Использование графических соотношений для описания САУ

Для описания САУ на верхнем уровне наибольшее распространение получили математические модели в виде структурной схемы либо ориентированного графа.

Для исследования САУ удобным отображением структурных схем являются ориентированные графы, которые обладают следующими свойствами [23]:

  • 1. Дуги графа изображают звенья и характеризуются оператором этого звена (ПФ, уравнение звена).
  • 2. Вершина - это узел, к которому подходят сигналы или выходят из него.
  • 3. Правила работы с графами во многом сходны с правилами преобразования структурных схем.
  • 4. Простой путь на графе, если нет принадлежащих ему дуг, можно заменить одной дугой с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций дуг этого пути.
  • 5. Параллельные дуги можно заменять одной дугой, равной сумме передаточных функций этих дуг.

Ввод и представление в ЭВМ математических моделей, заданных структурной схемой

Алгоритм получения ММ [23]:

  • 1. Разбивается структурная схема на элементы (звенья) с присвоением им номеров. Для этого необходимо перемещаться по прямой цепи прохождения сигнала от входа системы к ее выходу. Затем проводится нумерация элементов дополнительных каналов регулирования, местных обратных связей, а затем главной обратной связи (см. рис. 3.26).
  • 2. Задается количество элементов КЭ.
  • 3. Составляется массив связей пар номеров звеньев МС = {(/,/)}• Каждая пара задает связь между /-звеном и j; і' - звено, с которого снимается сигнал, у - звено, на которое поступает сигнал. При составлении массива не должен нарушаться порядок следования звеньев. Для каждого звена сначала описываются входные связи, а затем - выходные.
  • 4. Задаются массивы степеней операторов полиномов числителей и знаменателей элементов:
    • • Меч - массив степеней операторов полиномов числителей;
    • • Мез - массив степеней операторов полиномов знаменателей.
  • 5. Задаются массивы, кодирующие значения параметров операторов элементов (коэффициенты полиномов числителей и знаменателей передаточных функций звеньев):
    • • Мзч - массив значений коэффициентов числителей элементов;
    • • Мзз - массив значений коэффициентов знаменателей элементов.
Структурная схема CAP

Рис. 3.26. Структурная схема CAP

Имея составленную математическую модель и используя проблемно ориентированный язык программирования ПОЯ, проводится анализ САУ.

Пример 3.5. Составить математическую модель на основе структурной схемы, представленной на рис. 3.27.

Преобразованная структурная схема линейной САР

Рис. 3.27. Преобразованная структурная схема линейной САР

  • 1. Количество элементов схемы Кэ = 10.
  • 2. Составим массив снимаемых и подаваемых сигналов Мс = {i, у}, где і - номер элемента, с которого снимается сигнал, j - элемент, на который подается сигнал.

Мс = {10,1 _ 1,2 _7,2 _2,3 _3,4 _4,5 _4,6_6,7 _5,8 _ 8,9 _9,10}.

3. Составим массив степеней числителей и знаменателей ПФ звеньев:

мс ч = {о _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0,1_ 0 _ 0 _ 0 _ 0};

Л^с.3 = {0_0_0_0,!, 2 0,1_0,1_0_0_ 0_0}.

4. Составим массив коэффициентов числителя и знаменателя: Мкч = {1-І-2-8-8-2-4-0,0.005-1 _0.4_0.4_ 2.9};

Л/кз ={-!_-1_1_1,0.625,0.00625_1,0.63_1,0.1_1_1_1_1}.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >