Индексы общности
о Ю. А. (Указ, соч.) относит сравнение сообществ к ан
Оценка сходства и различия между объектами — чрезвычайно распространенная задача, типичная не только для биоразнообразия. Используемые для этого численные показатели именуются коэффициентами сходства или индексами общности, показатели различия — метриками, дистанциями. Индексы общности обычно конструируются таким образом, чтобы принимали значения от 0 до 1.
Предложено большое количество показателей сходства, ведется дискуссия об их состоятельности. В то же время показано, что многие меры общности эквивалентны друг другу, т.е. функционально связаны монотонно возрастающей зависимостью. Поэтому различные индексы являются законными и состоятельными. Здесь мы приведем только некоторые наиболее распространенные формулы.
Одна группа индексов работает со сведениями о наличии — отсутствии видов, т.е. с бинарными переменными. В указанных ниже формулах принято использовать латинские буквы, соответствующие ячейкам четырехпольной таблицы:
в сообществе 2 присутствует отсутствует в сообществе 1 присутствует а b отсутствует с Индекс Жаккара — это отношение числа общих видов для двух списков к общему числу видов (числу видов в объединенном списке): где а — число общих видов для двух списков; b — число видов, имеющихся только в первом списке (сообществе); с — число видов, имеющихся только во втором списке (сообществе). Индекс Сёренсена — Чекановского определяется как отношение числа общих видов к среднему арифметическому числу видов в двух списках: I- — Сл (а + Ь)+(а + с) ’ где а — число общих видов для двух списков; а+Ь — число видов в первом списке (сообществе); а+с — число видов во втором списке (сообществе). Приведенные индексы учитывают только сходство видового состава фаунистическое, флористическое сходство и не отражают различия в обилии видов. Для количественных данных используется другая группа индексов. Наиболее распространенные в экологии индексы общности с учетом обилия можно рассматривать как модификации индексов сходства видового состава. Ю.А. Песенко насчитывает шесть форм расширения индексов общности для количественных данных. Приведем некоторые наиболее распространенные из них. Коэффициент Жаккара с учетом обилия (индекс Р.В. Наумова, индекс Ружички): Xmax(na,n,t) ’ І где ritj — численность і-го вида в списке]; Пік — численность і-го вида в списке к. Коэффициент Серенсена с учетом обилия, или индекс Брея — Кёртиса (Bray, Curtis), индекс Ренконена: 2^тіп(и0.,п/(і) ix+zx І і Нередко для расчета сходства используют не число особей, а доли видов в сообществе. В этом случае формулы для расчета индексов приобретают следующий вид: Индекс Жаккара: где pij — доля і-го вида в сообществе j; Рік — доля і-го вида в сообществе к. Индекс Серенсена — Чекановского (индекс процентного сходства, индекс Шорыгина[1]): L^m^plj’pil^- Наконец, в набирающем популярность пакете vegan индекс Жаккара с учетом обилия реализован в следующей форме
^(Иу+п,4)-ХК“п«|
где Пу, Пік — обилие і-го вида в списках j и к.
Индекс Животовского:
Г = X?=iPi Qi;
Г = 5^=1 y/qi.
где р — доля і-го вида в выборке 1;
q — доля і-го вида в выборке 2;
к — число видов.
Помимо индексов общности, для сравнения сообществ применяют так называемые дистанции объема, принимающие различные значения (больше 1). Эти метрики описываются общей формулой Минковского’.
dist =
где пц, Пік — обилие і-го вида в списках j и к.
Расстояние Евклида в двухмерном пространстве представляет собой прямую, соединяющую две точки. Расстояние вычисляется по теореме Пифагора. Для многомерного пространства (которым является экологическое сообщество) дистанция вычисляется по формуле: Квадрат расстояния Евклида по сравнению с другими метриками придает больший вес большим разностям, чрезвычайно чувствителен к обилию доминирующих видов, поэтому для сравнения сообществ малоприменим[2]: Asf = ^(ny-«,jt)2 . І Манхэттенское расстояние (City block Manhattan distance, расстояние городских кварталов, дистанция таксиста). Эта мера определяется суммой абсолютных разностей пар значений. Для двухмерного пространства это не прямолинейное евклидово расстояние между двумя точками, а путь, который должен преодолеть манхэттенский таксист, чтобы проехать от одного дома к другому по улицам, пересекающимся под прямым углом:
Иногда противопоставляют метрики (дистанции объема) и индексы сходства (дистанции подобия). В действительности между этими индексами существует математическая связь. В частности, нормированный вариант манхэттенского расстояния — это единица за вычетом индекса Брея — Кёртиса[3].