Лабораторная работа №7. Программная реализация алгоритмов управления

Цель работы: программная реализация типовых алгоритмов управления.

Задачи работы: получить практические навыки в построении цифровых моделей систем управления.

Общие сведения

Моделирование СУ на ЭВМ базируется на цифровых моделях типовых динамических звеньев (ТДЗ). Основу цифрового моделирования представляет преобразование дифференциального уравнения (ДУ) в разностное. Одним из самых распространенных методов решения дифференциального уравнения является метод Эйлера.

7.1.1 Сущность метода Эйлера

ДУ представляется в форме Коши:

dt где у- искомая функция; и- задающее воздействие; t- независимая переменная (время).

Сущность метода заключается в том, что если известно значение функции в какой-то (к-1)-й момент, то пользуясь рекуррентным соотношением, можно рассчитать значение функции в k-й момент (рисунок 7.1).

Графическая интерпретация метода

Рисунок 7.1 - Графическая интерпретация метода

Как видно из рисунка 7.1:

У*=У,_1+ДУ (71)

Из (7.1) следует, что для нахождения Yk при известном Yk_l, необходимо определить ДУ. Как следует из решения треугольника АВС:

ДУ«Дг#а, (7.2)

где t- шаг решения; а - угол наклона касательной к графику У(?) в точке tk_}. Из определения производной следует, что производная - это тангенс угла наклона касательной к графику функции:

= (7.3)

dt

Как следует из (2.511), (2.54) можно записать: tga = f(tk_v Yk_v Ut_,). (7.4)

Подставив (2.55) в (2.53), получим: ДУ«Д/-Ж-р^-р^-.).

Тогда уравнение Эйлера для решения ДУ в общем виде запишется следующим образом:

У^У^+Дг/^, У^,,^,). (7.5)

Пример - 7.1. Составить ЦМ апериодического звена: ч YV> к U(t) Тр + 1 где К - коэффициент передачи; Т - постоянная времени. „ d , ,

Заменив р на —, запишем дифференциальное уравнение апериодического dt dY звена: Т— + Y(t) = К-U(t). dt э „ dY К,,,, Y(f)

Запишем это уравнение в форме Коши: — = —?/(/) ——.

Тогда, согласно (7.5), ЦМ апериодического звена будет иметь вид:

В таблице 7.1 приведены цифровые модели (ЦМ) ТДЗ.

Таблица 7.1 - Цифровые модели ТДЗ

Операторный коэффициент передачи звена

Дифференциальное уравнение

Цифровая модель

Диффере

нцируюн

Кр

jee звено

ф)г

Y(t) = K^-dt

AZ

Интегр

и®.

шрующес

?

Р

і звено

dt

Yk=Yk_l+^t-K-Uk_i

Апери<

эдическо<

к

Т-р + 1

з звено

T— + Y(t) = KU(t) dt

41

T ьс|ь-.

+

7

II

Форсі u(t)'

ірующее

ад+1)

звено

Y(f) = К [T^- + U(f) dt

KT T

Yk= — Uk+l+K(l--)Uk At At

Колебательное звено

U(t) * К

Т2р2 + 2^Гр+

T-^- + 2^T^- + Y^ = K-U(t) dt2 dt

7.1.2 Компьютерная методика моделирования СУ

Цифровое моделирование включает в себя следующие этапы:

  • 1. Определение ЦМ элементов, входящих в состав СУ.
  • 2. Составление блок-схемы алгоритма ЦМ СУ.
  • 3. Написание программы.
  • 4. Отладка программы.
  • 5. Исследование системы по ЦМ.

Пример - 7.2. СУ имеет структурную схему, изображенную на рисунке 7.2. Параметры модели: кх =3: к2 =10: к3 =1: ТА = 0.1. Выполнить компьютерное моделирование операторной модели СУ.

Структурную схема СУ

Рисунок 7.2 - Структурную схема СУ

Согласно изложенной методике моделирования, используя таблицу 7.1, определим ЦМ элементов, входящих в систему:

Элемент

ЦМ

U(t)

not-

= ^k-i ~ ^t-i

g(0r

*1

Uy(t)

Uyk-1 = K1 'k-l

cv(r)

«2

Tp + 1

Ug(f)

U al,

UgV

Кз

р

Y(t) --?

Yk=Yk_x+M-K.-Uak_x

Блок-схема алгоритма цифрового моделирования СУ представлена на рисунке 7.3.

На рисунке 7.4 представлен интерфейс программы, позволяющий анализировать влияние параметров СУ на качество процесса управления.

Начало

Определение параметров СУ Kt, К2, Кз, Т 1

Определение шага решения и времени моделирования A t, /max

I

Задание начальных условий

^?к-= ^k-i = Yk-i=

Uyk-t =0; Uak-l=®

<t — 0 .../max

шаг= А/ /

Описание задающего воздействия

Хк- = 1(0

єк- = Хк- ~Yk_!

ZE

Uyk-l ~^1 ' єк-

I

Да

Конец

ЦМ сумматора

ЦМ усилительного звена

ЦМ апериодического звена

ЦМ интегрирующего звена

I

Yk=Yk_i+ -K.-Uak_x

1

П-1=П; Uak-i=Uak

Рисунок 7.3 - Блок - схема алгоритма

Интерфейс программы

Рисунок 7.4 - Интерфейс программы

Псевдокод программы (фрагмент):

  • 10К1=3: К2=10: КЗ = 1: ТА = 0.1
  • 20 DT = TA/100: ТМАХ=5
  • 30YKl=0: UAK1=O: ЕК1=0: UUK1=O
  • 40 FOR Т = 0 ТО ТМАХ STEP DT
  • 50 ХК1 = 1
  • 60 ЕК1 =ХК1 -YK1
  • 70 UUK1 =К1*ЕК1
  • 80 UAK = UAK1 + DT*(K2*UUK1/TA - UAK1/TA)
  • 90 YK = YK1 +DT*K3*UAK1
  • 100 PRINT “t = “; T, “y(t) = “; YK1
  • 110 YKI = YK: UAK1 = UAK
  • 120 NEXT T
  • 130 END

Задание на выполнение работы

  • 7.2.1 Разработать:
    • - алгоритм программного средства;
    • - интерфейс позволяющий проводить исследования системы управления с заданным алгоритмом управления.

Требования к разработке:

  • - возможность анализа качества управления в переходном режиме;
  • - изменение всех параметров СУ;

Примерный вид интерфейса представлен на рисунке 7.5.

Интерфейс программы

Рисунок 7.5 - Интерфейс программы

Варианты заданий

Структурная схема исходной СУ для всех вариантов представлена на рисунке

7.6. С целью обеспечения работоспособности исследуемой СУ, допускается введение в структуру дополнительных корректирующих устройств. Исходные данные приведены в таблице 7.1, варианты в таблице 7.2.

Вход

выход

Ступенчатое 4 Усилитель Апериодическое Апериодическ >е Осциллограф воздействие звено звено

Рисунок 7.6 - Структурная схема СУ

Таблица 7.1 - Исходные параметры и требования к системе управления

Исходные параметры

Варианты

1

2

3

U(t)

5

0,8

1

К!

5

1

10

к2

10

10

9

Т2, сек.

2,5

2,5

2,5

Кз

1

3

3

Тз, сек

4

4

2

Требования к системе управления

Варианты

1

2

3

Закон регулирования

ПИ

пд

ПИД

Варьируемые параметры

параметры кор. устр.

параметры кор. устр.

парамеры кор. устр.

Ошибка e(t)

0

min

0

Время регулирования tр, с

<10с

<10с

<10с

Перерегулирование <т%

<30%

<30%

<30%

Таблица 7.12 - Номера вариантов

Порядковый номер в журнале

Номер варианта

Порядковый номер в журнале

Номер варианта

1

11

9

33

2

21

10

13

3

31

11

22

4

12

12

12

5

22

13

И

6

32

14

32

7

13

15

31

8

21

16

13

Пример: Порядковый номер в журнале 13.

  • 1 - вариант исходных данных;
  • 1 - вариант требований к системе управления

Оформление отчета

Отчет должен содержать: титульный лист, цели и задачи работы, результаты выполнения разделов работы, алгоритм и программную реализацию скорректированной СУ, выводы, список использованных источников, текст программы (приложение В).

Контрольные вопросы

  • 1. Типы регуляторов и понятие параметрической оптимизации.
  • 2. Сущность метода Эйлера.
  • 3. Запишите цифровые модели ТДЗ.
  • 4. Как влияют настроечные параметры регуляторов на показатели качества управления в основных режимах?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >