и физике, приведем конечные результаты в табл. 3.1.

• 1) Для резистора сопротивлением R, напряжение и ток совпадают по фазе. Закон Ома совпадает с законом Ома для постоянного тока. Сопротивление R в цепи синусоидального тока называется активным, в нем происходит процесс преобразования электромагнитной энергии в тепловую.
• 2) Для индуктивности L ток отстает от напряжения на 90°. Индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности L и циклической частоте со.
• 3) Для емкости С ток опережает напряжение на 90°. Индуктивность или емкость периодически забирают энергию из цепи, превращая её в энергию электрического или магнитного поля, и через половину периода возвращают ее обратно в цепь. Они не потребляют энергию от источника электроэнергии за время, превышающее период переменного тока. Их сопротивления называют реактивными (X_L, Х_с). Фазовые соотношения в элементах цепи также можно отобразить осциллограммами (зависимостями напряжения и тока от времени) (рис. 3.4).

Таблица 3.1

Соотношения между током и напряжением

№ п/п	Схемы цепей	Амплитудные соотношения (закон Ома)	Фазовые соотношения (сдвиг фаз)	Векторные диаграммы
1
2
3

Рис. 3.4. Фазовые соотношения между напряжением и током в элементах цепи

Цепь с последовательным соединением R, L, С

К цепи из последовательно включенных элементов R, L, С (рис. 3.5а) приложено переменное напряжение. Требуется определить ток цепи i, т. е. его амплитуду /„, и начальную фазу ц/[.

Рис. 3.5. Последовательное соединение R, L, С

В цепи с последовательным соединением R, L, С ток во всех ее элементах одинаков, а напряжения на элементах различные. В такой цепи действует 2-й закон Кирхгофа, который в векторной форме записи имеет вид:

Решим поставленную задачу с помощью векторной диаграммы. Она показана на рис. 3.5 б для случая, когда Ul > Uc• Диаграмму начинаем строить с вектора тока /, откладывая его на плоскости чертежа вертикально вверх.

Применим правило многоугольника для сложения векторов с учетом табл. 3.1. Откладывая векторы Ur ,Ul и Uc Друг за другом, находим вектор U приложенного к цепи напряжения. Полученный результат показывает, что действующие значения напряжений этой цепи (длины векторов) соотносятся между собой, как стороны прямоугольного треугольника. Треугольник сопротивлений «г» подобен треугольнику напряжений «в»: поделив все стороны треугольника напряжений на величину действующего значения тока I цепи, получаем треугольник сопротивлений.

Амплитуда тока определяется по закону Ома из выражения:

Полное сопротивление цепи определится следующей формулой

Ток отстает от напряжения, следовательно, нагрузка, показанная на рисунке, носит индуктивный характер. Сдвиг фазы определится следующим выражением:

Реактивное сопротивление зависит от L, С и со :

Если оно будет равно нулю, то полное сопротивление цепи будет минимальным и будет равно активному сопротивлению R. Ток в цепи будет максимальным, а этот случай называется резонансом напряжений. В этом случае напряжение на конденсаторе емкостью С и напряжение на катушке индуктивности L могут значительно превосходить входное напряжение. Это происходит потому, что напряжение на конденсаторе и катушке колеблются в противоположных фазах. Резонанс в цепи наступает, когда выполняется условие:

При резонансе отсутствует сдвиг фаз между входным напряжением и силой тока.