Нестационарный тепловой режим ограждающей конструкции и помещения

Основное дифференциальное уравнение теплопроводности

В естественных условиях режим теплопередачи через ограждающие конструкции всегда является нестационарным, т.е. с изменя ющейся температурой в каких-либо точках, а в общем виде — и с другими изменяющимися характеристиками, например теплопроводностью. Температура наружного воздуха, интенсивность солнечной радиации, сила и направление ветра непрерывно меняются. Температура внутри помещения также изменяется. Ее колебания происходят около некоторых средних значений в пределах отдельных сезонов. Поэтому, несмотря на известную сложность, для правильного расчета теплового режима помещений процесс передачи теплоты через ограждающие конструкции необходимо рассматривать как нестационарный.

Основным дифференциальным уравнением нестационарной теплопроводности является уравнение Фурье:

dz ох дх )

где z — время.

Остальные обозначения приведены выше.

Это уравнение можно переписать в конечно-разностном виде.

Для случая однородного материала это уравнение имеет вид

То же уравнение можно короче записать через критерий Фурье. Учитывая, что в конечных разностях этот критерий равен

„ Az X Aza

Foa =--=--

срАх Дх Ах~

уравнение примет вид

Д/=РОд-Д^.

(3.4)

Методы решения задач нестационарной теплопередачи. Метод конечных разностей

Основными методами, используемыми на практике для решения задач нестационарной теплопередачи через ограждающие конструкции, являются:

Разбивка на элементарные слои при явной конечно-разностной схеме

Рис. 3.5. Разбивка на элементарные слои при явной конечно-разностной схеме

  • аналитические методы решения, которые применяются для ограниченного круга задач и тем не менее достаточно сложны для повседневной инженерной практики;
  • методы аналогии — электротепловой, теплогидравлической, которые требуют специального оборудования;
  • численные методы решения на ЭВМ. Одним из таких методов является метод конечных разностей.

Рассмотрим явную схему конечно-разностного решения. Разобьем стену на элементарные отрезки Ах (рис. 3.5). Выберем слой п. Слева от него находится слой п — 1, справа — п + 1. В моменту температура в центрах слоев была tn, tn_b tn+i. Нас интересует, какой будет температура tnz+i в центре слоя п через временной шаг А^. Учитывая то, что разность температуры во времени в точке nzt = tn>z+1 — tnz и вторая разность по координате в точке n2xt = = (fn-l,z ~ “ ^n,z ~ ^+1,Р = ^-1,Z +

+ tn+lz — 2tnz и подставив эти значения в уравнение (3.4), получим

4,г+1 = >п,г + Foi('»-U + 4,+1,г -

Если сделать разбивку на Ах и Az так, чтобы FoA = 1 /2, то температура в произвольном сечении п, спустя временной шаг Az, будет равна:

tn,z+l ~

tn-,Z +tn+,Z

  • 2
  • (3.5)

Записав уравнение (3.5) для всех точек сечения ограждающей конструкции, можно многократно решать систему уравнений по числу элементарных слоев, последовательно определяя значения температуры в центре каждого элементарного слоя через шаг по времени Az в зависимости от изменения температуры на границах интересующей нас области.

Помимо рассмотренной явной схемы решения уравнения теплопроводности существуют неявные схемы, в которых шаги по координате и по времени не связаны. Решение получается с большей точностью при достаточно быстрой сходимости.

Методом конечных разностей можно решать практически любые задачи нестационарной теплопроводности. Если на границах задавать коэффициенты теплоотдачи в зависимости от интересующих в задаче факторов (изменяющихся температуры окружающей среды и подвижности воздуха у ограждающей конструкции), то можно учесть их изменение во времени. Следует внимательно относиться к задаваемым начальным условиям — распределению температуры по сечению ограждающей конструкции.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >