Выбор оптимальной стратегии в динамических задачах

К динамическим необходимо отнести те задачи, в которых исследователю приходится двигаться в пространстве независимых переменных, выбирая ту его область, которая может оказаться наиболее благоприятной для дальнейшего исследования. Подобные задачи отличаются от ранее рассмотренных тем, что экспериментатора интересует уже не модель изучаемого явления, а сама процедура поиска того пространства независимых переменных или той его области, где может находиться что-то благоприятное для него.

Далеко не всегда можно построить математическую модель для процедуры поиска [7]. Во многих случаях приходится просто ограничиваться разговором на математическом языке о том, как лучше вести поиск. И в этом случае не удается достаточно отчетливо сформулировать критерии оптимальности поиска. Иногда проблема оказывается поставленной так, что приходится решать одновременно две задачи — динамическую и статическую. Однако, исходя из дидактических соображений, все же разумно проводить отчетливое разграничение в логической структуре.

Широкий класс экспериментальных исследований можно отнести к классу экстремальных задач. В них осуществляется поиск той области пространства независимых переменных, где изучаемый процесс протекает оптимальным образом. В задачах такого типа обычно приходится иметь дело с достаточно большим числам независимых временных. Такие задачи возникают тогда, когда механизм явления недостаточно известен. В качестве модели изучаемого явления приходится выбирать полиномы. Интерпретация результатов исследования, представленных полиномиальной моделью, делается с помощью анализа его геометрического образа — поверхности отклика, поэтому данный класс задач принято также называть (особенно в зарубежной литературе) планированием при изучении поверхности отклика.

При решении экстремальных задач нет необходимости описывать поверхность отклика одним полиномом во всей интересующей исследователя области независимых переменных. В этом случае пришлось бы обращаться к полиномам слишком высоких степеней — задача стала бы непомерно громоздкой. Выгоднее широко поставленную задачу решать последовательно, разбивая ее на ряд локальных задач. Сначала выбирается некая небольшая область в пространстве независимых переменных, и в этой области ставится эксперимент, результаты которого представляются полиномам первой степени. Далее происходит движение в пространстве независимых переменных по градиенту линейного приближения. Если нужно, делается еще одно линейное приближение и так продолжается до тех пор, пока исследователь не попадает в ту область пространства независимых переменных, где уже приходится ставить эксперименты для представления результатов полиномом второго порядка.

Сужение области в пространстве независимых переменных ради упрощения модели.

При решении экстремальных задач приходится иметь дело с одной из стратегических задач динамического характера — сужать область пространства независимых переменных. Один раз это приходится делать при выборе той части области независимых переменных, где поверхность отклика можно было бы представить полиномом первого порядка. Эта задача сама по себе достаточно неопределенна. Область надо выбирать, с одной стороны, достаточно узком иначе полином первого порядка не будет адекватно описывать изучаемый процесс, а с другой — возможно более широкой, с тем, чтобы как можно меньше была дисперсия оценок коэффициентов регрессии.

Второй раз к сужению области независимых переменных приходится обращаться в том случае, когда полином второй степени, построенный в районе оптимального протекания процесса, адекватно не описывает результаты наблюдения. В этом случае, можно принять одно из следующих решений:

  • 1. Попробовать произвести преобразование независимых переменных и зависимой переменной, построив алгоритмы преобразования так, чтобы они позволили получить новые переменные, в пространстве которых может быть построена адекватная полиномиальная модель.
  • 2. Перейти от представления результатов в виде полинома второй степени к полиному третьей степени. Это требует дополнительных опытов и очень осложнит интерпретацию.
  • 3. Сузить исследуемую область пространства независимых переменных. Необходимо так провести эту процедуру, чтобы получить область, в которой полином второй степени описывает результаты наблюдений адекватно и в то же время с максимально возможной точностью.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >