Пример расчета трехфазной цепи при соединении фаз приемников звездой без нейтрального провода

Схема цепи и исходные данные - те же, что и в предыдущем примере (п. 3.6, рис. 3.18), но нейтральный провод отсутствует. Напряжения, действующие в схеме, показаны на рис. 3.10. Требуется определить фазные напряжения и токи в номинальном режиме и при коротком замыкании фазы А. Для обоих режимов построить векторные диаграммы напряжений и токов.

Определим комплексные проводимости фаз:

у = _L =-----Ц—r = 0,117e^j69°²⁷' = 0,041 + j0,l 1 Ом;

~^А Z_A 8,554e~^j69^^{7 J}

Y _в = — =-----= 0,1857e"^j21°⁴⁸' = 0,1724 - j0,069 А;

-^В Z_B 5,385e^j2148

Y_c= — = — = — = 0,1 Ом.

^-c Z_c R_c 10

Определим напряжение смещения нейтрали, фазные напряжения и токи:

₀ U_AY_A + U_BY_B + U_CY_C _ 173,2-0,117e^j69<>27 +

° Y_a+Y_b+Y_c 0,041 + 0,11 + 0,1724-

+173,2e’^jl2°^e • 0,1857e^-j21°⁴⁸ +173,2e^jl20° • 0,1

-jO, 069+ 0,1

_ 30,343 + 152°ll ₌₉₆,_0ел44°44' =-78,382 + j55,429B;

0,3161e^j7°²⁷

U'_A = й_А _ й_о = ИЗ, 2 - (-78,382 + j55,429) =

= 251,582- j55,429 = 257,62e“^j12’²⁶' B;

U'_B = U_B-U₀ =-86,6-jl 50,0-(-78,382 +j55,429) = = -8,218 - j205,429 = 205,593e’^j92°¹⁷' B;

U'_c =U_C-U_O= -86,6 + jl 50,0 - (-78,382 + j55,429) = = -8,218 + j94,571 = 94,927e^j94’⁵⁸' B;

і'_л=^ = = ЗО, 15е^і5””' = 16,414 + j25,29 А;

^л г_й 8,544е“'⁶’^{27 J}

=^ = ^7 = 38,179^ =-15,58-j34,856 А;

?, ₌Uc_ ₌ ⁹⁴-^927gi----_ ₉ 49з_еі‘«-5*’ = -о, 822 + j9,457 А.

Z_c 10

Проверяем: І_А+І_В+І_С= 0,

16,414 + j25,29 - 15,58 - j34,856 - 0,822 + j9,457 = 0,012 --j0,109~0.

Порядок построения векторной диаграммы: на комплексной плоскости откладываем векторы фазных напряжений источника U_А, U_в, U_c и вектор напряжения смещения нейтрали 17₀: прибавляя к концам векторов U_А, U_в, U_c вектор (— С7₀) или соединяя точку N' с точками А, В, С, получаем векторы U _А, U_B, U'_c.

Рис. 3.20

Рис. 3.21

При коротком замыкании фазы A Z_A = 0, U_A = 0, поэтому точка N' смещается в точку A, U₀=U_A, U'_c =U_CA, U_B = —U_AB, что видно на диаграмме рис. 3.21.

Определяем действующие значения токов в фазах В и С и углы между векторами этих токов и векторами напряжений:

'в = — =----³⁰⁰_?|.,.- = 55,7le“^j21°⁴⁸' =51,73- j20,69 А;

Z_B 5,385«^{j2 48}

; и_л 300 _д

l_r = =---= 30 А.

Zlc 10

Откладываем векторы токов 1_В и 1_С из точки А, графически их складываем и получаем вектор I_A. С учетом масштаба токов определяем действующее значение тока в короткозамкнутой фазе: 1_А = 84 А.