Взаимная индуктивность обмоток статора и возбуждения СМС при радиально смещенном роторе

Численное значение взаимной индуктивности между обмотками возбуждения и статора зависит от ряда факторов, в том числе от схемы статорной обмотки и ее обмоточных данных. Можем считать, что магнитная связь между обмотками статора и ротора СМС при наличии эксцентриситета ротора будет определяться тремя параметрами т, т_?0 и т_г2 . Эти параметры, вычисляемые по соотношениям (2.42)-(2.44), отражают структуру поля возбуждения в области расположения статорной обмотки, а именно наличие трех составляющих поля, каждая из которых обладает индивидуальным (присущим только ей) свойством. Величина тп связана с полем, которое в (2.38) дается членом:

00

J Ci [К₂ (p_sk) + К_о (p_sk)] sin(s - у) cos(Zk) dk. о

Это поле обеспечивает электромагнитное взаимодействие, генерирующее вращающий момент. Следовательно, параметр ш имеет такой же смысл, что и индуктивность реакции якоря в обычных синхронных машинах. При радиальном смещении вращающегося ротора поле возбуждения на поверхности статора, кроме указанной, содержит еще две составляющие, которые согласно (2.38) равны:

• 00
• ?₀ у J Ci p_skK_r (p_sk) sin (/? - у) cos(Zfc) dk, О оо

SoyJ Ci [27C₂(p_sfc) + PskK-iCpsky] sin(2s — у — j?)cos(Zk)dk. о

Первой из них соответствует параметр т_Е0, второй — параметр т_Е2. Таким образом, параметры тп, т_Е0 и т_є2 следует рассматривать, как независимые. При этом параметр тп является более общим, он характеризует взаимную индукцию в СМС как при наличии эксцентриситета ротора, так и при совпадении осей статора и ротора. В то время как параметры тп_ео ^{и т}є2 имеют место только в первом случае. Как станет ясно из последующего, параметрами т_?0 и т_є2 определяется магнитная связь обмотки возбуждения с контурами нулевого потока и играют они весьма важную роль. Все специфические свойства СМС, проявляющиеся при радиальном смещении ротора, связаны с указанными параметрами. В частности, эти параметры характеризуют электромагнитное взаимодействие, приводящее к образованию радиальных сил (§ 3.2).

Остановимся на количественной характеристике параметров т, т_Е0 и ш_е2. Полагая аксиальные размеры соленоида возбуждения и витка статорной обмотки одинаковыми (2 су = 2a_s = 2 а), перепишем соотношения (2.42)-(2.44):

16ju_ow_o . a₀ .

m = ——p_f siny sin s0 X

X J“[I₂(pfk) + + MM)] sin² (а/с) d/c,

8g_o^wo

m_?0 = PsPfUoVsoa! X 00

x J [/₂(p_/k) + 7₀(p_/k)]k/<₁(p_sk)sin²(ak) dk, о 4g₀w₀ .

тп_г2 =---;— Pf sin a₀ sm2s0 X

тг^{2 J} co

x J [I₂(pfk) + I₀(p_fk)][2K₂(p_sk') + р^К^к)] sin²(а/с) dk. о

• (2.46)
• (2.47)
• (2.48)

Соотношения для параметров m, т_є0 н т_є2 содержат интегралы с бесконечным верхним пределом (к — волновое число). Поведение этих интегралов существенно зависит от произведения I_m(Pfk] • K_n(p_sk^. Поскольку Pf < p_s, то в силу свойств функций 1_п> Кп [9, 21] указанные интегралы сходятся, т.е. они являются несобственными.

Определим верхние пределы (fc_OT) указанных интегралов, необходимые при их численной реализации на компьютере. Имея в виду соотношение (2.47), рассмотрим интеграл:

I_n (PftyKntPskyk sin²(ak)dk..

Достаточно точные значения параметров тп, т_Е0 и т_є2 могут быть получены при значительных к_т. В связи с этим используем асимптотическое представление функций 1_п иК_п.

pPf^k

^К^ = 2^^

и запишем интеграл S, полагая sin² (а/с) ~1:

'^кт <х>

S-—=< ( e-^-»f')^kdk+ [ e-^-^dk J J

В этой формуле второй интеграл будем считать остатком, который отбрасывается. Этот остаток равен:

Если положить, например, к_т = 6/ (p_s — рЛ, то

_e-(p_s-Pf>_dk

При таком остатке приведенные на рис. 2.7 значения т_Е0 (——) можно 4*0 ^WO'

считать хорошим приближением. Что касается параметров т и т_г2 (имеется в виду член с множителем K₂(p_sk) в (2.48)), то определение соответствующего к_т связано с рассмотрением интеграла:

/_п (рsin²(ak'jdk.

Однако ясно, что этот интеграл сходится быстрее, чем S..

Далее, вместо параметров иг, т_Е0 и т_Е2 будем рассматривать величины ( Л² ( л² ( л² л²

m ------), ^тЕ2---), ^гДе постоянная --- играет роль нормирую-

po^wo' Po^wo

щего множителя. СМС будет характеризовать величинами: р^ p_s/Pf, а/Pf, где 2pf — диаметр ротора, 2/z. — диаметр статора, 2 а — активная длина машины. В расчетах было принято: Pf = 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; 0,35; 0,4; 0,45; 0,5 м; p_s/p_f = 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2; а/p_f = 1; 3; 5; 7. Кроме того использовались данные: а₀ ^{= Tl}/3, 2= 0.8тт; Oj = 0.866 (а₀ — угол фазной зоны, 2s0 — центральный угол, соответствующий лобовой части статорной обмотки). Функции І_о> Л и представлялись полиномами Че

бышева [65], функции 1₂, ^2 выражались через указанные с помощью известных рекуррентных формул, а вычисление интегралов в формулах (2.46)-(2.48) производилось по Симпсону.

Рис. 2.6. К определению взаимной индуктивности между обмотками статора и возбуждения при совпадении осей статора и ротора

Рис. 2.7. К определению параметра _W(._o

На рис. 2.6-2.8 представлены результаты расчетов параметров я²

т, т_є0 и т_Е2 с нормирующим множителем---. На этих рис. каждому гра

мото

фику соответствует определенное значение p_s/pf

i^p_s/pf = 1-і;

• 5~>p_s/pf = 1-5;
• 9-»p_s/_P/ = 1.9;
• 2 -> p_s/pf = 1.2;
• 6 -? Ps/pf = 1-6;
• 10^ p_s/p_f = 2.
• 3 -> p_s/p_f = 1-3;
• 7 - p_s/p_f = 1.7;
• 4 -> p_s/pf = 1-4;
• 8 -> p_s/pf = 1-8

Рис. 2.8. К определению параметра _т

Функции mA ——) = f(a/pf), т_г2 ( ——) = f₂ (а/Pf) практически не за-д_ом?_о/ /i₀w₀7

висят от диаметра ротора, так что графики на рис. 2.6 и 2.8 имеют силу при любом из указанных ранее значений Pf (каждому из графиков на рис. 2.6 и 2.8 соответствует р^ — (0.1 — 0.5) м.). Указанное представляется несколько необычным. Однако дело в том, что при фиксированном р₅/Pf разные Pf соответствуют разные расстояния между поверхностями статора и ротора. Это означает в частности, что варианту с большим т.е. с большими размерами статорного витка и соленоида возбуждения, соответствует большее расстояние между ними. Независимость значений параметров и? и пг_?2 от pf при фиксированном p_s/Pf можно объяснить только тем, что вклад, обусловленный увеличением (уменьшением) габаритов статорного витка и соленоида возбуждения, полностью покрывается вкладом, связанным с увеличением (уменьшением) ? 2

расстояния между ними. Напротив, функция т_є0 (—-—) = f₀(ci/p_f) при низких значениях Ps/Pf заметно зависит от Pf. Так, полоса 1 на рис. 2.7, отвечающая (_^2

——) = /о(п/Pf) для всех указанных выше Mo ^w’o'

значений Pf , при этом верхняя граница полосы соответствует Pf = 0.5.м, нижняя — Pf = 0.1 м. Однако с увеличением pjPf толщина полосы уменьшается, и при pjPf > 1.2 она вырождается в линию. Характерным здесь является то, что параметр тп_г0 практически не зависит от величины а/pf. Это следствие того, что радиальная компонента поля:

QO If f

^?о 2 I ^ci Ps^i(p_sk)sin (/? — у) cos(Zk) dk, о

с которой связан параметр пг_?0, из-за наличия множителя к, имеет в направлении Z резко выраженное седлообразное распределение (поле сосредоточенно в основном в области лобовой части). В связи с этим увеличение активной длины машины (2 а) не сказывается на величине параметра пі_?0.

Так как все графики на рис. 2.6-2.8 являются прямыми, то их легко экстраполировать в сторону больших значений а/Pf. Кроме того, указанные графики сразу пересчитываются на другие значения (Xq, s0, Таким образом, результаты расчетов, представленные на рис. 2.6-2.8, охватывают широкий класс потенциально возможных СМС и дают ясное представление об ожидаемых значениях параметров т, тп_Е0 и m_s2. В частности, они показывают, что величины ш_є0 и тп_г2 имеют тот же порядок, что и индуктивность ИТ.

Выводы по 2 главе

• 1. На основе представления соленоидов возбуждения слоем тока с плотностью из аксиальной и тангенциальной компонент, имитирующих соответственно активную и лобовую часть соленоидов, получено Фурье — методом аналитическое решение для поля возбуждения, позволяющее при исследовании СМС использовать основные понятия и методы теории обычных синхронных машин.
• 2. При радиальном смещении ротора поле возбуждения в области расположения статорной обмотки в системе отсчета, жестко связанной со статором, можно представить в виде суммы невозмущенного и возмущенного полей. Невозмущенное поле тождественно равно полю, которое имело бы место при несмещенном роторе. Возмущенное поле, пропорциональное в линейном приближении относительному эксцентриситету ротора, равно сумме двух полей. Один из них, однородное вдоль периферии статора, пульсирует во времени с частотой вращения ротора, второе представляет собой вращающееся поле со скоростью вращения вдвое меньше скорости ротора.
• 3. Количественная оценка потокосцепления (ЭДС) статорной обмотки, обусловленного полем возбуждения, может быть выполнена на основе трех параметров (т, т_Е0 и тп_г2), зависящих от геометрии СМС и обмоточных данных. Каждый из этих параметров соответствует одной из трех составляющих поля возбуждения, указанных в п. 2. (т — коэффициент, соответствующий индуктивности реакции якоря, m_so ^{и т}г2 коэффициенты, характеризующие магнитную связь между обмоткой возбуждения и контурами нулевого потока). Результаты расчетов указанных параметров на ЭВМ для широкого класса потенциально возможных СМС позволили выяснить закономерности их изменения в зависимости от основных размеров машины. Параметры тит_є2 при фиксированных значениях а/ру практически не зависят от диаметра ротора и линейно зависят от длины, параметр т_го практически не зависит от отношения длины машины к диаметру ротора.