Планы взвешивания

К разделу планов с дискретными уровнями факторов следует отнести так называемые планы взвешивания, задача выбора этих планов стоит несколько изолированно от других задач планирования эксперимента. Модели могут использоваться в различных технических приложениях; термин «взвешивание» здесь применяется лишь потому, что процедура взвешивания предметов очень наглядно интерпретирует физический смысл моделей такого типа. Задача взвешивания формулируется следующим образом. Нужно оценить массу п предметов путем взвешивания их на двухчашечных весах со стрелкой, причем должна быть исключена систематическая погрешность прибора. Пусть производится N взвешиваний. В каждом из них одна часть предметов может быть помещена на правую чашку весов, другая часть — на левую, некоторые предметы могут в заданном взвешивании не участвовать.

Матрица плана взвешивания для п предметов с элементами Х[и вводится следующим образом: xiu = 1, если z-тый предмет в м-том взвешивании помещается на правую чашку весов: X[U = -1, если на левую; xiu = 0, если z-тый предмет в zz-том взвешиваиии не участвует. Модель можно записать следующим образом Е уи, вычисляют по формуле

п

ЕУи= Є0+^ЄЛи, (1-29)

І=1

где 90 неизвестная систематическая погрешность весов;

О і - неизвестная масса і-того предмета.

Нужно найти такую матрицу планирования, которая позволила бы оценить параметры 0О, 01 (t 1,..., п) так, чтобы свойства оценок отвечали некоторым заранее выданным критериям оптимальности. Планы взвешивания для этой модели не есть факторные планы. Модель линейна по независимым переменным; такого рода факторным моделям соответствуют факторные планы, в которых переменные варьируются на двух уровнях. В текущем плане взвешивания независимые переменные изменяются на трех уровнях. Таким образом, задача имеет несколько обособленный характер.

Возможна вторая постановка задачи, при которой элементы матрицы плана суть +/ и 0. Такая постановка отвечает задаче взвешивания на одночашечных (безменных) весах в отличие от первой постановки задачи, когда используются двухчашечные весы. При этом элементы матрицы плана xiu = 1, если z-тый предмет помещен на весы в zz-том взвешивании, и xiu = 0 в противном случае.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >