Математическое моделирование процесса стабилизации темпера гуры в тепловом аккумуляторе с фазовым переходом

Тепловое состояние теплового аккумулятора при заряде

На начальном этапе методически целесообразно рассмотреть более простую модельную задачу имеющую, однако, достаточно широкое практическое приложение. В данном случае, на1рсв ТА происходит с помощью потока ОГ, расход и температура которого заданы. Применив допущения об отсутствии конвективной составляющей по фронту плавления [54: 62], линейный коэффициент теплопередачи многослойной цилиндрической стенки к, Вт/(м К), с граничными условиями третьего рода (рис. 4.7) можно выразить в виде:

к=_____________!_____________

  • (4.17)
  • 1 1 , ch 1 1 , <ь ’

+ • In + + In

cti-di 2Хг di ct2 - d2 2Ад dx

где cci и a.2 коэффициенты теплоотдачи от ОГ к стенке и от стенки к жидкой фазе ТАМ соответственно, Вт/(м“ К); и л4 - теплопроводности стенки и твердой фазы ТАМ, Вт/(м К); d|, d2, dx и d} диаметры внутренней и наружной поверхностей стенки, поверхности фазового перехода и наружного ТАМ, м.

Частным случаем (4.17) является уравнение, описывающее линейный коэффициент теплопередачи ТАМ, прибывающего только в твердой фазе. При этом dx = d>, следовательно (4.17) примет

вид:

к =------------------!------------------. (4.18)

  • 1 1 , d2 1 , d3
  • ----+--In — +--In — aidi 2X.2 di 2Хд d’

Когда ГАМ находится только в жидкой фазе dx = d<, линейный коэффициент теплопередачи

можно выразить как:

k= i «; d2 1 ? (4,9)

----+--In — +----

acdi 2Ъ di (12 • d2

ТВЕРДАЯ ЖИДКАЯ СТЕНКА ОГ

Заряд теплового аккумулятора

Рис. 4.7. Заряд теплового аккумулятора

Как свидетельствует ряд авторов [55], при пассивном теплообмене и малых диаметрах поверхности теплопередачи в ТА рассматриваемой конструкции, процесс теплопередачи определяется главным образом теплопроводностью. Поэтом в ряде случаев допустима интерпретация:

  • 1 1 , dx
  • ----=--In — ai • ch 2 • Хз cb
  • (4.20)

где Лз - теплопроводность жидкой фазы ТАМ, Вт/м К.

Теплоемкость теплового аккумулятора с, Дж/(кг К), без учета пограничного слоя фазового перехода, можно выразить как удельную для системы [59]:

А _ С2 гл: + сз тз + С4 (ms - тз) (421)

ГП6

где с2, сз и с4 - теплоемкости стенки, жидкой фазы и твердой фазы соответственно, Дж/(кг К); т2, тз, т$ и т6 - массы стенки, жидкой фазы, ТАМ и ТА, кг.

С учетом фазового перехода массу /и? жидкой фазы (4.21) можно выразить как:

тз = рз • • (dx2 - (h2). (4.22)

где рз плотность жидкой фазы ТАМ, кг/м*; / длина трубопровода ТА, м.

Уравнение (4.20) достаточно точно описывает теплоемкость системы (ТС) при наличии в ТАМ одной из фаз.

Таким образом, четко прослеживается зависимость к и с от dx. Воспользовавшись линейным коэффициентом теплопроводности для многослойной цилиндрической стенки, на участке ds-dx линейный коэффициент теплопроводности Вт/(м К), (рис. 4.7) справедливо записать:

А.= , 1 , (4-23)

Т--/Л ’ 2/L Jr

На режиме заряда местоположение фазового перехода определяется температурой плавления ТАМ. Тепловой поток, проходящий через этот участок выражается как:

Q = kunl(T6-T7), (424)

где Т6 - температура плавления ТАМ, К

Т7- внутренняя краевая температура ТАМ (по диаметру J5), К.

Подстановка (4.23) в (4.24) позволяет выполнить следующие преобразования:

яЬ(Тб-Т?)

  • 1 1 <Ь ’ --In —
  • 2Хд dx

|nj, Г..|(т-т.)12ъ „ Л=*. dx Q J с

(4.25)

л1(Тб-Т?)1

Q

Уравнение (4.25) описывает местоположение фазового перехода при заряде с учетом изменения температурного поля ТА.

Систему уравнений (4.11^4.14) с учетом (4.17), (4.21) и (4.24) для заряда можно записать:

,п

тл ‘ а--- = Q при Тц = Т7 = То; (4.26)

Jr _ /т 4-Т А

Q = ci Gi-(Ti-T2.J= к.-1-яь1 ? '* -I*!, (4‘27)

где Т'о - начальная среднеобъемная температура ТАМ. К; с, - теплоемкость ТА на фазовом переходе (с = с - в отсутствии фазового перехода), Дж/(кг К).

Вводя обозначение со< = К.гл- 1/С| G| (по терминологии Е.Я. Соколова [59] сможет быть назван режимным коэффициентом ТА), на основании (4.27) получим:

Т1 + Т2, S

--1 7i .

Tl — Tzi = G)| •

(4.28)

I 2 ;

Решение (4.28) относительно ТЛ, К позволяет получить выражение:

2-со. 2со.

Tzi = Т1---1- l?i--.

2 + ей 2 + 0)1

Подстановка (4.29) в правую часть (4.27) позволяет выразить тепловой поток, как:

Q, = 2'k" Л '-(Т.-Т?.) 2 + 01 v Л

Уравнение теплового баланса (4.27) с учетом (4.26) будет иметь вид:

- dTs 2-к-л1.(Т1-Тл) dr 2 + Oi-i v Л

При плавлении ТАМ часть энергии теплового потока затрачивается на разрушение кристал

лической решетки. Следовательно, дополнительно затрачивается теплота В,, Дж

В. = Н Ш7г, (4.32)

где Н - теплота плавления ГАМ, Дж/кг; m7i - масса ТАМ находящегося в фазе плавления, кг.

В свою очередь, значение т7 можно определить из уравнения

m7i = m.4i — гпз,. 1

Шб • Ci -1--

  • (4.29)
  • (4.30)
  • (4.3 i)
  • (4.33)

Решая (4.31), с учетом (4.32) получим приращения г, с, при изменении температуры T7i _ Ci гпб dTx + Bi (4.34)

Q.

С учетом (4.31) и (4.34) определим теплоемкость 'ГА на фазовом переходе:

_ Q.dx Ci =---------.

Шб ? dTs

(4.35)

Уравнениями (4.17) и (4.26) описывается температурное ноле ТА, а следовательно, дастся возможность определить температуры как граничных точек, так и средних слоев (стенка, жидкая и твердая фазы ТАМ). Выразить среднюю температуру слоев в ходе плавления ТАМ можно:

для стенки Tw, К:

  • (4.36)
  • 1
  • 1 + I In(d3 + d.)-d. kai-di 2X1 2 )

для жидкой фазы ТАМ Тж, К

Tioi = Тч - -------------

1

“Г 1 , dz Т“ kaidi 2X2 di m-tbj для твердой фазы ТАМ Г//,-, К

  • (4.37)
  • (4.38)

~1 1 , di 1 1 , (ch + cLi) dxi

kai’di 2X2 di U2 * di 2X1 2

11ри известных средних температурах слоев среднеобъемную температуру ТА Т&-, К, можно

определить

Т _ T9i-m24-Tioi-(ni5 —шз|)+Т111-тз1 (4.39)

Шб

Таким образом, частное решение (4.29) и (4.31) уравнения теплового баланса является основой описания процесса стабилизации температуры в ТА при его заряде.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >