Устойчивость сверхпроводникового линейного синхронного двигателя по отношению к малым возмущениям продольной координаты центра инерции экипажа

центра инерции экипажа

Будем рассматривать случай, когда возмущенное состояние СЛСД характеризуется только возмущением единственной пространственной координаты ?х. Другими словами х = (ру = (р. = єу = єz = 0.

Исследуем проблему устойчивости движения в «малом» при наличии и отсутствии регулирования напряжения путевой структуры.

Сначала рассмотрим случай отсутствия регулирования напряжения путевой структуры.

Предположим, = const и єх +у-^, Т0ГДа уравнения (5.27) и (5.28), записанные для системы с одной механической степенью свободы, будут иметь вид:

d (

з

(5.33)

^возб. = 2 Mid + Ld* + = COnSt

0 = Wsd

о = г і + — 4у 33q dt 3q'

0 r d20 3 л-г . . i

л dt 2 t

Здесь величины L, LB, M, L3, mBd, m определяются формулами (4.7), (4.11), (5.9), (5.11H5.13),

% = Lid+MI*+m4d’ ^q=Liq+mi^

  • (5.34)
  • 3

^>d =~mid+Ld3d

^.q=^rniq+L^q.

В системе уравнений (5.33) неизвестными являются токи и угол О.

Предположим, что напряжение путевой структуры составляет прямую последовательность:

11 а = ^„,СО8(^ + %),

I 2tt ]

И. = COS cot + 4у,,--,

/7 Hl I U I'

Uc = C0S (Ot + %

2ТГ

У I’ и.Л = const,

тогда

ltd =~Umsin6, uq =Um cos в.

(5.35)

Коэффициент затухания путевой структуры значителен, так как г и X = coL — величины одного порядка. В связи с этим будем пренебрегать переходными процессами в цепи путевой структуры. Следовательно, при линеа-d ... d ... ризации системы (5.33) будем исключать члены, зависящие от ~^d, ~ *q, сЮ

—. В соответствии с этим получим:

rAid - coLiq - a>3q + Um cos 0Q = 0, r&q + a>d + соММъ + comAi3d + Um sin 0^ = 0,

— MM, + L A7„ + m , А/ , = 0, 2 « в в за за

d 'З d d

r3i3d+L—M3d +-m—Md +mBd AZB =0, (5.36)

dt 2 dt dt

a- r d .. 3 d

^+L-^+-m-4=0,

di 2 t L ' B° B/ Mo 3(1 ao 3q /л < •

Здесь невозмущенные значения переменных снабжены индексом «О», а возмущенные — значком « А ».

. _ 1

г2+ Х2

[(Xcos^-rsin^K-^],

. _ 1

lqa ~ г2 + Х2

[(х sin 0О + г cos 0от- гЕтп ],

(5.37)

Ето=соМ1}

Присвоим следующие номера: путевой структуре — 1, обмотке возбуждения — 2 и экрану — 3. Коэффициенты рассеяния соответственно равны:

. 1 1^1

12 LL.

О’,, =1-----

  • (5.38)
  • 13 LL

^23

Пусть СГ23 = 0, т.е.

(5.39)

Тогда следует <т12 = <т13, т.е.

М2 т2

(5.40)

При выполнении (5.39) и (5.40) экранирование системы возбуждения является идеальным (А/в= 0), если г3 = 0. Покажем это. Если гэ = 0 и Л/в= 0, то из третьего и четвертого уравнений системы (5.36) следует:

3 -MA^+m^Az^O,

= 0.

Отсюда имеем:

Учитывая, что &id 0, получим:

(5.41)

Таким образом, сг23 =0 является необходимым и достаточным условием идеального экранирования обмотки возбуждения, если гэ= 0.

Характеристическое уравнение системы (5.36) выглядит следующим образом (условия (5.39) и (5.40) выполнены):

а3р3 + а2р21р + а0 = 0,

(5.42) где

а0 = — —----Гэ ----— {(1 - стХх sin 0О + г cos 0О)2 t/m + [(2сг “ 1)г2 +

0 2г (г2+ сгХ2)(г2 + ХТ Л 0 07 т L

+ X 2сг] Е cos —— [(2 - сг)Х2 + г2 ] Е sin 60

J т0 О х L' ' J mo

(5.43)

«і =

Зя- r3L3LUm 2+ аХ2)(г2 4-Х2)

+ (Хо-)2 ] Ето cos 0Q - [(2 - о-) • аХ2 + г2 ] Е,„о sin <90

А

(5.44)

а2

(5.45)

о г Т г2 + (Хсг)2 а 3 = т — гэ L —---—

  • 3 7i г2 + оХ2
  • (5.46)

Теперь рассмотрим случай регулирования напряжения путевой структуры в соответствии со следующими соотношениями:

иа = u,n cos(6tf + % )+t/д sin (cot + % - Є + Тд ),

uh = ит cosf cot + Tf/ - — I + UA sin I cot + % - 0 + T, - — j, У /И I U іЛ г

т г I »тг

Uc = COSI 6)1 + + у

+UA sinLtf + Ty-0 + TA+yl

После применения преобразования (d, q) получим:

«j = ~Um sin в + t/д cos Тд,

+ sinVFA-

(5.47)

Здесь t/д — напряжение, обеспечивающее регулирование системы, например, по следующим законам:

и. =k0(0-eo) + kfe — , dt

(5.48)

U,=k,(I-Io)+k',^-, dt

где I — среднеквадратичный ток путевой структуры.

Рассмотрим устойчивость СЛСД при регулировании напряжения путевой структуры по углу 0и его производной. Как и в случае нерегулируемой системы, пренебрежем переходными процессами в цепи путевой структуры. Кроме этого, будем считать выполненными условия (5.39) и (5.40).

С точки зрения линеаризованных уравнений регулируемая система отличается от нерегулируемой только конструкцией выражений для возмущения напряжения:

ud = (-ит^0^кл) + к',~Є, (5.49)

kd = кв cos Тд, k'd = к'в cos Тд.

Д«, = (-с/,,, sin Я + kq)M + k'q ± Д0, (5.50)

кч = кв sin Тд, k'q = к'в sin Тд.

Характеристическое уравнение, соответствующее уравнениям возмущенного движения, имеет следующий вид:

а3р3 + а2р2 + аур + а() = 0,

(5.51)

где

а0 = — —7---Гэ ~ sin &0 + г cos 0Q )2 ит ?

  • 0 2f (г2+оХ2)(г2 + Х2)^ ао о/ т
  • ? [r(cos 6>0 - kd°)+ X (sin 0„ - kq)]- [(2 - <т)х2 + гг ] Е,„о (sin2 6„ -kq° )+

А

+ [(2o--l)r2 +oX2-Emo(cos00 -^J}, (5.52)

а, = 2 v JG2+^2)] [(l-0 + rcos<90)t/„,-

  • 2г (г +сгХ~)(г +Х )*
  • • |r(cos 6», - kdi>)+ X (sin 0() - kqg)]+ [(2сг -1 )r2 + сгХ2 ]е„, (cos 6»() - kdg )-
  • - V t(2 " а)Х 2 + r~ К> (sin - КІІ})]+(!- cr)[xcr(cos 6»0 - kdi>)-

А

  • - r(sin 0{) - kqo)] г (1 - 2сг)Х2 - r2 Um sin 0О + X [(2 - сг)г2 + оХ2 ?
  • ?U,„cosi90-2XrE„, J-——---+ Хк' )•
  • 0 ’J’ г (г2+<гХ2)(г2 + Х2) 1 л "
  • ? (X sin 0„ + rcos^K + Е; [(2сг - 1)г2 + <тХ2 ]? -
  • -к' [(2-о-)Х2 + г] Е,„ I, Чи % ІД / іп„
  • (5.53)
  • 0 2

а2= т —гэ л

Зя r^LUm

2 + <7Х2)(г2 + Х2)

Р + (стХ)2і-(1-сг)(г^о

+ хк',. X7» (х sin е„ + rcos е„)- у [(2о— 1У + X 2о-]е,„ +

+ у [(2 - а)Х2 + г2 ]e J+ (1 - о-Ххо*; - гу )[г[(2<7 - 1)Х2 + г2 ]?

А

? Um sin 0„ - X 1(2СТ - 1)г2 - О-Х 2К cos 0О + 2ХггЕ„ч< ]}, (5.54)

«з

0 Т т

= т —r3L3 л

г2 + (оХ)2 г2 + оХ2

(5.55)

к„ =—. к'., =—• к', =—

40 и 0 ипІ 40 и т пі т

В соответствии с (5.42) и (5.51) имеем следующие критерии Гурвица:

?)]=«!> 0,

d2 =

а

а{)

а2

я, > 0.

а3

Отсюда для нерегулируемого СЛСД с учетом (5.41)—(5.46) получим:

(1 - сХ sin 0О + г cos 0О U - — [(2 - сг)Х2 + r~ о sin (90 +

X

+ [(2ст-1)г + Х2сг] Eocos0o >0, (5.56)

(1 - а)(г2 + оХ2 + [(2сг - 1)г2 + (аХ )2] Ео cos 6>0 - — [(2 - а)оХ2 +

X

+ г2] E0sin6>0>0, (5.57)

Хет cos 0Q - г sin 0О > О,

(5.58)

[(2 - о-У + X 2сг]е cos 6»о - — [г2 + (2а - 1)Х2] U sin 6», - 2гЕ0 > 0. (5.59) X

Если СЛСД регулируется и регулирование производится только по углу, так что в (5.53) и (5.52) к'/(> = к'Чп = 0, то критерии устойчивости получаются вида:

  • (1 — (т^Х sin 0Q + г cos 30 У [r(x cos 30 — kdn)+ X (sin — к(/п )—
  • - —[(2-сг)Х2

X LV

+ г2 0(sin 0а - kqo)+ [(2а - 1)г2 + оХ2 ()(cos <9о - kdo) > 0,

(5.60)

5.61)

Xcr(cos 0О - kdo)- r(sin 6>0 - kqn) > 0,

(5.62)

[(2 - cr)r2 + aX2 ] U cos Є. - у [(2ст - 1)Х2 + r2 ] U sin -2г2Е0>0.

(5.63)

Исследуем приведенные критерии устойчивости. Пренебрежем активным сопротивлением путевой структуры. Тогда для нерегулируемой системы из (5.56Н5.59):

  • (1 - сг)С/ sin2 + сгЕ0 cos 0О > О,
  • (5.64)
  • (5.65)
  • (5.66)
  • (1 - а cos 0О > О,

cos#0 >0,

а для регулируемой СЛСД при kdg, kqg ф 0, k'dg = kqg = 0 из (5.60)—(5.63):

  • (1 - cyj sin <90(sin Oo - kqo)+ o?0(cos6>0 - kdg) > 0, (5.67)
  • (l-o-)t/(l-^o cos0o-kqo sin <90)+o?0(cos6>0 -^)>0, (5.68)

cos<90-^o >0, (5.69)

cos0o>O. (5.70)

Обычно напряжение (U) путевой структуры и ЭДС (Eq) возбуждения — величины одного порядка, а коэффициент () рассеяния меньше единицы. Поэтому среди условий (5.64) и (5.66) наиболее сильным является (5.66). Это означает, что устойчивость нерегулируемой системы при г = 0 определяется условием (5.66). Таким образом, критический угол 0°, который представляет границу области устойчивости, равен ? Если г^0, то из (5.56)-(5.59) следууменьшение тем значительнее, чем больше г. Указанное отрицательное влияние активного сопротивления на устойчивость СЛСД связано с явлением саморас-качивания. Как показали расчеты, на устойчивость системы оказывает влияние коэффициент (У. При малых значениях коэффициента ст = 0,333 происходит существенное расширение области неустойчивости. Можно считать, что СЛСД из-за больших полей рассеяния будет более устойчив, чем обычные синхронные машины.

ет, что

0°<"

. Происходит уменьшение области устойчивости, причем это

Из рассмотрения условий (5.67)-(5.70) можно заметить, что коэффициенты регулирования kdg и kqg должны быть отрицательными. При г = 0 и kdg, kqg < 0 устойчивость СЛСД определяется условием (5.70). Следовательно, име-

/)0

ем такой же критический угол (ст < —), что и в случае нерегулируемого СЛСД.

При г ^0 критический угол уменьшается. Это особенно сильно проявляется X

при больших значениях г ( — < 2). По результатам расчетов можно сделать вывод, что регулирование только по величине угла О не дает желаемого эффекта. Исключением является случай с низким коэффициентом рассеяния (ст» 0,333) и значительным kQ (kQ = kdn -kqg = -1,0).

Теперь рассмотрим случай регулировки напряжения по углу 6 и его производной. Примем г = 0 в (5.52)-(5.55). Критерии в этом случае имеют вид:

(1 - <т)с sin 0o(sin 0О - kqn)+ o?o(cos0o - kdg) > 0, [ (1 - o’) ^(1A sin -kdo cos0o)+a ?o(cos0o -kJ j--^[(l-;sin^o+a?o<]>O’

CT

cos6,0 sin

T X

  • U(1 - kqo sin 0O -kdo cos0O)+ oE0(cos0O -kd<>)]-|-[(1 -qo ?
  • • sin 0O + oE0k'do ] }+ 72m0r, {b3 (1 - tty • cos 0O (cos 6»0 - kdg )-
  • -- o-)Uk'qn sin 0O + aEk'dQ J> 0.
  • (5.71)
  • (5.72)
  • (5.73)

В (5.71)-(5.73) положим, что kdg =kqj = 0 и kdg, kqg < 0. Как видно из этих

выражений, устойчивая работа возможна и при

/Э /Э О

ст > — . Критический угол СТ находится из выражения:

(1 - сг)и sin2 0п + сгЕ0 cos 0О = О, которое получается из (5.71) при kdQ=kqo = 0. Заметим, что критический угол непосредственно не зависит от kdn и к'. Это объясняется тем, что при регулировании по производной угла критерий (5.63), которым определялась устойчивость СЛСД в режиме регулирования по одному углу, теряет прежнюю роль и наиболее сильным становится критерий (5.71). Таким образом, устойчиобусловлена исключительно регулированием напряжения по первой производной угла 6.

вость СЛСД при О > —

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >