ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Общие положения

Трехфазной электрической цепью называется совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые друг относительно друга по фазе на 120°.

В трехфазных цепях слово «фаза» обозначает два понятия: однофазную цепь, входящую в состав трехфазной; аргумент синусоидально изменяющейся величины. Начала фаз обозначают буквами А, В, С, концы соответственно X, У, Z. Комплексные значения ЭДС, действующие в фазах, обозначают индексами Ё /1 ’ ’ Ёс.

На рис. 3.1 показана трехфазная система ЭДС, где фазы генератора или трансформатора изображены в виде индуктивностей, стрелками показано направление ЭДС. Концы фаз объединены в общую точку. В этом случае обозначения концов фаз не ставятся, а общая точка обозначается индексом N и называется нейтралью источника питания (электрической энергии).

Трехфазная система ЭДС может быть изображена своими векторами. Если изображение не привязано к какой-либо системе координат, то вектор ЭДС ЁА направляют вверх (рис. 3.2), а если векторы изображены на комплексной плоскости, то вектор ЁА направляют по оси действительных величин +1 (рис. 3.3).

Мгновенные значения ЭДС:

еА = Ет sin vv t, ев = Ет sin (wt -120°), ес = Ет sin (wr +120°), где Ет - амплитудное (максимальное) значение синусоидальной ЭДС.

Комплексные значения ЭДС:

ЁА = Ееj0° = Е, Ёв = Ее “jl20°, Ёс = Ее +jl20°, где Е - действующее значение ЭДС.

Показанное на рис. 3.1 соединение фаз источника ЭДС называется звездой и обозначается Y. Кроме звезды применяется соединение треугольником, которое обозначается Z; при таком соединении подписывают только начала фаз А, В, С (рис. 3.4, 3.5).

Рис. 3.4

Трехфазная цепь состоит из источников ЭДС, сопротивлений нагрузки и соединительных проводов. Сопротивления нагрузки могут быть соединены также звездой или треугольником, причем независимо от схемы соединения источников ЭДС.

Соединение трехфазной цепи звездой с нейтральным проводом

Соединение является четырехпроводным, так как имеет три линейных и один нейтральный провод. Схема показана на рис. 3.6, где источники ЭДС ЁА, Ёв, Ёс и нагрузки Z4, Z-c соединены проводами ЛА', ВВ',СС'. Эти провода обеспечивают протекание тока от начал фаз источников А, В, С к началам фаз нагрузки А', В', С' и называются линейными. Провода AN, BN, CN, A'N', BN', C'N', обеспечивающие протекание тока по фазам источника и нагрузки, называются фазными. Соответственно токи, протекающие по линейным проводам, называются линейными, а протекающие по фазным - фазными. При соединении источников ЭДС и нагрузки звездой по линейным и фазным проводам протекают одни и те же токи, т.е. І, = Іф. Обычно эти токи І |, Ів, Іс называют фазными. Направления ЭДС ЁА, Ёв, Ёс - от точки с меньшим потенциалом N к точкам с большим потенциалом А, В, С. Направления фазных токов ІА, Ів, 1С совпадают с направлениями ЭДС, т.е. от начал фаз источников А, В, С к началам фаз нагрузки А', В', С'. Ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа направлен от общей точки нагрузки к общей точке источников ЭДС, т.е. от N' kN.

Схема четырехпроводной трехфазной цепи

Рис. 3.6. Схема четырехпроводной трехфазной цепи

В схеме действуют напряжения между линейными проводами и нейтральным проводом U А, Uв, Uc, которые называются фазными. Они направлены от точек с большим потенциалом А, В, С к точке с меньшим потенциалом N, т.е. навстречу направлениям фазных ЭДС. Пренебрегая падением напряжения в проводах, обходя каждый из фазных контуров по второму закону Кирхгофа (например, для фазы А это контур AA'N'NA), получим, что значения фазных напряжений равны фазным ЭДС: йАА, U в = Ёв, исс. Действующие значения фазных напряжений равны действующим значениям фазных ЭДС: U

А всю систему комплексных фазных напряжений можно записать в виде:

ил = ифеі<г= иф, й„ = і/фе-ІІ2°", йс = t/^+i120’.

Напряжения между линейными проводами UAB, UBC, UCA называются линейными. Их значения можно также получить по второму закону Кирхгофа при обходе соответствующих контуров:

йАВАв, йвсвс, йСАсА.

Наличие в трехфазной цепи нейтрального провода обеспечивает ее симметрию, т.е. равенство действующих значений фазных или линейных напряжений и постоянный угол 120° между векторами напряжений независимо от величины и характера нагрузки фаз.

На рис. 3.7 показана система симметричных фазных напряжений UА, Uв, Uc на комплексной плоскости. Для получения комплекса линейного напряжения UАВ к концу вектора фазного напряжения йА добавляем вектор фазного напряжения -UB (т.е. вектор, равный по модулю йв, но противоположный ему по направлению) и соединяем начало координат с концом вектора -UB. Аналогично получаем векторы линейных напряжений йвс и иСА.

Для определения соотношения между действующими значениями фазных и линейных напряжений рассмотрим треугольник ВОК на рис. 3.7. Из тригонометрических соображений можно записать: ОК = 2 ОВ cos 30°, или Ц7= 2(/^cos30° = д/з иф, то-гда иф=—?=.

д/3

Перенося векторы линейных напряжений параллельно самим себе, получим треугольники (диаграммы) напряжений на комплексной плоскости (рис. 3.8) или в пространстве (рис. 3.9).

Рис. 3.8 Рис. 3.9

Рис. 3.7 Рис. 3.8 Рис. 3.9

Из этих диаграмм видно, что суммы комплексов фазных и линейных напряжений равны нулю:

иА+йв+йс=о, йАВ+йвс+йСА=о.

Для нахождения комплексных значений фазных токов нужно воспользоваться законом Ома:

=

А Z —Л

где ZA, ZB, Zc - комплексные сопротивления фаз.

Если модули комплексных сопротивлений фаз равны (ZA = = ZB = Zc = Zф), то действующие значения фазных токов тоже равны:

иФ_ и.

Ток в нейтральном проводе равен алгебраической сумме фазных токов:

Л' = Л + І в + І с •

Графическая иллюстрация этой формулы представлена на рис. 3.8, где нагрузка в фазе А имеет активно-индуктивный характер (вектор тока ІА отстает от вектора напряжения йА), нагрузка в фазе В имеет активный характер (векторы тока Ів и напряжения UB совпадают по направлению), нагрузка в фазе С носит активно-емкостной характер (вектор тока Іс опережает вектор напряжения Uc).

При симметричной (т.е. одинаковой по модулю и характеру) нагрузке получаем ІЛ, = І А + Ів + Іс =0. Нейтральный провод в этом случае к общей точке приемника не подводят, например, к нейтральной точке фаз обмотки асинхронного двигателя.

Предельными значениями фазных нагрузок являются два случая: Z^ = 0 и Z^ = оо.

Первый случай Z^ = 0 означает короткое замыкание фазы. Ток в короткозамкнутой фазе принимает очень большие значе-

(7 U.

ния (теоретически 1ф = = —— —> оо), в трехфазной системе

^кз О

возникает аварийный режим, который прекращается при снятии напряжения со схемы средствами автоматической защиты.

Второй случай Z^ = оо означает разрыв в одной из фаз. Токи в других фазах не изменяются, ток в нейтральном проводе равен алгебраической сумме токов оставшихся фаз. Например, при обрыве в фазе А

ZA - оо, 1А - 0, iN - Ів + Іс.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >