Разработка методов фильтрации рентгенограмм

Реальные изображения наряду с полезной информацией содержат помехи. Источниками помех являются собственные шумы фотоприемных устройств, зернистость фотоматериалов, шумы каналов связи. Наконец, возможны геометрические искажения, изображение может быть расфокусировано [22].

Целью восстановления искаженного изображения у(пі,П2) является получение из него при помощи некоторой обработки изображения х(пі,пг), которое близко к идеальному изображению х(пі,пг) по заданному критерию. Получающееся в результате обработки изображение х(ш,п) будем называть оценкой исходного (идеального) изображения х(пі,П2). Определим ошибку оценивания в каждой точке изображения (4):

є( ni,n2) = х(пі,п2) - х(пьп2),

(5)

щ =0,1,..., Mi - 1, п2 = 0,1,...., М2- 1, а также среднюю квадратичную ошибку (СКО) через ее квадрат, то есть дисперсию ошибки (6):

=^s";j01s"2=01(2(ni)n2) - Х(П12))2 , (6)

где є'2 - СКО;

Mi, М2 - размеры матрицы;

0<П1<М1-1,0<п22-1;

Критерий минимума квадрата СКО (є 2 —>min) является наиболее универсальным и распространенным критерием качества восстановления при проектировании алгоритмов фильтрации изображений из-за математической простоты. Однако этот критерий имеет недостаток, заключающийся в том, что он не всегда согласуется с субъективным (психовизуальным) критерием качества, основанным в основном на точности передачи контуров [23].

2.4.2.1 Линейная фильтрация подавления шума

Рассмотрим возможность применения к данной области исследования алгоритмов линейной фильтрации, то есть фильтров, в которых для каждого положения апертуры осуществляется поэлементное перемножение весовой функции на значения соответствующих атрибутов элементов изображения, суммирование произведений и нормирование полученной суммы [21].

Пусть апертура имеет размер MpxMq дискретных элементов; текущий элемент апертуры обозначим через (р, q), где р=1,2,..Мр - текущая строка; q= 1,2,..Mq-текущий столбец;

Координаты условного центра обозначим через (pm, qm)(B системе координат). Условный центр в нашем случае будет совпадать с геометрическим центром апертуры (классический вариант), поскольку будет задан следующим выражением:

ГМр + 11 ГМо+1 1

рт=нЯ' <7>

где квадратные скобки обозначают целую часть числа.

Текущее положение условного центра отклика обозначим через (i, j). Отклик фильтра присваивается той же точке нового, профильтрованного поля Q. Функцию окна обозначим через Н(р, q). Таким образом, массив Q выходного изображения формируется путем дискретной свертки входного поля F и функции окна Н(р, q)^opMyna 7):

Q(.i>D = ЕД ЕД - Pm + P>j -4m + M(p, q). (8)

При этом, данная формула справедлива лишь для выбранной в начале главы P-схеме движения окна (pm< ip+pm; qm< jq+qm).

Различные виды линейных фильтров отличаются своими весовыми функциями и нормирующими коэффициентами.

В ходе исследования был рассмотрен эффект от применения высокочастотных, низкочастотных, казуальных, полуказуальных и рекурсивных шумоподавляющих линейных фильтров. Установлено, что главным недостатком линейных фильтров данного типа является то, что вместе с ослаблением шума происходит и размывание контуров изображения (рисунок 2.7), что недопустимо в задаче распознавания геометрических параметров соединений на рентгенограммах. Причиной этому является то, что все линейные алгоритмы фильтрации приводят к сглаживанию резких перепадов яркости изображений, прошедших обработку. Дело в том, что линейные процедуры являются оптимальными при гауссовском распределении сигналов, помех и наблюдаемых данных. Реальные изображения, при этом, не подчиняются, в своем большинстве, данному распределению вероятностей. Одной из причин этого является наличие у изображений разнообразных границ, перепадов яркостей, переходов от одной текстуры к другой и т.п. Это является одной из причин плохой передачи границ при линейной фильтрации.

Применение линейного каузального сглаживающего фильтра. На обработанном изображении (справа) имеет место быть искажение геометрических контуров исследуемых областей

Рисунок 2.7 - Применение линейного каузального сглаживающего фильтра. На обработанном изображении (справа) имеет место быть искажение геометрических контуров исследуемых областей

Вторая особенность линейной фильтрации - её оптимальность при гауссовском характере помех. Обычно этому условию отвечают шумовые помехи на изображениях. Поэтому при их подавлении линейные алгоритмы имеют высокие показатели. Однако, в случае распознавания рентгенограмм, приходится иметь дело с изображениями, искаженными помехами других типов, например — импульсной помехе. Признаком её воздействия является появление на изображении хаотически разбросанных белых и (или) черных точек. Применение линейной фильтрации в этом случае неэффективно - каждый из входных импульсов даёт отклик в виде им пульсной характеристики фильтра, а их совокупность способствует распространению помехи на всю площадь кадра.

Таким образом, можно сделать вывод о нецелесообразности применения линейной фильтрации к задачам исследования рентгеновских снимков.

2.4.2.2 Применение методов нелинейной шумоподавляющей фильтрации

Нелинейные фильтры, в отличие от линейных сглаживающих фильтров, представляют собой эвристические методы обработки изображений. Их алгоритмы не являются математическим решением строго сформулированной задачи. Поэтому исследователями уделяется большое внимание анализу и обработки изображений на их основе.

Для изображений, зашумленных импульсными помехами, рекомендуется использование медианного нелинейного фильтра [21].

Медианный фильтр представляет собой скользящее по полю изображения окно W, охватывающее нечетное количество элементов. Центральный элемент заменяется медианой всех точек изображения, попавших в окно. Медианой дискретной последовательности Xi, Х2, ..., X] для нечетного L называют такой её элемент, для которого существуют (L-1)/2 элементов, меньших или равных ему по величине, и (L-1 )/2 элементов, больших по величине. Другими словами, медианой является средний по порядку член ряда, получающегося при упорядоченной исходной последовательности. Например, med(20, 10, 3, 7, 7) = 7 [23].

Двумерный медианный фильтр с окном W определяется следующим обра-зом(8):

х(пі, n2) = medwy(ni, п2) (9)

Как и сглаживающий фильтр, медианный фильтр используется для подавления аддитивного и импульсного шумов на изображении, но, при этом, позволяет сохранить перепады яркости (контуры).

Среди медианных фильтров с окном 3x3 наиболее распространены следующие маски (9):

/О 1 0 /11 1

И4 = 1 3 1 , W2 = 1 3 1 , 10/ 1 1 1/

(Ю)

/0 1 0 /11 1

14/3 = 1 1 1 , РИ4 = I 1 1 1 ,

10/ 1 1 1/

Координаты масок означают то, сколько раз соответствующий пиксел входит в упорядоченную последовательность окна.

В ходе исследования была выбрана маска W4, как наиболее эффективная для исследуемых рентгеновских снимков.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >