Использование графических соотношений для описания САУ

Для описания САУ на верхнем уровне наибольшее распространение получили математические модели в виде структурной схемы либо ориентированного графа.

Для исследования САУ удобным отображением структурных схем являются ориентированные графы, которые обладают следующими свойствами [23]:

• 1. Дуги графа изображают звенья и характеризуются оператором этого звена (ПФ, уравнение звена).
• 2. Вершина - это узел, к которому подходят сигналы или выходят из него.
• 3. Правила работы с графами во многом сходны с правилами преобразования структурных схем.
• 4. Простой путь на графе, если нет принадлежащих ему дуг, можно заменить одной дугой с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций дуг этого пути.
• 5. Параллельные дуги можно заменять одной дугой, равной сумме передаточных функций этих дуг.

Ввод и представление в ЭВМ математических моделей, заданных структурной схемой

Алгоритм получения ММ [23]:

• 1. Разбивается структурная схема на элементы (звенья) с присвоением им номеров. Для этого необходимо перемещаться по прямой цепи прохождения сигнала от входа системы к ее выходу. Затем проводится нумерация элементов дополнительных каналов регулирования, местных обратных связей, а затем главной обратной связи (см. рис. 3.26).
• 2. Задается количество элементов КЭ.
• 3. Составляется массив связей пар номеров звеньев МС = {(/,/)}• Каждая пара задает связь между /-звеном и j; і' - звено, с которого снимается сигнал, у - звено, на которое поступает сигнал. При составлении массива не должен нарушаться порядок следования звеньев. Для каждого звена сначала описываются входные связи, а затем - выходные.
• 4. Задаются массивы степеней операторов полиномов числителей и знаменателей элементов:
  • • Меч - массив степеней операторов полиномов числителей;
  • • Мез - массив степеней операторов полиномов знаменателей.
• 5. Задаются массивы, кодирующие значения параметров операторов элементов (коэффициенты полиномов числителей и знаменателей передаточных функций звеньев):
  • • Мзч - массив значений коэффициентов числителей элементов;
  • • Мзз - массив значений коэффициентов знаменателей элементов.

Рис. 3.26. Структурная схема CAP

Имея составленную математическую модель и используя проблемно ориентированный язык программирования ПОЯ, проводится анализ САУ.

Пример 3.5. Составить математическую модель на основе структурной схемы, представленной на рис. 3.27.

Рис. 3.27. Преобразованная структурная схема линейной САР

• 1. Количество элементов схемы К_э = 10.
• 2. Составим массив снимаемых и подаваемых сигналов М_с = {i, у}, где і - номер элемента, с которого снимается сигнал, j - элемент, на который подается сигнал.

М_с = {10,1 _ 1,2 _7,2 _2,3 _3,4 _4,5 _4,6_6,7 _5,8 _ 8,9 _9,10}.

3. Составим массив степеней числителей и знаменателей ПФ звеньев:

м_{с ч} = {о _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0,1_ 0 _ 0 _ 0 _ 0};

Л^с.3 = {0_0_0_0,!, 2 0,1_0,1_0_0_ 0_0}.

4. Составим массив коэффициентов числителя и знаменателя: М_кч = {1-І-²-⁸-⁸-2-4-0,0.005-1 _0.4_0.4_ 2.9};

Л/_кз ={-!_-1_1_1,0.625,0.00625_1,0.63_1,0.1_1_1_1_1}.