Активный режим обучения

До сих пор рассмотрение велось в предположении пассивного режима обучения. Введем в рассмотрение самого обучающегося.

Будем считать, что к моменту рубежного контроля (уровень п) студент предпринимает определенные меры, чтобы уменьшить свое незнание (уменьшить параметр х). Иными словами, он переходит в режим активного обучения.

Будем также считать, что плотность распределения вероятностей смещения параметра хп также будет описываться экспоненциальным законом. Его отличие от закона обучения (4.2) состоит в том, что он по отношению к исходному значению х() спадает не в сторону увеличения х , как это имеет место в законе (4.2), а, наоборот, в сторону уменьшения х .

В соответствии со сказанным имеем

Іфйиии п

о,

если х < 0;

если х > 0.

(4.15)

На рис. 4.4 для большей наглядности приведены оба закона (4.2) и (4.15)

Исходя из вышеизложенного, процесс обучения в рамках предлагаемой модели выглядит следующим образом. Для режима обучения желательно, чтобы параметр р был как можно меньше (степень незнания должна быть как можно меньше). Для режима самообучения параметр т|, наоборот, должен быть как можно больше (ликвидация незнания должна быть как можно больше).

В ходе изложения преподавателем своей учебной дисциплины на п-м уровне рубежного контроля можно определить предельный уровень знаний (верхний уровень отличной оценки), которому соответствует параметр х = 0. Уровень знаний обучаемого определяется плотностью распределения (4.2). Определим конкретное значение этого уровня как а?0. На рубежном уровне студент принимает меры к повышению своего уровня знаний, т. е. он стремится уменьшить параметр а?0. Его усилия в этом направлении будут характеризоваться плотностью распределения вероятностей величины (х - а? ), т. е.

»'(х(0))=И',(х)= п о.

, если х < 0;

если х > 0.

(4.16)

Необходимо, однако, ввести еще одно ограничение. Будем считать, что самоподготовка не может вывести обучаемого на уровень выше верхней границы отличной оценки. Иными словами, мы должны ввести ограничение х > 0. Это значит, что в формуле (4.16) появится нормирующий множитель. Прямые вычисления выводят на следующий вид выражения для соответствующей плотности распределения вероятностей:

, если0<х<хо;

И'(хщ) = <

если X > х0.

Сказанное иллюстрируется рис. 4.5.

Для того чтобы теперь найти плотность распределения вероятностей уровня незнания (знания) на уровне х, необходимо учесть то, что на этот уровень выходят как обучающиеся, имеющие начальный уровень х = 0 (их плотность распределения вероятностей определяется выражением (4.2) на первом уровне рубежного контроля (n = 1) или выражением (4.3) на уровнях п > 1), так и занимающиеся самоподготовкой и имеющие начальный уровень х', где х < х' < х0 (их плотность распределения вероятностей определяется выражением (4.17)).

Таким образом, для искомой плотности распределения вероятностей на уровне первого рубежного контроля будем иметь

*0

И/1(х;ц,г|) = И/)(х;|іі) jir(x';r|)6/x'. (4.18)

Подстановка в формулу (4.18) соотношений (4.2) и (4.17) приводят к следующему равенству:

если 0<х<х0; (4.19)

где Ст — нормирующий множитель;

(п-р) 1

(4.20)

На рис. 4.6 представлены соответствующие плотности распределения вероятностей для случая первого рубежного контроля (n = 1), где в качестве пороговых значений выбраны xQ = 1 (рис. 4.6, а) и xQ = 2 (рис. 4.6, б). Параметром представленных кривых выступает отношение с. = р / п. Для сравнения на этих же рисунках пунк-

К построению модели обучения с учетом самообучения

Рис. 4.5. К построению модели обучения с учетом самообучения

Рис. 4.4. Плотности распределения вероятностей, соответствующие формуле (4.2) — справа и формуле (4.15) -— слева

Плотности распределения вероятностей W(x/p) нахождения обучаемого на уровне первого рубежного контроля в точке с координатой х/р

Рис. 4.6. Плотности распределения вероятностей W(x/p) нахождения обучаемого на уровне первого рубежного контроля в точке с координатой х/р:

а) х0/р = 1;б) х0/р = 2.

Кривая 1 (пунктирная) соответствует случаю xQ/р = оо. Параметр — р/г| равен: на кривой (2) — 0,5; на кривой (3) — 1,0; на кривой (4) — 2,0

тирной кривой показана плотность распределения вероятностей для случая, когда самоподготовка не ведется.

Как видно из рисунков, заметное изменение в рассматриваемых плотностях имеет место только при достаточно малых параметрах ? = р/г|, т. е. в случае, когда собственный процесс обу чения существенно более эффективный, чем освоение материала на уровне простого восприятия. Более того, если налицо большая запущенность в освоении материала, х0 велико (в пределе —> оо) в рамках всей совокупности обучающихся, как это следует из формулы (4.20), изменения в исходной плотности распределения при любом параметре г| не произойдет.

Проведем аналогичное рассмотрение на втором уровне рубежного контроля (п = 2).

Для построения искомых плотностей распределения вероятностей воспользуемся формулами (4.3), (4.17) и (4.18). В результате получим следующее выражение для плотности распределения вероятности случайной величины х:

Если 0 < х < х0, то

хехр(-х/ц)І1-ехрГ1-(х-х0)/ті1)

х;ц,Л2х—---PL / 07 Ч (4.21)

g [l-exp(-x0/n)J

Если х > х0, то

W, (х;ц,т]) = С2 хехр(-х/ц)/|і, (4.21)

где С2 — нормирующий множитель, который легко поддается расчету и в силу громоздкости здесь не приводится.

Рассчитанные по формулам (4.21), (4.22) плотности распределения вероятностей W(x/p) нахождения обучаемого в точке с координатой х/ц на уровне второго рубежного контроля показаны на рис. 4.7 и 4.8.

Сравнение кривых на этих рисунках с аналогичными кривыми, показанными на рис. 4.6, показывает их нарастающее смещение, как это следовало ожидать, в сторону уменьшения параметра х/ц, т. е. в сторону нарастания знаний обучаемого.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >