Определение прямоугольного сечения центрально-сжатого деревянного элемента на примере стойки каркаса здания

Исходные данные: стойка имеет шарнирное закрепление концов; длина стойки — 5,0 м; расчетная сила от действия постоянных и временных нагрузок приложена к верхнему концу стойки и равна Nc = 70 кН; материал — лиственница сибирская второго сорта; стойка эксплуатируется внутри отапливаемого помещения при <р = 80%.

Решение

Из условия предельной гибкости (Лпр = 120) определяется минимальный размер поперечного сечения стойки, табл. 17 и п. 6.24 [1]:

Mo = 1, ц0I 5,0

Ь = 0,289-Лпр = 0,289 • 120 = °'144 M

В соответствии с сортаментом на пиломатериалы, ГОСТ 24450-80,

принимается размер поперечного сечения 150мм.

Определяется второй размер поперечного сечения стойки: 10 5,0

А = - =____ = 115,3 > 70;

г 0,289 ? 0,15 3000 N . _ __

  • 70•103
  • =------ = 0,23; h —--------=--------------------т = 0,139 м.
  • 115,32 (p-b-Rc 0,23 • 0,15 ? 14,58 • 106

Здесь Rc = RTa6jl • тп • тв • та = 15 • 1,2 • 0,9 • 0,9 = 14,58 МПа.

Вывод: Сечение стойки принимается 150x150 мм.

Когда наступают предельные состояния для изгибаемого деревянного элемента? Как рассчитывают его? Как подобрать сечение или определить предельную (допустимую) нагрузку?

Предельные состояния в изгибаемом элементе могут наступить в следующих случаях: нормальные напряжения в сечениях от изгибающего момента, некасательные напряжения от поперечной силы достигнут величины расчетного сопротивления; произойдет выпучивание сжатой части сечения из плоскости изгиба (потеря устойчивости плоской формы изгиба); деформации элемента (прогиб в плоскости изгиба) превысят допустимые значения, установленные нормами. Изгибающий момент в изгибаемом элементе может быть вызван либо нагрузкой, приложенной перпендикулярно к его продольной оси, либо сосредоточенным крутящим моментом, приложенным в любой точке по длине элемента.

На изгиб в строительных конструкциях работают, как правило, балки, прогоны, доски настилов и им подобные элементы, испытывающие действие нагрузок, либо распределенных равномерно по их пролету, либо приложенных сосредоточенно в одной или нескольких точках. Величина внутренних усилий от любых нагрузок вычисляется по правилам строительной механики. Главной задачей при расчете является найти их максимальные значения при наиневыгоднейших сочетаниях реальных нагрузок.

Работа изгибаемого элемента при равномерно распределенной по пролету нагрузке, а также эпюры нормальных <7- и касательных т- напряжений в нем представлены на рис. 2.7.

Расчёт изгибаемых элементов осуществляется по следующим условиям:

— на прочность по нормальным напряжениям

М w~ -VVHT — на прочность по касательным напряжениям (по скалыванию)

(2.19)

Характер распределения нормальных и касательных напряжений в балке

Рис. 2.7. Характер распределения нормальных и касательных напряжений в балке

Q ? ^бр

А>р ' ^расч

RCK;

  • (2.20)
  • — на устойчивость плоской формы изгиба

М

(2.21)

<Рм ? И/бр “

  • — на жёсткость (по допустимому прогибу)
  • (2.22)

В приведённых выше формулах приняты следующие обозначения:

М и Q— изгибающий момент и поперечная сила в расчётном сечении элемента;

W, I — соответственно момент сопротивления, момент инерции поперечного, сечения элемента;

S— статический момент сдвигаемой части поперечного сечения относительно нейтральной оси;

м— коэффициент устойчивости плоской формы изгиба;

7?ИСК — расчётные сопротивления древесины соответственно изгибу и скалыванию;

р/и — прогиб в долях пролёта и его допустимая величина;

Ьрасч— расчётная ширина сечения.

Внутренние усилия и Q) для расчёта на прочность и устойчивость определяются от расчетных нагрузок, а для расчета на жесткость (по второй группе предельных состояний) — от нормативных.

Подбор сечения изгибаемого элемента по прочности может выполняться по формуле (2.19), если ее решить относительно требуемого момента сопротивления И4р-

Последовательность решения задачи для прямоугольного или круглого сечений такова:

б-1УТр ь

или

  • 6 ? 31-------------
  • 4 = -/^: dTp = ^10-H4p.

Для прямоугольного сечения после определения, требуемого момента сопротивления приходится задаваться одним из параметров сечения — шириной или высотой.

Предельно допустимая расчётная нагрузка дПр.д..> которую может выдержать изгибаемый элемент по прочности, когда все его размеры известны, может быть вычислена из выражения (2.19), решенного относительно изгибающего момента. Например, однопролётная шарнирно опертая балка с размерами поперечного сечения b X h и пролетом/ может выдержать равномерно распределенную нагрузку, определяемую в таком порядке:

b-h2 8-Мпрд

W = —; М„РА = W • R„; прЛ = —

Момент сопротивления круглого сечения диаметром D, соответственно, вычисляется по формуле W = 0,1 • D3.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >