Математическая обработка экспериментальных данных

Задача установления зависимостей между многими изменяющимися в процессе эксперимента параметрами весьма сложна и трудоемка [1-3, 18, 26, 40, 48, 55, 85, 93, 148, 172]. В качестве выходной информации представляют, в большинстве случаев, громоздкие таблицы или развернутые эмпирические формулы с коэффициентами, значения которых определяют по графикам или таблицам, что весьма трудоемко [42]. Такие экспериментальные зависимости с трудом внедряются в практику проектирования, что сдерживает развитие методов расчета на основе научно-исследовательских работ.

В настоящей работе предлагается обработка и использование экспериментальных данных с помощью современного математического инс трумента -нейронные сети. Рассматривая программные средства, реализующие идею нейронных сетей, автор остановил свой выбор на программном продукте Neuro Solutions корпорации Neuro Dimension, предоставляющей возможность бесплатного ознакомления и работы со своими продуктами. Выбор данной программы связан с простотой ее использования и возможностью визуализации всех этапов обработки информации и создания нейронной сети. Для каждого эксперимента на выходе выдаются матрицы весовых коэффициентов. Значения их могут быть вписаны в структуру нейронной сети, созданной другими программными средствами. Это позволяет использовать полученные данные в любых других программных средствах, реализующих нейронные сети.

Нейронные сети как инструмент обработки экспериментальных данных

Нейронные сети используются в качестве самостоятельных систем представления знаний. В практических приложениях они выступают, как правило, в качестве одного из компонентов системы управления либо модуля принятия решений, передающих результирующий сигнал на другие элементы, не связанные непосредственно с искусственной нейронной сетью. Выполняемые сетью функции можно распределить на несколько основных групп: аппроксимации и интерполяции, распознавания и классификации образов, сжатия данных, прогнозирования, идентификации, управления, ассоциации [98].

В каждом из названных приложений нейронная сеть играет роль универсального аппроксиматора функции от нескольких переменных [98], реализуя нелинейную функцию

У = Дх (2.1)

где х - это входной век гор.

Постановки значительного количества задач моделирования, идентификации и обработки сигналов могут быть сведены именно к аппроксимационному представлению.

Для классификации и распознавания образов сеть обучается важнейшим их признакам. В процессе обучения выделяются признаки, отличающие образы друг от друга, которые и составляют базу для принятия решений об отнесении образов к соответствующим классам.

При решении задач прогнозирования роль нейронной сети состоит в предсказании будущей реакции системы по се предшествующему поведению. Обладая информацией о значениях переменной х в моменты, предшествующие прогнозированию х(?-1), х(к-2), .... x(k-N), сеть вырабатывает решение, каким будет наиболее вероятное значение последовательности х(к) в текущий момент к. Для адаптации весовых коэффициентов сети используются фактическая погрешность прогнозирования ? =х(к)-х'(к) | и значения этой погрешности в предшествующие моменты времени.

В задачах нейронная сеть играет роль ассоциативного запоминающего устройства (ЗУ). Можно выделить ЗУ автоассоциативного типа, с помощью которых определяется корреляция между отдельными компонентами одного и того же входного вектора, и ЗУ гетероассоциативного типа, устанавливается корреляция между двумя различными векторами. Если на вход сети подается неструктурированный вектор (например, содержащий искаженные шумом компоненты или вообще не содержащий отдельные компоненты), нейронная сеть сможет восстановить оригинальный и очищенный от шумов вектор и сгенерировать при этом полную версию ассоциированного с ним вектора.

Важнейшее свойство нейронных сетей, свидетельствующее об их оіром-ном потенциале и широких прикладных возможностях, состоит в хорошем обучении на «зашумленных» данных. Благодаря этой способности за счет большого количества межнейронных связей достигается значительное обобщение в процессе обработки числовой информации. Это используется в задачах аппроксимации.

Рассмотрим теорему об универсальной аппроксимации. Пусть (р( ) - ограниченная, монотонно возрастающая, непрерывная скалярная функция скалярного аргумента. Обозначим 1_т - /и-мерный единичный гиперкуб [0...1]'”. Под символом С(/_От) будем понимать пространство непрерывных на функций. Тогда для любой функции f є С(1_т) и для любого ? > 0 существует такое целое число гп и множество действительных констант а„ Ь, и и>,у, где і = 1,..., т, j = 1, ..., ТИ, что

М| ( т Г(х_1;...,х„,) = ^а,<р + Ь,

^/=| V⁼¹ >

является реализацией аппроксимации функции/(•), т.е.

|F(Xi,

для всех*], принадлежащих входному пространству.

Большое количество межнейронных соединений приводит к тому, что сеть становится нечувствительной к ошибкам, возникающим в отдельных контактах. Функции поврежденных соединений принимают на себя другие элементы, в результате чего в деятельности сети не наблюдаются заметные нарушения.

Другое, нс менее важное свойство нейронной сети, состоит в способности к обучению и к обобщению полученных знаний. Сеть обладает чертами так называемого искусственного интеллекта. Натренированная на ограниченном множестве обучающих выборок, она обобщает накопленную информацию и вырабатывает ожидаемую реакцию применительно к данным, не обрабатывавшимся в процессе обучения. Существует значительное количество практических приложений искусственных нейронных сетей, возможности их дальнейшего использования для обработки сигналов не изучены окончательно, однако существующая богатая теория позволяет работать с этим инструментом в настоящее время.