Проверка гипотезы о значимости парного линейного коэффициента корреляции

При проверке значимости коэффициента корреляции между независимым признаком х и зависимым признаком у (предположения того, что изучаемый параметр отличается от нуля), выдвигастся основная гипотеза HQ о его незначимости: Но/ г = 0; в качестве альтернативной (или обратной) выдвигается гипотеза о значимости коэффициента корреляции: Hj / rvx> 0.

Для проверки выдвинутых гипотез используется t-критерий (t-статистику) Стьюдента.

Гипотезы проверяются таким образом:

  • 1) если модуль наблюдаемого значения t-критсрия больше критического значения t-критерия, т. е. 1/^1 > t т, то с вероятностью (1 — а) или / основную гипотезу о незначимости парного линейного коэффициента корреляции отвергают, между изучаемыми признаками и существует корреляционная связь, которую аналитически можно оценить с помощью построения уравнения парной регрессии;
  • 2) если модуль наблюдаемого значения t-критерия меньше или равен критическому значению t-критерия, т. е. Ha6jl tKpum^ с вероятностью а или (1 — /) основная гипотеза о незначимости коэффициента корреляции принимается, т. е. между изучаемыми признаками х и у корреляционная связь отсутствует, построение уравнения регрессии в данном случае нецелесообразно.

Критическое значение t-критерия tKpum(fir, п — Л), где а — уровень значимости, (п — И) — число степеней свободы, определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента.

Формула значения t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы Но/ гу = 0 имеет вид:

где г — выборочный парный коэффициент корреляции между переменными X и у, вычисляемый по формуле:

_ ух — ху Гух~ sysx

o)(ryx) — величина стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции.

При линейной парной модели регрессии эта величина рассчитывается как:

Подставим данную формулу в выражение для расчета наблюдаемого значения t-критсрия Стьюдента для проверки гипотезы Но/ г = 0, получим:

t-статистика Стьюдента применяется для проверки значимости парного выборочного коэффициента корреляции в случае, если объем выборки достаточно велик (п > 30) и коэффициент корреляции по модулю значительно меньше 1 0,45 < |г | < 0,75.

Если модуль парного выборочного коэффициента корреляции близок к 1, то гипотеза Но/ гу = 0 может быть проверена (помимо t-критерия) с помощью z-статистики. Этот метод оценки значимости коэффициента корреляции был предложен Р. Фишером.

Величина z связана с парным выборочным коэффициентом корреляции определенным отношением:

Величина z подчиняется нормальному закону распределения, поэтому проверка основной гипотезы о незначимое™ парного коэффициента корреляции Но/ гу = 0 отождествляется с проверкой гипотезы о незначимости величины г Но/ z = 0 по формуле:

_z

где a)(z) — величина стандартной ошибки величины z, определяемая как:

^(г)= / 1

jn-3

Критическое значение этого критерия t т определяют по таблице нормального распределения (^-распределения) с доверительной вероятностью у или (1 — а).

Проверка гипотез осуществляется аналогично проверке гипотез по t-критсрию Стьюдента:

•) при > ’крип, основная гипотеза Но/ гу = 0 или Но/ гу = 0 отвергается и выборочный парный коэффициент корреляции считается значимым;

2) "PH LJ 2 1крип, основная гипотеза Н„/ гу = 0 или Н()/ гу = О принимается и выборочный парный коэффициент корреляции считается незначимым.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >