Пассивный режим обучения (случай разнотипности обучаемых)

В п. 4.2.1 постоянство параметра р предопределяло одинаковые психофизиологические данные каждого обучающегося. То есть рассмотрение велось в предположении, что определяющий параметр р для каждого обучаемого являлся неизменным и одинаковым числом. Откажемся от данного ограничения и соответствующим образом усложним рассматриваемую модель, т. е. будем считать, что мы имеем дело с обучаемыми, обладающими различными психофизиологическими характеристиками. В этом случае параметр р должен рассматриваться как случайная величина. Что касается плотности его распределения, то для величины X, обратной р (X = 1/р), целесообразно также использовать распределение Эрланга к-го порядка, т. е.

(4-7) 1 И)

где параметром закона выступает параметр р.

Что касается непосредственно распределения параметра р, то оно легко может быть получено из формулы (4.7), если исполь-170

зовать обычные правила преобразования переменных в плотностях распределения вероятностей. В результате получим

(48)

Прямые вычисления приводят к следующему среднему значению случайной величины р:

(4,9)

Как видно, соотношение (4.9) устанавливает прямую связь между определяющим параметром р и средним значением случайной величины р.

Не составляет труда определить среднее квадратичное отклонение случайной величины р. Прямые вычисления приводят к следующему результату:

o=-P-pZ. (4.10)

м k-lU-2

Соотношения (4.3) и (4.10) дают возможность определить плотность распределения вероятностей нахождения обучаемого на уровне п в точке с координатой хп в виде

(*.)-ft, (wM (и;ррм- (4.11)

о

Несложные, хотя и достаточно громоздкие, вычисления по формуле (4.11) приводят к следующему искомому выражению:

, ч к Г(к + и) Xя1

  • (4.12)
  • 4 п) Р Г(Л)Г(л)(х + р)^

Если ввести относительную величину У = Хп / р = хп / [(? - l)pj и рассматривать только случай целых чисел к и п, то в окончательном виде получим следующее выражение для искомой плотности распределения нахождения обучаемого на уровне п в точке с координатой хп:

  • (* + „-!)? К-W (Л-|)!(„-1)!(1 + Л
  • (4.13)
  • •^к+п

Соответствующие плотности распределения вероятностей представлены на рис. 4.3.

Не составляет труда определить среднее и среднее квадратичное значения случайной величины х . Прямые вычисления приводят к следующим результатам:

Плотности распределения вероятностей отношения х„ /р при случайном изменении параметра р и различных значениях п и к

Рис. 4.3. Плотности распределения вероятностей отношения х„ /р при случайном изменении параметра р и различных значениях п и к

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >