Индексы общности

о Ю. А. (Указ, соч.) относит сравнение сообществ к ан

Оценка сходства и различия между объектами — чрезвычайно распространенная задача, типичная не только для биоразнообразия. Используемые для этого численные показатели именуются коэффициентами сходства или индексами общности, показатели различия — метриками, дистанциями. Индексы общности обычно конструируются таким образом, чтобы принимали значения от 0 до 1.

Предложено большое количество показателей сходства, ведется дискуссия об их состоятельности. В то же время показано, что многие меры общности эквивалентны друг другу, т.е. функционально связаны монотонно возрастающей зависимостью. Поэтому различные индексы являются законными и состоятельными. Здесь мы приведем только некоторые наиболее распространенные формулы.

Одна группа индексов работает со сведениями о наличии — отсутствии видов, т.е. с бинарными переменными. В указанных ниже формулах принято использовать латинские буквы, соответствующие ячейкам четырехпольной таблицы:

Индекс Жаккара — это отношение числа общих видов для двух списков к общему числу видов (числу видов в объединенном списке): где а — число общих видов для двух списков;

b — число видов, имеющихся только в первом списке (сообществе);

с — число видов, имеющихся только во втором списке (сообществе).

Индекс Сёренсена — Чекановского определяется как отношение числа общих видов к среднему арифметическому числу видов в двух списках:

I- —

^Сл (а + Ь)+(а + с) ’

где а — число общих видов для двух списков;

а+Ь — число видов в первом списке (сообществе);

а+с — число видов во втором списке (сообществе).

Приведенные индексы учитывают только сходство видового состава фаунистическое, флористическое сходство и не отражают различия в обилии видов. Для количественных данных используется другая группа индексов. Наиболее распространенные в экологии индексы общности с учетом обилия можно рассматривать как модификации индексов сходства видового состава.

Ю.А. Песенко насчитывает шесть форм расширения индексов общности для количественных данных. Приведем некоторые наиболее распространенные из них.

Коэффициент Жаккара с учетом обилия (индекс Р.В. Наумова, индекс Ружички):

Xmax(n_a,n,_t) ’ І

где ritj — численность і-го вида в списке];

Пік — численность і-го вида в списке к.

Коэффициент Серенсена с учетом обилия, или индекс Брея — Кёртиса (Bray, Curtis), индекс Ренконена:

2^тіп(и₀.,п_/(і) ix+zx І і

Нередко для расчета сходства используют не число особей, а доли видов в сообществе. В этом случае формулы для расчета индексов приобретают следующий вид:

Индекс Жаккара:

• ?min(p_y,p_it)
• ?max(p..,p_()t)’ І

где pij — доля і-го вида в сообществе j;

Рік — доля і-го вида в сообществе к.

Индекс Серенсена — Чекановского (индекс процентного сходства, индекс Шорыгина^[1]):

L^m^plj’pil^-

Наконец, в набирающем популярность пакете vegan индекс Жаккара с учетом обилия реализован в следующей форме:

^(Иу+п,₄)-ХК“^п«|

где Пу, Пік — обилие і-го вида в списках j и к.

Индекс Животовского:

Г = X?=iPi Qi;

Г = 5^=1 y/qi.

где р — доля і-го вида в выборке 1;

q — доля і-го вида в выборке 2;

к — число видов.

Помимо индексов общности, для сравнения сообществ применяют так называемые дистанции объема, принимающие различные значения (больше 1). Эти метрики описываются общей формулой Минковского’.

dist =

где пц, Пік — обилие і-го вида в списках j и к.

Расстояние Евклида в двухмерном пространстве представляет собой прямую, соединяющую две точки. Расстояние вычисляется по теореме Пифагора. Для многомерного пространства (которым является экологическое сообщество) дистанция вычисляется по формуле:

Квадрат расстояния Евклида по сравнению с другими метриками придает больший вес большим разностям, чрезвычайно чувствителен к обилию доминирующих видов, поэтому для сравнения сообществ малоприменим^[2]:

Asf = ^(n_y-«,_jt)² .

І

Манхэттенское расстояние (City block Manhattan distance, расстояние городских кварталов, дистанция таксиста). Эта мера определяется суммой абсолютных разностей пар значений. Для двухмерного пространства это не прямолинейное евклидово расстояние между двумя точками, а путь, который должен преодолеть манхэттенский таксист, чтобы проехать от одного дома к другому по улицам, пересекающимся под прямым углом:

Иногда противопоставляют метрики (дистанции объема) и индексы сходства (дистанции подобия). В действительности между этими индексами существует математическая связь. В частности, нормированный вариант манхэттенского расстояния — это единица за вычетом индекса Брея — Кёртиса^[3].

• [1] Максимов В. Н., Кузнецова Н. А. Указ. соч. 2 Oksanen J. Multivariate Analysis of Ecological Communities in R: vegan tutorial 2008. URL: http://cc.oulu.fi/~jarioksa/opetus/metodi/vegantutor.pdf
• [2] Пузаченко Ю. Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях: учеб, пособие для студ. вузов. М.: Академия, 2004. 416 с.
• [3] Максимов В. Н., Кузнецова Н. А. Указ. соч.; Шитиков В. К, Розенберг Г. С., Мозговой Д. П., Гелашвили Д. Б. Указ. соч. 2 По Песенко Ю. А. 3 Шитиков В. К, Розенберг Г. С. Рандомизация и бутстреп: статистический анализ в биологии и экологии с использованием R. Тольятти: Кассандра, 2013.