Регрессионный анализ в исследованиях качества поверхности

Широкое применение регрессионного анализа для анализа качества технических систем обусловлено необходимостью указывать в эксплуатационных характеристиках возможные допуска функционирования оборудования, определять сроки эксплуатации, ремонта и технического обслуживания. При этом, как правило, желательно обеспечить условия нормального и устойчивого функционирования оборудования, в пределах которых между внешними воздействующими факторами и выходными характеристиками систем существуют линейные функциональные или статистические зависимости. Поэтому анализ возможной линейной взаимосвязи между переменными X и Y всегда начинают с построения диаграммы разброса. После этого уже можно приступать к построению аналитической регрессионной модели и интерпретировать результаты регрессионного анализа. Установление и выявление линейных зависимостей осуществляется на основе экспериментальных исследований.

Рассмотрим простейший пример выявления зависимости между коэффициентом контактной жесткости ./ср и параметрами шероховатости контактирующих поверхностей из чугуна СЧ20 (таблица 16).

Таблица 16 - Средний коэффициент контактной жесткости в зависимости от шероховатости контактирующих поверхностей из чугуна СЧ20

Jcp

13,2

10,0

13,7

10,7

11,2

12,2

14,8

10,9

10,3

9,0

10,0

9,8

10,1

«а

0,42

0,60

0,70

0,87

1,03

1,06

1,22

1,30

1,43

1,50

1,52

1,62

1,93

Приведенная ниже диаграмма разброса (рисунок 3) иллюстрирует, что между показателями Jcp и Rd существует линейная отрицательная корреляция, однако ее значение невелико. Дальнейшие вычисления параметров линейной регрессии подтверждают данное предположение (см. таблицу 17 - таблицу 18).

R.

Рисунок 3 - Диаграмма разброса

Таблица 17 - Регрессионный анализ результатов эксперимента по оценке контактной жесткости Jcp и параметрами шероховатости контактирующих поверхностей из чугуна СЧ20 (по данным таблицы 16)

вывод итогов

Регрессионная статистика

Множественный

R

0.5068

R-квадрат

0.2568

Нормированный R-квадрат

0.1893

Стандартная ошибка

1.565

Наблюдения

13

Дисперсионный анализ

df

SS

MS

F

Значим. F

Регрессия

1

9.3091

9.309

3.802

0.0771

Остаток

И

26.9344

2.448

Итого

12

36.243

Коэфф.

Стандар. ошибка

t-статис.

Р-Знач.

Нижн. 95%

Верх. 95%

Y-пересечение

13.561

1.275121

10.63501

3.98Е-07

10.754

16.367

Ra

-1.999

1.025455

-1.94985

0.077

-4.256

0.257

Таблица 18 - Оценка доверительных интервалов (по экспериментальным данным таблицы 16)

Confidence Interval Estimate

Data

X Value

LI

Confidence Level

95%

Intermediate Calculations

Sample Size

13

Degrees of Freedom

11

t Value

2.200985

Sample Mean

1.169231

Sum of Squared Difference

2.328492

Standard Error of the Estimate

1.564782

h Statistic

0.078981

Predicted Y (У Hat)

11.3615

For Average Y

Interval Half Width

0.967907

Confidence Interval Lower Limit

10.3936

Confidence Interval Upper Limit

12.32941

For Individual Response Y

Interval Half Width

3.577486

Prediction Interval Lower Limit

7.784016

Prediction Interval Upper Limit

14.93899

Доверительные интервалы:

1). Для математического ожидания отклика

^7 ^n-2^YX ^i ’

17 tn-2^YX — Ау Х=Х,. — ^7 + ^n-2^YX ’

где

= “+ ^'

/2 SSX

2). Для предсказанного значения Y при X = 1,1

^±Г„.25и 1+й(;

К ~ ^п-2^УХ 1+^, — ^Х=Х: —^l^^n-2^YX^+^i

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >