Особенности классического метода расчёта переходных процессов

Классический метод основан на использовании для расчёта переходных процессов обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений, составленных на основе правил Кирхгофа для рассматриваемой цепи.

Дифференциальное уравнение - это уравнение относительно искомой переменной и её производных:

+А(?) + х(/) = dtn dtn~[ dt

/ T dmy(f) dm~xy(t) dy(t) , x

= у(ч —+----Ч-2 + - + + y ) , (4.11)

_ dtm dtm~x dt

где x(t) - искомая переменная, представляющая собой решение дифференциального уравнения; y(t) - вынуждающая переменная, определяемая наличием в цепи источников электрической энергии. В общем случае правая часть может также содержать производные оту.

Первым этапом классического метода расчёта переходных процессов является составление дифференциального уравнения для искомой переменной электрической цепи на основе правил Кирхгофа при мгновенных значениях токов и напряжений. Дифференциальное уравнение составляется для схемы после коммутации.

Например, на основании второго правила Кирхгофа имеем

1^ + Я/(1) + 1р(1)Л = «(0. (4.12)

Если в полученном уравнении выразить ток через напряжение на конденсаторе:

І = С^, (4.13)

dt

то получим следующее дифференциальное уравнение относительно напряжения на конденсаторе:

lcL^1 + + uc{t) = u(t). (4.14)

dt2

Вторым этапом классического метода является нахождение решения дифференциального уравнения, которое представляет собой сумму частного и общего решений.

Частное решение находят для установившегося режима, когда переходный процесс в электрической цепи закончен. При этом искомый ток (напряжение) определяют одним из рассмотренных ранее методов расчёта цепей постоянного или переменного тока в зависимости от вида входного сигнала - постоянного или переменного (тоже получается из дифференциального уравнения, в котором производные по переменной величине приравнены к нулю для постоянного тока или заменены соответствующим образом для переменного тока).

Токи или напряжения, полученные в результате частного решения дифференциального уравнения, для установившегося режима называют установившимися, или принуждёнными, и обозначают гу, иу или /пр , мпр .

Общее решение дифференциального уравнения соответствует свободному режиму работы электрической цепи, т.е. режиму работы цепи при отсутствии внешнего источника электрической энергии.

Найденные в результате общего решения однородного дифференциального уравнения токи и напряжения называют свободными составляющими тока и напряжения переходного процесса (поскольку они не зависят от источников питания) и обозначают zCB(z) , zzCB(/).

Искомый ток и напряжение имеют вид:

*їо=*св(о+!пр(ґ); (4Л5>

и(0 = Мсв(0 + «пр(0. (4.16)

Таким образом, искомые параметры представляют собой сумму общего и частного решений дифференциального уравнения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >