Потокосцепление статорной обмотки, обусловленное полем возбуждения

Вычислим потокосцепление витка статорной обмотки, обусловленное полем возбуждения. Размеры витка: 2as длина активной стороны, 0 длина лобовой части. Положение витка в системе OXY определим дугой /У1, которая представляет расстояние от середины витка (его магнитной оси) до оси X (рис. 2.5). Далее будем пользоваться не дугами, а соответствующими углами <Р°, so (Tb°, s0=-Tb0

К определению потокосцепления витка статорной обмотки, обусловленного полем возбуждения

Рис. 2.5. К определению потокосцепления витка статорной обмотки, обусловленного полем возбуждения

Согласно рис. 2.5 поток витка равен:

as

= J j Bpd(psdZ,

s

где Вр дается соотношением (2.38). Можем записать:

f c

Ф(<р°) = 2if sins0 sin(y[K2(psk) + K0^psk)]s (ask)dk J 0

oif sin 2s0 sin(2

I ^[2K2(psk)

J к

0

+ р3кКг (psk.y] sin(as/c) dk

+ 2ps(ps0 sin(/? - у) I

о

c1K1(psk)sin(ask)dk k

(2.40)

Найдем теперь потокосцепление к. гр. Его получим интегрированием потокосцеплений витков, приходящихся на фазную зону:

а0/2

^Gp0) = w0 J Ф(<р° + ср) d(p.

& di 2

здесь Ф(<р° + дается соотношение (2.40) при замене в нем Q на <р° + <р, где под <р° понимается тот же угол, составленный осью X и магнитной осью к. гр., ао — угол фазной зоны (а0 = n/psm), wo — плотность распределения витков (w„ = 0), Q — число пазов на полюс и фазу, wk число витков в катушке. Имеем:

W°) = iffri sin(0 Н?о sin - у) - ms2 sin (2 <р° - у - /?)]}, (2 41)

1

т = 4w0 sin — sin s0 I — [K2Qpsk) + K0Qpsk)]sin(ask) dk,

где о (2.42)

00

m?0 = 2w0a0(ps0p0 J СіЛГі (psk)sin(ask)dk, о (2.43)

mc2 = w0 sin a0 sin 2sQ f* ^[2K2(psk] + p.kK^k)] sin(ask)dk, (2.44)

Ci = ^?o-1[72(p/k) + /0(p/k)]/csin(arfc). (2.45)

В формуле (2.41) угол произволен. Приписывая ему то или иное значение, находим потокосцепление соответствующей к. гр.

Взаимная индуктивность обмоток статора и возбуждения СМС при радиально смещенном роторе

Численное значение взаимной индуктивности между обмотками возбуждения и статора зависит от ряда факторов, в том числе от схемы статорной обмотки и ее обмоточных данных. Можем считать, что магнитная связь между обмотками статора и ротора СМС при наличии эксцентриситета ротора будет определяться тремя параметрами т, т?0 и тг2 . Эти параметры, вычисляемые по соотношениям (2.42)-(2.44), отражают структуру поля возбуждения в области расположения статорной обмотки, а именно наличие трех составляющих поля, каждая из которых обладает индивидуальным (присущим только ей) свойством. Величина тп связана с полем, которое в (2.38) дается членом:

00

J Ci [К2 (psk) + Ко (psk)] sin(s - у) cos(Zk) dk. о

Это поле обеспечивает электромагнитное взаимодействие, генерирующее вращающий момент. Следовательно, параметр ш имеет такой же смысл, что и индуктивность реакции якоря в обычных синхронных машинах. При радиальном смещении вращающегося ротора поле возбуждения на поверхности статора, кроме указанной, содержит еще две составляющие, которые согласно (2.38) равны:

  • 00
  • ?0 у J Ci pskKr (psk) sin (/? - у) cos(Zfc) dk, О оо

SoyJ Ci [27C2(psfc) + PskK-iCpsky] sin(2s — у — j?)cos(Zk)dk. о

Первой из них соответствует параметр тЕ0, второй — параметр тЕ2. Таким образом, параметры тп, тЕ0 и тє2 следует рассматривать, как независимые. При этом параметр тп является более общим, он характеризует взаимную индукцию в СМС как при наличии эксцентриситета ротора, так и при совпадении осей статора и ротора. В то время как параметры тпео и тє2 имеют место только в первом случае. Как станет ясно из последующего, параметрами т?0 и тє2 определяется магнитная связь обмотки возбуждения с контурами нулевого потока и играют они весьма важную роль. Все специфические свойства СМС, проявляющиеся при радиальном смещении ротора, связаны с указанными параметрами. В частности, эти параметры характеризуют электромагнитное взаимодействие, приводящее к образованию радиальных сил (§ 3.2).

Остановимся на количественной характеристике параметров т, тЕ0 и ше2. Полагая аксиальные размеры соленоида возбуждения и витка статорной обмотки одинаковыми (2 су = 2as = 2 а), перепишем соотношения (2.42)-(2.44):

16juowo . a0 .

m = ——pf siny sin s0 X

X J“[I2(pfk) + + MM)] sin2 (а/с) d/c,

8gowo

m?0 = PsPfUoVsoa! X 00

x J [/2(p/k) + 70(p/k)]k/<1(psk)sin2(ak) dk, о 4g0w0 .

тпг2 =---;— Pf sin a0 sm2s0 X

тг2 J co

x J [I2(pfk) + I0(pfk)][2K2(psk') + р^К^к)] sin2(а/с) dk. о

  • (2.46)
  • (2.47)
  • (2.48)

Соотношения для параметров m, тє0 н тє2 содержат интегралы с бесконечным верхним пределом (к — волновое число). Поведение этих интегралов существенно зависит от произведения Im(Pfk] • Kn(psk^. Поскольку Pf < ps, то в силу свойств функций 1п> Кп [9, 21] указанные интегралы сходятся, т.е. они являются несобственными.

Определим верхние пределы (fcOT) указанных интегралов, необходимые при их численной реализации на компьютере. Имея в виду соотношение (2.47), рассмотрим интеграл:

In (PftyKntPskyk sin2(ak)dk..

Достаточно точные значения параметров тп, тЕ0 и тє2 могут быть получены при значительных кт. В связи с этим используем асимптотическое представление функций 1п иКп.

pPfk

К^ = 2^^

и запишем интеграл S, полагая sin2 (а/с) ~1:

'кт <х>

S-—=< ( e-^-»f')kdk+ [ e-^-^dk J J

В этой формуле второй интеграл будем считать остатком, который отбрасывается. Этот остаток равен:

Если положить, например, кт = 6/ (ps — рЛ, то

e-(ps-Pf>dk

При таком остатке приведенные на рис. 2.7 значения тЕ0 (——) можно 4*0 WO'

считать хорошим приближением. Что касается параметров т и тг2 (имеется в виду член с множителем K2(psk) в (2.48)), то определение соответствующего кт связано с рассмотрением интеграла:

/пsin2(ak'jdk.

Однако ясно, что этот интеграл сходится быстрее, чем S..

Далее, вместо параметров иг, тЕ0 и тЕ2 будем рассматривать величины ( Л2 ( л2 ( л2 л2

m ------), тЕ2---), гДе постоянная --- играет роль нормирую-

powo' Powo

щего множителя. СМС будет характеризовать величинами: р^ ps/Pf, а/Pf, где 2pf — диаметр ротора, 2/z. — диаметр статора, 2 а — активная длина машины. В расчетах было принято: Pf = 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,35; 0,4; 0,45; 0,5 м; ps/pf = 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2; а/pf = 1; 3; 5; 7. Кроме того использовались данные: а0 = Tl/3, 2= 0.8тт; Oj = 0.866 (а0 — угол фазной зоны, 2s0 — центральный угол, соответствующий лобовой части статорной обмотки). Функции Іо> Л и представлялись полиномами Че

бышева [65], функции 12, ^2 выражались через указанные с помощью известных рекуррентных формул, а вычисление интегралов в формулах (2.46)-(2.48) производилось по Симпсону.

К определению взаимной индуктивности между обмотками статора и возбуждения при совпадении осей статора и ротора

Рис. 2.6. К определению взаимной индуктивности между обмотками статора и возбуждения при совпадении осей статора и ротора

К определению параметра

Рис. 2.7. К определению параметра W(.o

На рис. 2.6-2.8 представлены результаты расчетов параметров я2

т, тє0 и тЕ2 с нормирующим множителем---. На этих рис. каждому гра

мото

фику соответствует определенное значение ps/pf

i^ps/pf = 1-і;

  • 5~>ps/pf = 1-5;
  • 9-»ps/P/ = 1.9;
  • 2 -> ps/pf = 1.2;
  • 6 -? Ps/pf = 1-6;
  • 10^ ps/pf = 2.
  • 3 -> ps/pf = 1-3;
  • 7 - ps/pf = 1.7;
  • 4 -> ps/pf = 1-4;
  • 8 -> ps/pf = 1-8
К определению параметра

Рис. 2.8. К определению параметра т

Функции mA ——) = f(a/pf), тг2 ( ——) = f2 (а/Pf) практически не за-дом?о/ /i0w07

висят от диаметра ротора, так что графики на рис. 2.6 и 2.8 имеют силу при любом из указанных ранее значений Pf (каждому из графиков на рис. 2.6 и 2.8 соответствует р^ — (0.1 — 0.5) м.). Указанное представляется несколько необычным. Однако дело в том, что при фиксированном р5/Pf разные Pf соответствуют разные расстояния между поверхностями статора и ротора. Это означает в частности, что варианту с большим т.е. с большими размерами статорного витка и соленоида возбуждения, соответствует большее расстояние между ними. Независимость значений параметров и? и пг?2 от pf при фиксированном ps/Pf можно объяснить только тем, что вклад, обусловленный увеличением (уменьшением) габаритов статорного витка и соленоида возбуждения, полностью покрывается вкладом, связанным с увеличением (уменьшением) ? 2

расстояния между ними. Напротив, функция тє0 (—-—) = f0(ci/pf) при низких значениях Ps/Pf заметно зависит от Pf. Так, полоса 1 на рис. 2.7, отвечающая (_^2

——) = /о(п/Pf) для всех указанных выше Mo w’o'

значений Pf , при этом верхняя граница полосы соответствует Pf = 0.5.м, нижняя — Pf = 0.1 м. Однако с увеличением pjPf толщина полосы уменьшается, и при pjPf > 1.2 она вырождается в линию. Характерным здесь является то, что параметр тпг0 практически не зависит от величины а/pf. Это следствие того, что радиальная компонента поля:

QO If f

?о 2 I ci Ps^i(psk)sin (/? — у) cos(Zk) dk, о

с которой связан параметр пг?0, из-за наличия множителя к, имеет в направлении Z резко выраженное седлообразное распределение (поле сосредоточенно в основном в области лобовой части). В связи с этим увеличение активной длины машины (2 а) не сказывается на величине параметра пі?0.

Так как все графики на рис. 2.6-2.8 являются прямыми, то их легко экстраполировать в сторону больших значений а/Pf. Кроме того, указанные графики сразу пересчитываются на другие значения (Xq, s0, Таким образом, результаты расчетов, представленные на рис. 2.6-2.8, охватывают широкий класс потенциально возможных СМС и дают ясное представление об ожидаемых значениях параметров т, тпЕ0 и ms2. В частности, они показывают, что величины шє0 и тпг2 имеют тот же порядок, что и индуктивность ИТ.

Выводы по 2 главе

  • 1. На основе представления соленоидов возбуждения слоем тока с плотностью из аксиальной и тангенциальной компонент, имитирующих соответственно активную и лобовую часть соленоидов, получено Фурье — методом аналитическое решение для поля возбуждения, позволяющее при исследовании СМС использовать основные понятия и методы теории обычных синхронных машин.
  • 2. При радиальном смещении ротора поле возбуждения в области расположения статорной обмотки в системе отсчета, жестко связанной со статором, можно представить в виде суммы невозмущенного и возмущенного полей. Невозмущенное поле тождественно равно полю, которое имело бы место при несмещенном роторе. Возмущенное поле, пропорциональное в линейном приближении относительному эксцентриситету ротора, равно сумме двух полей. Один из них, однородное вдоль периферии статора, пульсирует во времени с частотой вращения ротора, второе представляет собой вращающееся поле со скоростью вращения вдвое меньше скорости ротора.
  • 3. Количественная оценка потокосцепления (ЭДС) статорной обмотки, обусловленного полем возбуждения, может быть выполнена на основе трех параметров (т, тЕ0 и тпг2), зависящих от геометрии СМС и обмоточных данных. Каждый из этих параметров соответствует одной из трех составляющих поля возбуждения, указанных в п. 2. (т — коэффициент, соответствующий индуктивности реакции якоря, mso и тг2 коэффициенты, характеризующие магнитную связь между обмоткой возбуждения и контурами нулевого потока). Результаты расчетов указанных параметров на ЭВМ для широкого класса потенциально возможных СМС позволили выяснить закономерности их изменения в зависимости от основных размеров машины. Параметры титє2 при фиксированных значениях а/ру практически не зависят от диаметра ротора и линейно зависят от длины, параметр тго практически не зависит от отношения длины машины к диаметру ротора.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >