ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ОЧИСТКИ ПЛОСКИХ РЕШЕТ И ПРИВОДА РЕШЕТНОГО СТАНА

Обоснование конструктивных и режимных параметров устройств для очистки решет

В процессе производства зерна для подготовки семенного и продовольственного материала используют решетные зерноочистительные машины. Одним из слабых мест таких машин является система очистки решет, так как их забиваемость негативно сказывается на эффективности сепарации и производительности машины в целом [67, 112, 140].

Для очистки поверхности решет на современных зерноочистительных машинах в основном используются шариковые очистители - из-за их высокой надежности, простоты применения и низкой стоимости по сравнению с аналогами [50, ПО, 136]. Но, несмотря на все преимущества, их применение не дает абсолютной очистки поверхности решета от застрявших в отверстиях элементов зернового вороха, так как шарик совершает хаотичные перемещения и его взаимодействие с поверхностью решета носит вероятностный характер. Устранить такой недостаток с сохранением вышеперечисленных достоинств позволит применение для очистки решет очистителя в виде пружины (приложение А) [118]. Благодаря своей конструкции данный очиститель контактирует с поверхностью решета всеми витками, что позволяет увеличить площадь контакта и соответственно эффективность очистки. Исходя из опытных данных использование очистителя в виде пружины по сравнению с шариками позволит увеличить эффективность сепарации на 5-16 % в зависимости от режимов работы решетного стана. Для оптимизации этих режимов необходимы теоретические исследования по определению оптимальных амплитуды и частоты колебаний решетного стана. Также требует анализа процесс контактирования очистителя с отражательной поверхностью и влияние ее формы на площадь контакта за единицу времени [117].

Движение очищающего элемента по подрешетному пространству

Рассмотрим движение решетного стана под действием вращения эксцентрика (рис. 2.1).

К определению горизонтальной скорости решетного стана

Рис. 2.1. К определению горизонтальной скорости решетного стана

Амплитуда горизонтальных колебаний решетного стана равна 2 г, где

г - радиус эксцентрика, Гр - горизонтальная скорость решетного стана, Гэ -линейная скорость точки эксцентрика, АВ - рычаг, шарнирно соединяющий решетный стан с эксцентриком. По теореме о проекции скоростей точек плоской фигуры на направление отрезка, их соединяющего, получаем соотношение

Грсо5р = Гэсо5’(л/2-а-р), или Грсо5р = Гэ5'ги(а + р),

или

Гр cos Р = Гэ (sin а cos Р + sin р cos а). (2.1)

Разделив равенство (2.1) на casp, получаем

Гр = Гэ (sin а + (gp cos а). (2.2)

т, п і о sina

Из рисунка 2.1 видно, что sinp = г . Тогда

sin cl

tg$ = sin$ = Г AB = rsina

cos$ I C sin a}2 AB2-r2 sin2 a '

JI- r—

N І лв}

Подставив последнее выражение в (2.2), получаем

Кр = V3 sin а(1 +

r cos а

?]АВ2 - г2 sin2 а

На рисунке 2.1. видно, что ГСОЗИ=—Х, a sind-

Тогда

v =v ^-^(1__і___

Отметим, что при реальных радиусах эксцентрика и его расположения

относительно решетного стана, величина выражения

х

Jj?2-(r2-x2)

намного

меньше единицы и, с целью более наглядных выкладок, горизонтальную скорость решетного стана будем вычислять по формуле

Обозначая угловую скорость вращения эксцентрика V-Jr через со, а скорость решетного стана Ир через V, получаем

V = fi>Vr2 - х2(2-3)

Из этой формулы видно, что при х=±г скорость решетного стана равна нулю, а при х =0 скорость V максимальна и равна сог. Для дальнейшего определения закона относительного движения очистительного элемента одной из важнейших характеристик является ускорение решетного стана а, которое в последующем будет представлять собой переносное ускорение при движении очистительного элемента. Для определения этого ускорения продифференцируем скорость V по времени t. Учитывая, что

dV dV dx dV TZ

a - — =------V, получаем

dt dx dt dx

dV dV dx dV TZ x dt dx dt dx , r2-

(2.4)

Таким образом, при амплитуде движения решетного стана, равной 2г, в крайних точках х=+г - ускорение максимально, а при х=0 скорость максимальна, а ускорение равно нулю.

Рассмотрим движение решетного стана в некотором направлении (для определенности вправо вдоль положительного направления оси х). В отличие от теоретических исследований перемещения очистителя, проводимых П.М. Заикой [75, 76], мы рассматриваем движение очистительного элемента с учетом его проскальзывания по наклонной поверхности отражательных рифов и вводом дополнительной направляющей поверхности [85].

Подрешетное пространство представляет собой часть плоскости, ограниченной рифами. Рассмотрим первый цикл движения решетного стана, когда он перемещается вправо с ускорением а вместе с очистительным элементом в виде пружины. При прохождении половины амплитуды движения г они приобретают максимальную скорость V= (йг, как это показано на рисунке 2.2.

На втором цикле движения скорость решетного стана начинает уменьшаться, а очиститель в виде пружины продолжает двигаться с абсолютной скоростью К

Начальная относительная скорость у очистительного элемента в этот момент равна нулю. Рассмотрим относительное движение очистителя в виде пружины по наклонной плоскости рифа до основания подрешетного пространства высоты Ь.

Составим систему уравнений плоского относительного движения очистителя по наклонной плоскости (см. рис. 2.3):

Здесь z - координата центра сечения очистителя в виде пружины, є и Jc -соответственно угловое ускорение очистителя и его момент инерции относительно центральной оси.

Учитывая, что -та = ты2х = mafrsincatcosa, получаем

mz = mg sin а + то2г sin (at cos a - N->, (2.5) (2.6)

Отметим, что по закону сопротивления при качении нормальная реакция N сдвинута на некоторое расстояние ц от центра касания и разложена на две составляющие: N, перпендикулярную плоскости качения, и силу сцепления N2.

К движению очистительного элемента по наклонной плоскости

Рис. 2.3. К движению очистительного элемента по наклонной плоскости

Учитывая тот факт, что движение перпендикулярно наклонной плоскости отсутствует, N | = mg cos а - ты2 г sin со t sin а .

Принимая момент инерции сечения очистителя в виде пружины равным моменту инерции обода, из уравнения (2.6) получаем, что mR2&= N2R-N^.

Так как &R = z, после деления на R и введения коэффициента сопротивления каче-

г М

нию у = —, приходим к соотношению

mz = N2-NJ . (2.7)

Приравнивая правые части уравнений (2.5) и (2.7), получаем:

Л/2 _ Nf = т8 57/7 а + mcfrsin (tit cos а - N 2.

Выражая N2 из последнего уравнения, получаем

= — (Nf + mg sin а + m(ti2г sin со/ cos а),

или

Л^2 =— [fagcosa. - fm(ti2 г sin (tit sin а + mg sin а. + т(о2 г sin (tit cos а). (2.8)

Критический угол наклонной плоскости, при котором начинается скольжение по ней очистителя в виде пружины, можно определить из соотношения

N2=kfa где к - коэффициент сцепления. Последнее уравнение после сокращения на массу дает

fg cos ос - fa2г sin (tit sin a + g sin a + co2r sin (tit cos a =

- kg cos a + k(ti2r sin (tit sin a

Разделив это уравнение на cosa, выразим из него tga

2kg - fg - со2г sin (tit

tga = - •----- • (29)

g + 2k - j )co rsin (tit

Как видно из последнего соотношения, при увеличении времени движения числитель в нем уменьшается, а знаменатель увеличивается, что ведет к уменьшению критического угла наклона наклонной плоскости. Поэтому вопрос о проскальзывании очистителя достаточно рассматривать в начале движения при / = О, когда формула (2.9) принимает вид

tg]=2k-f. (2.10)

Так как коэффициент сопротивления качению примерно на порядок мень ше, чем коэффициент сцепления, а он не превышает 0,3 для рассматриваемых материалов, то критический угол меньше 45°, поэтому очиститель в виде пружины с момента начала движения проскальзывает по наклонной плоскости.

В связи с этим движение по наклонной плоскости представляет собой скольжение под действием силы тяжести, силы трения N2 и переносной силы инерции

mz - mg sin а + m(n2r sin (nt cos a - W2,

где

N7 = kN і = k(mg cos a - mw2r sin (nt sin a).

Таким образом

mz = mg sin a + m(n2r sin (nt cos a - k(mg cos a - m(n2r sin (nt sin a),

или

z = g sin a + co2r sin (nt cos a - k(g cos a - (n2r sin (nt sin a),

или

z - (n2r sin (nt(cos a + к sin a) + g(sin a - к cos a). (2.11)

Обозначая

A=r(cosu+ksirtQL), В - g(siru - kcOSQk),

получаем дифференциальное уравнение вида: z = Лео2 sin Mt + В. Интегрируя два раза это уравнение, получаем

z--AMcosMt + Bt + Cx, z = - A sin (nt + Bt2 / 2 + Cxt + C2.

С учетом нулевых начальных условий получаем: С] = А<п и С2 =0. Окончательно

z = -AsinMt + Btz/2 + Лсоґ, (2.12)

z = -A(ncos(nt + Bt + A(n. (2.13)

Следует обратить внимание, что под действием увеличивающейся переносной силы инерции в некоторый момент времени движения очистителя нормальная реакция N] = mg cos a - ты2г sin co t sin а может обратиться в ноль, и тогда движение продолжится без силы трения. Таким образом, при 2 gc/ga

mg cos а - ты г sin со/sin а = 0 , или sinMt- ° можно определить ука-со г

занный выше момент времени

1 . СgctgaA п w

Т ( = —arcsin -2-у— • (z.14)

СО V со г J

Начиная с этого момента закон движения по наклонной плоскости примет вид

z = co2r sin со/cos а + g sin а . (2.15)

Подставляя значение Т в формулы (2.12) и (2.13), определяем величину перемещения очистительного элемента по наклонной плоскости 5) и относительную скорость движения очистителя в виде пружины V в конце участка с положительным значением N]. Полученные значения 5) и V являются начальными условиями задачи Коши для дифференциального уравнения (2.15), решение которой имеет вид

z = -мг cos Mt cos а + g sin at + C, (2.16)

z = -r sin cot cos а + gsin at2 / 2 + C}t + C2, (2.17)

где

C, = Kj + cor cos co 7] cos a - g sin a T},

C2 = S} + r sin coT} cos a - g sin aT2 / 2 - CT}.

Решая трансцендентное уравнение (2.17) относительно t, находим время движения Т по наклонной плоскости. Подставляя это значение времени перемещения в уравнение, получим точку контакта наклонной плоскости рифа у основания подрешетного пространства с горизонтальной координатой Х.

Проведя расчеты по приведенному выше алгоритму, можно определить время движения по наклонной плоскости и скорость в конце этого цикла движе ния. На третьем цикле движения очиститель в виде пружины начинает двигаться по направляющей кривой под действием переносного ускорения с начальной скоростью, приобретенной на втором цикле движения (см. рис. 2.4).

К определению движения очистителя в виде пружины по направляющей кривой

Рис. 2.4. К определению движения очистителя в виде пружины по направляющей кривой

Составим систему уравнений плоского относительного движения по направляющей кривой У = у(х), имеющей форму окружности с радиусом, превышающим радиус сечения очистителя в виде пружины

Учитывая, что -та = тсУ rsinwt, получаем

тх = -mg sin а + та2г sin at - N2 cos a - У, sin a , (2.18)

Jcs = N2R-N^. (2.19)

Для определения N составим уравнение проекций сил на нормаль к кривой N| - Уц - mg cos а - та2 г sin со/ = 0,

откуда

У, = Fu + mg cos а + men2 г sin at.

Здесь Fa - ценробежная сила, равная Fu =---, где v - скорость колеса,

R

7?! - радиус кривизны направляющей окружности.

Из уравнения (2.19) получаем

mR2e = N2R-N^.

После деления на R

mtR=N2-NJ.

Так как &R -это ускорение центра пружины, то &R = х/ cos а, откуда N2 = тх/COSCL +N{f.

Тогда

mx = -mg sin а + тогг sin соґ - (тх / cos а + Nxf )cos а -mv2 2 . ’

- ---+ mg cos а + та г sin at szwcc

< R )

или

_ .. . 2 ? I WV2 2 • Iz • /- X

2mx = -mgsin (.у/ла + j cos a),

или

I R )

х=0,5

-gsinu + (j?rsin(tit-

  • ( 2 >
  • 2 •
  • —Hgcosa+co rsincdt

(sina+f cosa)

)

Входящее в это уравнение выражение квадрата скорости можно преобразовать следующем образом:

2 2 2 .2 Ґdy .2 (dy dx^ .2 ,2-2 -2 A гї

V = Vr +Vv =X'+ — = x+ — = X + у X = X 1 + у

x y [dt) dxdt) У V У 7

Используя известные формулы: sin a = , 6 = и cosa=—j= , а также учитывая, что tga - у', где через у' обозначена производная по х от уравнения окружности направляющей поверхности, получаем х = 0,5

+ (j}2rsinc)t (У + /)/д/ї

Начальными условиями на этом участке движения будут следующие параметры:/= 7], х = Хх, Х = У1.

Численное решение полученной задачи Коши позволит определить время окончания движения Г2 по направляющей поверхности, а также горизонтальную Их и вертикальную Vy составляющие скорости схода с нее .

В конце этого цикла очиститель в виде пружины отрывается от направляющей поверхности и в следующем цикле совершает полет, описываемый известной системой квазилинейных дифференциальных уравнений

х = кхух2 + у2

Г~—" (2.20)

у = -ку^х22 -g

с начальными условиями

х(Т2) = х0,ДГ2) = Л,х(Т2)=Кх,> = Ку. (2.21)

Здесь х и у - соответственно горизонтальная и вертикальная относительные координаты центра очистителя, м; к - коэффициент парусности, 1/м.

Численное решение полученной задачи Коши позволит определить время полета Т3 очистителя в виде пружины до достижения решета, а также координаты точки их соприкосновения.

В следующем подразделе мы рассмотрим численные результаты предложенного алгоритма для конкретной формы участка подрешетного пространства.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >