Что такое косой изгиб? Как проверить прочность и жёсткость такого элемента? Каким должно быть рациональное сечение элемента?

Косым изгибом называется случай, когда направление действия изгибающих балку внешних сил не совпадает ни с одной из главных осей ее поперечного сечения. Примером такого элемента строительных конструкций может служить прогон покрытия, опирающийся на верхние пояса треугольных ферм (рис.2.8,а). При расчете таких элементов пользуются методом разложения расчетной нагрузки, действующей на элемент, на два направления, перпендикулярные главным осям сечения. Далее расчёт ведется от каждой нагрузки независимо, а нормальные напряжения складываются. Эти суммарные напряжения и сравниваются с расчетным сопротивлением R. Проверка прочности элемента, работающего на косой изгиб, производится по формуле

м

(2.26)

wx + wy

Изгибающие моменты в прогоне, названном выше и работающем по однопролётной схеме на равномерно распределенную нагрузку ц, равны

_Чх'12 ,, _Чу-12

М*~ 8 ’ Му~ 8 '

Эти изгибающие моменты воспринимаются моментами сопротивления сечения соответственно:

b•h2 h-b2

W,=—;Wy = —.

Прогиб прогона:

(2.27)

Сечение элементов, работающих на косой изгиб, рекомендуется подбирать так, чтобы отношение высоты сечения к ширине при проверке на прочность /г ..

равнялось - = ctga, а при проверке на жесткость это отношение равнялось бы l = ^ctga

Во всех случаях необходимо принимать меры по уменьшению или исключению скатной составляющей изгибающего момента Му, используя настилы, горизонтальные связи по стропилам и другие элементы крыши.

Если условия (2.26) и (2.27) выполняются, прочность и жесткость прогона обеспечена. На скалывание такие элементы, как правило, не проверяются.

Прогон, работающий на косой изгиб

Рис. 2.8. Прогон, работающий на косой изгиб: а- общий вид; б- разложение силы на составляющие

Пример проверки прочности и жёсткости деревянного элемента, работающего на косой изгиб

Исходные данные: прогоны кровли опираются на верхние пояса треугольных ферм, имеющих уклон а=18°24 с шагом 1,0 м; материал — еловые брусья второго сорта; сечение b х h = 150х 225мм; шаг ферм — 6,0 м; полная нагрузка на поверхности покрытия: нормативная — qH = 1750 Па, расчётная — q = 2800 Па; ТВУЭ —Б2; коэффициент надежности по назначению —уп = 1,0

Решение

В данной задаче линия действия нагрузки не совпадает с главными осями сечения прогона — имеет место случай косого изгиба, см. рис. 2.8 выше.

По табл. 3 и п. 5.2 [1] находится расчетное сопротивление древесины изгибу /?и = 7?табл = 15 МПа (все коэффициенты условий работы равны 1,0).

Раскладывается действующая на прогон нагрузка по направлениям главных осей сечения:

нормативная qy = qH ? sin а = 1750 ? 0,3156 = 552,3 Па,

q“ = qH • cos a = 1750 • 0,9489 = 1660,58 Па, расчётная q'y = q ? sin a = 2800 ? 0,3156 = 883,68 Па,

q'x = q • cos a = 2800 ? 0,9489 = 2656,92 Па.

С учётом коэффициента надежности по назначению определяются расчетные составляющие линейной нагрузки:

Н qv = 883,68 • 1,0 • 1,0 = 883,68-у м

Н qx = 2656,92 • 1,0 ? 1,0 = 2656,92-.

м

Определяются изгибающие моменты относительно осей X и у от составляющих нагрузки qx и qy:

qx ? I2 2656,92 • б2

Мх = =---------= 11956,14 Н • м,

х 8 8

qy ? І2 883,68 ? б2

Му = - =---------= 3976,56 Н • м.

8 8

Вычисляются моменты сопротивления площади сечения относительно главных осей сечения:

wr =

Wy =

b-h2 0,15 ? 0,2252 , ,

  • -----------= 1,27 • 10"3м3, 6
  • 0,225 • 0,152 А ,
  • -----------= 8,44 • 10"4м3. 6
  • 6 h-b2
  • 6

Производится проверка прогона на прочность:

Мх Му

11956,14 3976,56

п - + ——= 9414283,5 + 4711564,0 = 14125847,5 Па = 14,2 МПа < 15 МПа.

1,27-IO"3 8,44 • 10-4

Вывод: Условие прочности выполняется.

Производится проверка прогона на жесткость (прогиб) из условия:

Прогиб прогона /с учётом деформаций сдвига от поперечной силы определяется по формуле

К

1 + С-

где:К = 1; С = 15,4 + 3,8 ? Д = 19,2. Здесь /? = 1.

1 + С-

= 1,027;

1 + С-

1 + 19,2 •

= 1,01.

Полученные цифры показывают, что для данной балки сдвиги в сечениях увеличивают прогиб не более, чем на 2,7%, то есть практически не влияют на прогиб, так как отношение длины пролёта к высоте сечения прогона существенно больше обозначенной выше величины «15»: (- = 26,7 > 15).

Поэтому прогиб прогона /0 вычисляем как геометрическую сумму прогибов относительно каждой из осей сечения

f = J/o% + /or

5 ? Z4 _ 5 1660,58 - б4 _ _2

x ~ 384 ' E-I ~ 384 ’ 1-Ю10-1,4-IO"42'10 M;

5 ($ • Z4 _ 5 552,3 ? 64 _ _2

y ~ 384 ’ E-I ~ 384'1 ? 1010 ? 6,3 ? IO"51,5'10 M'

„ . b-h3 0.15-0.2253 . . _4 4

Здесь Ix =---=--------= 1,4 • 10 4M4,

x 12 12

h-b3 0,225 • 0,153 c .

— = 12 =6,3-10-5m4,

f = д/0,0022 + 0,0152 = ^6,25 ? 10"4 = 2,5 • IO"2 m, f = 0,025 м < 0,04 м = /и.

Здесь /и = — = — = 0,04 м (табл. Е.1, СНиП 2.01.07-85 или

Уи 150 150 4

СП20.13330-2011).

Вывод: Условие жёсткости для прогона выполняется, сечение достаточно.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >