Цепь синусоидального тока с идеальным резистором

Рассмотрим электрические процессы, возникающие в цепи, состоящей из идеального резистора (рис. 32).

В резисторе происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую. Параметром, характеризующим это свойство резистора, является сопротивление R (англ. resistance) [11].

Пусть напряжение на резисторе изменяется по закону и — UmsvMdt.

Для упрощения начальная фаза принята равной нулю: |/и = 0.

Ток в цепи определяется по закону Ома

Схема замещения (а), временная диаграмма (б) и векторная диаграмма (в)

Рис. 32. Схема замещения (а), временная диаграмма (б) и векторная диаграмма (в)

В этом выражении начальная фаза тока равна нулю (|/, = 0), то есть на резисторе ток и напряжение совпадают по фазе: <р = 0. Амплитудные и действующие значения связаны законом Ома

т R

ИЛИ

Мгновенная мощность, потребляемая резистором, определяется выражением р = ul = (t/WJsin(D/)(7WIsin(i)0= UmImsin2wt. Поскольку sin2co/ = (1 — cos2(or)/2, то/? = ul = UmImsin2(x)t = UmIm( 1 — cos2w/)/2.

Мгновенная мощность положительная. Это означает, что вся энергия, поступающая от источника, потребляется активной нагрузкой с сопротивлением R.

На практике используют среднее значение мощности за период, его называют активной мощностью [2]:

1 т тт J Т П J Т

p = ±[pdf=^LJ!Ldt--^CQ^tdt,

Ті ЗТ і VT і

1 о о о

т

J cos Itotdt = 0.

о

Поэтому

P = LLhiLl = UI

2

Если записать Um и Im через действующие значения U и / m=Uj2; = то получим Р = UI.

Активная мощность выражается в ваттах. Учитывая, что U=RI, получаем Р = RI2.

Запишем электрические величины в комплексной форме.

Напряжение и ток (действующие значения) (7 = UejSVu; Z = Ie''Vl; ФИ = Ф;.

Комплексное сопротивление цепи Z

z =4 = = R ?-*.•> = R eJO = R.

~ L іе^'

Активное сопротивление R является положительным действительным числом (мнимая часть комплексного сопротивления Z равна нулю).

Цепь синусоидального тока с идеальной индуктивностью

Катушка индуктивности при протекании по ней тока обладает способностью создавать магнитное поле (рис. 33). Это свойство характеризуется параметром катушки, называемым индуктивностью L. Катушка обладает и активным сопротивлением Лк:

Лс=Р->

где р — удельное сопротивление материала проводника; / — длина проводника; s — сечение проводника.

Для удобства анализа работы катушки в цепи переменного тока будем считать, что RK = 0 (идеализированная катушка).

Пусть по катушке с числом витков w протекает ток, изменяющийся по закону I = /wsinco/ (начальная фаза принята равной нулю). Этот ток создает синусоидальный магнитный поток, мгновенное значение которого [3]

Li

Фг = — = Ф,„ sin со/,

W

где Фт амплитуда потока; Фг =—; начальная фаза и частота w

равны начальной фазе и частоте тока.

Напряжение источника U = UL уравновешивается ЭДС самоиндукции eL катушки:

г с//,и sin со/

и, --е, = L — -----= со Л/cos со/ =

L L dt

г г • I 71 і rT . I 71 = &LIm sin co/ + — = Um sin co/ + —

Электрическая цепь с индуктивным элементом

Рис. 33. Электрическая цепь с индуктивным элементом: а — схема замещения; б — временная диаграмма;

в — векторная диаграмма

Из выражения следует, что начальная фаза напряжения |/й = =л/2. Следовательно, синусоида напряжения на идеальной катушке индуктивности опережает синусоиду тока по фазе на угол л/2: ср = = VW-ЧЛ =л/2-0 = л/2.

На практике, если напряжение по фазе опережает ток, говорят об индуктивном характере нагрузки. График мгновенных значений и векторная диаграмма тока и напряжения цепи с индуктивностью представлены на рис. 33.

Амплитуда напряжения Um = (?>Ыт. Отсюда

1 т т

ML

Действующее значение тока

со?

Это выражение представляет собой закон Ома для идеальной индуктивности. Индуктивное сопротивление со? выражается в омах и обозначается XL (англ, inductive reactance): XL = wL = InfL.

Индуктивное сопротивление катушки существует только в том случае, когда происходит изменение тока во времени, и зависит от скорости этого изменения. При постоянном токе (f = 0) индуктивное сопротивление равно нулю.

В индуктивном элементе мгновенная мощность

p = ui = UmIm sinf со/ ч- —— I sin со/ = т^т sin '2mt = UI sin2a>

1 т т 2 1 2

Амплитудное значение мгновенной мощности UI называют реактивной мощностью QL (QL = UI), или, учитывая, что U = XLI, Оь=ХіІг-

Размерность реактивной мощности — вар. Активная мощность в такой цепи, определяемая как средняя мощность за период, равна нулю.

С энергетической точки зрения характер графика мгновенной мощности отражает накопление энергии в магнитном поле катушки (когда мощность положительная) и возврат ее источнику питания (когда мощность отрицательная). Приемники, которые получают энергию от источника, а затем возвращают ее источнику, называют реактивными.

Запишем электрические величины в комплексной форме. Напряжение и ток в цепи имеют вид (действующие значения) U = = ие^и I = Ie^‘; |/м = л/2; |/, = 0; (р = л/2.

Комплексное сопротивление цепи

7 V Uei4‘ . ]п/2 . , ,?

Х = =—^r = (oLeJ ' =jcoL = jXl.

L IeJ 1

Индуктивное сопротивление является положительным мнимым числом.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >