Типы систем управления многосвязными технологическими объектами

При создании систем управления технологическими процессами обычно используются легко наблюдаемые и измеряемые физические величины. В процессе автоматизации из всего многообразия физических процессов выделяли основной и сосредотачивали внимание на поддержании его характеристик на определенном уровне. Для управления этим основным процессом использовали физические величины, непосредственно с ним связанные. Поскольку объектом внимания являлся один процесс, то и техническая реализация управления этим процессом имела один контур регулирования в силу того, что методы синтеза и анализа одноконтурных систем достаточно широко известны и хорошо изучены [12, 13, 18, 32, 77, 83, 84, 88, 91]. Создавая одноконтурную автоматическую систему для управления многомерным объектом, разработчик не полностью учитывает все связи и тем самым не полностью решает задачу регулирования в целом, что в итоге ухудшает качество управления.

С развитием измерительной техники появилась возможность не только контролировать, но и по ходу исследования программно вычислять величины, наиболее полно характеризующие физические свойства процесса. То есть в качестве главной задачи автоматизировали основной процесс, но при этом не оставляли без внимания второстепенные, от течения которых зависят характеристики основного. Отсюда наблюдается динамика перехода от одноконтурных систем к многомерным со множеством взаимосвязанных параметров [25].

Системы несвязанного управления упрощенно можно принять как самый простейший случай многосвязных систем. Их синтез достаточно прост и использует методы синтеза одноконтурных систем [12, 13, 18, 25, 32, 43, 77, 83, 84, 88, 91]. Важным достоинством таких систем является их реализуемость даже в тех случаях, когда связанные системы реализовать не представляется возможным. Но в силу отсутствия компенсаторов перекрестных связей они восприимчивы к возмущениям, распространяющимся по основным и перекрестным каналам. При этом в системах с сильными внутренними связями область устойчивого управления резко сокращается, поэтому оптимизацию настроек основных регуляторов по основным каналам необходимо проводить на основе расчета эквивалентных объектов [98].

Помимо описанных подходов применяются методы, основанные на эквивалентных преобразованиях (переходом к эквивалентной структуре), и методы аппроксимации, которые позволяют еще на стадии проектирования уменьшить размерность системы с целью упрощения расчета. Процесс эквивалентирования приводит к совокупности сепаратных систем регулирования с одной регулируемой величиной. Однако сложность выражения и высокий порядок ПФ эквивалентных звеньев сопряжен со множеством трудностей, но вместе с тем отражает подробности внутренней динамики объекта управления. Данные нюансы можно опустить, не причинив тем самым ущерб системе. В практических задачах переходный процесс высокого порядка можно заменить решением дифференциального уравнения порядка не выше третьего. Для аппроксимации используют метод приближения функций. Однако данный подход не лишен недостатков:

  • - снижается точность переходных процессов;
  • - аппроксимируемая передаточная функция должна иметь простой вид;

процесс аппроксимации требует дополнительных преобразований.

В работах [34, 98] доказано, что использование одноконтурных систем для управления процессами не является эффективным. В частности, наилучшие результаты получены путем использования автономно-инвариантных цифровых систем управления, учитывающих влияние перекрестных связей и возмущающих воздействий.

Управление объектом с перекрестными связями тем эффективнее, чем меньше влияния оказывает каждый управляющий вход на собственные выходы. Это позволяет достичь принципа автономности, предложенный И.Н. Вознесенским [4, 10, 15, 25, 46, 47, 70] путем введения внешних компенсирующих связей между регуляторами, можно добиться расчленения сложной системы со многими взаимосвязанными параметрами на ряд простейших сепаратных систем, обладающих одним управляемым параметром каждая. В.Т. Морозовским предложено несколько вариантов подключения компенсирующих перекрестных связей для многомерной системы управления. В результате может быть достигнута полная компенсация внутренних динамических связей между выходами. Условие автономности для непрерывных систем в общем виде получается из уравнения свободных колебаний (1.5):

(ZW(s)/C(s))y(s) = 0, (1.5)

diag(Z+W(s) •?(*)), (1.6)

где y(s) - вектор выходов; W(.y) - матрица передаточных функций объекта; K(s) - матрица передаточных функций регуляторов.

Для расчленения системы на полностью автономные подсистемы необходимо привести матрицы передаточных функций к точной диагональной форме. Однако результат может оказаться нереализуемым или слишком громоздким. Поэтому чаще используют методы, позволяющие получать нестрого диагональные матрицы [10], а матрицы доминирующие в том или ином смысле. Особенность данного подхода заключаются в следующем: взаимодействие между регуляторами не

исключается, а ослабляется, что позволяет использовать методы теории одноконтурных систем для их построения и получить устойчивую систему с допустимой ошибкой. Условие диагональной доминантности записывается в виде неравенства:

Р,.,.(5)|>2|^(5)|, VseT, i,j = ,N, (1.7)

j=l >'?

где Г - комплексная плоскость; wn (s), wh (s) - передаточные функции по основным и перекрестным каналам объекта; N -размерность объекта.

Для расчленения многосвязных систем на ряд одномерных А.А. Ерофеевым [31] предложена методика, основанная на анализе быстродействия переходных процессов между различными каналами. В результате многомерная неавтономная связная система управления может быть сведена в автономную или квазиавтономную путем введения специальных компенсирующих связей между этими контурами, основываясь на идеях инвариантного управления.

К достоинствам автономного управления относятся [25]:

  • 1) реализация селективной инвариантности относительно возмущений, распространяющихся по перекрестным каналам;
  • 2) расчленение сложной системы со многими взаимосвязанными параметрами на одноконтурные системы, что ведет к упрощению задачи синтеза;
  • 3) большая устойчивость, чем в системе с несвязанными величинами или с взаимосвязанными параметрами при несвязанном управлении. Это позволяет повысить скорость действия основных регуляторов, улучшить качество управления.

Однако автономные системы обладают и недостатками [18].

  • 1. Предъявляются высокие точностные требования к передаточной матрице многомерного объекта управления.
  • 2. Неполная компенсация влияния перекрестных связей может привести к «самораскачиванию» системы.
  • 3. Не всегда технически реализуемы.
  • 4. При наличии запаздывания условие автономности выполняется приближенно.
  • 5. Трудоемкость и сложность аналитических преобразований, выполняемых при синтезе ПФ компенсаторов и эквивалентных объектов управления (для настройки регуляторов), так как наличие компенсаторов приводит к повышению порядка ПФ. При этом настройка основных регуляторов осуществлялась по основным каналам, а не эквивалентным объектам, учитывающим динамику перекрестных каналов. Все это в итоге не позволяло существенно повысить качество управления, а порядки автономных систем были невысоки (не более 2, 3) [9].

Влияние внешних возмущающих воздействий может существенно ухудшить функционирование объекта управления. Снизить их влияние позволяет и наличие самой обратной связи. Но, как известно, замкнутые системы не препятствуют проникновению в объект внешних возмущений, а только реагируют на их последствия. Повысить качество управления позволяет использование схем, сочетающих принцип управления по отклонению управляемой величины и принцип управления по заданию (возмущению) [26, 32].

Наиболее совершенный вид комбинированных систем -инвариантные, обеспечивающие независимость регулируемой величины от внешних возмущающих воздействий путем введения в систему управления дополнительных внешних компенсирующих связей [22, 80, 90]. Именно достижение инвариантности вектора управления по отношению к вектору возмущений является условием эффективного функционирования системы. Принцип инвариантности впервые был предложен академиком Г.В. Щипановым. К проблеме инвариантности обращались многие авторы [7, 8, 20, 85, 106]. Однако недостатки и сложности их синтеза, аналогичные недостаткам автономных систем, сдерживают развитие и более эффективное использование подобных систем управления и не позволяют повысить качество управления технологическими объектами [80, 81].

Однако на сегодняшний день существует ряд нерешенных в полной мере задач, осложняющих синтез автономноинвариантных систем.

1. Все преобразования связанные с получением передаточных функций компенсаторов носят аналитический характер.

  • 2. Высокая степень трудоемкости получения ПФ элементов управляющей части многосвязных систем управления (автономных и инвариантных компенсаторов, эквивалентных объектов управления) вручную и при разработке соответствующего программного обеспечения в силу аналитического характера преобразований. При этом количество преобразований резко возрастает при увеличении размерности системы, что затрудняет их выполнение вручную или делает невозможным даже при использовании средств прикладного программного обеспечения [50].
  • 3. Однотипный характер задач, решаемых при расчете и моделировании автономных (инвариантных) компенсаторов и эквивалентных объектов управления, являющихся динамическими звеньями, ПФ которых имеют вид дробнорациональных выражений. При этом общность структур ПФ элементов управляющей части никак не учитывается общеизвестной методикой, что в итоге ведет к сложности разработки прикладного программного обеспечения (ПО), реализующего формирование структур указанных элементов. Отсюда возникает задача усовершенствования существующей методики и разработки универсального ПО.
  • 4. Возможность разработки единой методики для синтеза и моделирования автономных и инвариантных компенсаторов, эквивалентных объектов управления.

В вопросе синтеза систем управления с нестационарными параметрами можно выделить несколько подходов. В первом подходе при создании системы управления используются методы теории чувствительности, а во втором - принципы синтеза робастных систем [14, 46, 50, 53, 55, 72, 84]. Обеспечение наименьшей параметрической чувствительности осуществляется разработкой алгоритмов с применением методов теории чувствительности [49]. С этой целью при синтезе в показатели качества вводят критерий чувствительности. Строящаяся на основе априорной информации система, в силу своих структурных особенностей, обладает свойством сохранять заданные показатели качества не только в исходном состоянии, но и при изменении свойств объекта в условиях возникновения внешних возмущений в определенной области [54]. Для методов чувствительности и инвариантности характерны следующие особенности [93].

  • 1. Необходимость наличия полной априорной информации о внешних воздействиях и системе управления, функционирование в условиях небольших стохастических отклонений свойств ОУ от начального состояния, происходящих в течение эксплуатации.
  • 2. Непредсказуемое поведение объекта управления приводит к изменению показателя качества, но при этом не выходит за допустимые значения (стабилизация качества). При одновременном влиянии параметрических и сигнальных возмущений обеспечение абсолютной инвариантности структурной организацией не всегда возможно, либо физическая реализация затруднена.
  • 3. Отсутствие возможности использования в случаях, когда необходим переход с одного оптимального на другой оптимальный режим (реализация оптимального управления).

Главным достоинством подхода является сохранение устойчивости и качества управления системы в заданных пределах изменения характеристик объекта, которые при классическом управлении привели бы к потере устойчивости системы. Подобное свойство достигается путем формирования специальной структуры системы и выполняется на этапе синтеза с выполнением учета всех возможных нестационарных параметров, что является основным достоинством подхода.

Из недостатков можно отметить невысокую точность поддержания качества управления, необходимость наличия полной априорной информации о системе и внешних возмущениях, что зачастую не всегда возможно.

Увеличение диапазона изменений свойств объекта для достижении нулевой чувствительности к параметрическим возмущениям, когда это невозможно с применением классических методов теории управления, достигается корректировкой управляющей части системы на основании текущей информации об объекте, получаемой в процессе рекуррентной идентификации. В этом состоит основная суть похода к синтезу адаптивных систем [29, 54].

Для выработки управляющего воздействия в системах адаптивного управления используется текущая информация об объекте и внешних возмущениях, обработка информации происходит в процессе эксплуатации [4, 22, 93]. Изменение правил формирования управляющих воздействий в адаптивных системах происходит автоматически в процессе работы. Эта особенность позволяет повысить эффективность системы управления в условиях воздействия внешних возмущений и при наличии неопределенностей [86].

При синтезе адаптивной системы возникает две задачи: синтез контура основного управления (ОК) и синтеза адаптирующего контура (АК). Если при синтезе ОК применяются известные классические методы теории управления, то при разработке АК применяемые методы будут зависеть от класса адаптации данной системы. Из достоинств подхода адаптивного управления можно выделить [48, 57]:

  • 1) возможность применения для технологических объектов со значительной вариацией параметров относительно номинального состояния и при отсутствии априорных данных о системе и внешних стохастических возмущениях;
  • 2) наличие текущей актуальной информации о состоянии объекта дает возможность осуществлять более точное достижение целей управления (выполнение стабилизации качества управления на определенном уровне) в сравнении с системами робастного управления;
  • 3) доступность перенастройки управляющей части системы в случае ее работы в оптимальном (по какому-либо критерию) режиме, когда при изменяющихся условиях эксплуатации необходим переход в другое состояние, обеспечивающее оптимальное управление.

Одним из главных недостатков системы адаптивного управления является низкая скорость срабатывания по сравнению с робастными системами, связано это с получением необходимой информации об объекте, что требует определенных временных затрат.

В условиях неточной, неполной информации об объекте управления и характеристик окружающей среды, в которой эксплуатируется объект, сформировать оптимальное управление позволяют методы робастного управления [51, 81, 87, 88, 89]. В методах робастного управления одним из важнейших понятий является понятие неопределенности [64]. Под неопределенностью понимается неточность модели объекта управления, при этом следует отметить, что неопределенность может быть как параметрической, так и структурной.

Начало развития строгой теории робастного управления, применимой в том числе и для многомерных системы, можно считать статью Зеймса [114]. В данной работе изложен подход к синтезу системы управления, основанный на Нос-норме передаточной функции многомерной замкнутой системы в качестве критерия оптимизации. Применение при синтезе многомерных систем критерия оптимизации на основе НЛ-нормы основано на том, что в данном случае норма является мерой усиления системы. Норма передаточной функции будет энергией выхода системы при единичном входном воздействии. В том случае, если рассматривать систему, когда выходом будет ошибка, а входным воздействием возмущающий сигнал, то минимизации нормы Щ приведет к уменьшению энергии ошибки при воздействии внешних возмущений. Норма Ноо передаточной функции системы в скалярном случае конечна и равняется максимальной величине АЧХ.

Новые постановки задач синтеза систем робастного управления начала 80-х годов сводились к задачам Щ [100, 101, 114].

В середине 80-х годов получил свое развитие подход, предложенный Дж. Дойлом. В работе [99] рассматривается решение задачи оптимизации в пространстве состояний для конечномерной линейной системы с использованием теории ганкелевской аппроксимации Гловера [103].

Для решения задачи Ню-оптимизации в 1989 году была предложена новая концепция, получившая название «2-Риккати подхода», результаты которой приведены в работе [113]. Основная идея предложенного решения состояла в замене оптимальной задачи на субоптимальную. «2-Риккати подход» основывается как на классической теории автоматического управления, так и на методах пространства состояний. Постановка задачи синтеза системы управления производится в частотной области, в то время как ее решение осуществляется с использованием подходов пространства состояний.

На данный момент, метод синтеза оптимальных регуляторов с использованием «2-Риккати подхода» принят в качестве стандарта, получено решение задачи синтеза оптимальных Нх-регуляторов для дискретных линейных систем. Задача построения системы робастного Ню-управления для нестационарных систем рассмотрена в работе [112]. Вместе с тем, решение практических задач для нестационарных объектов управления затруднено в силу отсутствия хорошо отработанных эффективных алгоритмов решения уравнений Риккати для нестационарных случаев.

Вместе с тем, применение регуляторов полученных методами Ню-оптимизации наряду с неоспоримыми достоинствами имеет и ряд негативных свойств. Так при проектировании системы управления с Ню-регуляторами используется только априорная информация о возможной вариации параметров объекта управления и наличии внешних возмущений, что неизбежно приводит к некоторому консерватизму робастных систем. Объясняется это, прежде всего, тем, что такой регулятор должен обеспечивать требуемые показатели качества и запас устойчивости при максимальных возможных отклонениях в системе, без каких-либо сведений о том, когда это может произойти, то есть обеспечивать возможность нормальной работы при худшем случае. Данная особенность характерна для всех минимаксных регуляторов, к которым относятся и регуляторы Ноо.

Синтез цифровой робастной системы управления многосвязным нестационарным объектом рассмотрен в работе [42]. Отличительными особенностями являются: применение комплексного критерия синтеза, оценка устойчивости цифровых систем управления при наличии перекрестных связей и транспортного запаздывания [33, 35, 37, 38]. Оценка показателей качества, а также сравнительный анализ с системами синтезированными с применением классических критериев подробно рассмотрены в работе [36, 40, 41].

Особый интерес в среде инженеров разработчиков систем автоматического управления вызвало появление принципиально новых способов нахождения робастных регуляторов. На текущий момент созданы мощные пакеты прикладного программного обеспечения для разработки систем робастного управления, наиболее распространенным специализированным программным продуктом является пакет программ Robust Control Toolbox для Matlab [67].

На данный момент существует большое число публикаций посвященных синтезу робастных систем управления [7, 14, 15, 26, 56, 59, 79], вместе с тем, многие вопросы, такие как синтез и оценка устойчивости многосвязных систем при наличии транспортного запаздывания остаются нерешенными.

В условиях, когда наличие неполной информации о системе не может быть отражено в вероятностных категориях, использование классических методов теории автоматического управления не дает достаточно адекватных результатов. В связи с этим получение алгоритмов управления является достаточно сложной задачей. Одним из вариантов решения данной проблемы может быть применение нечетких правил управления, полученного на основании нечетких сведений о системе, в результате чего составляются нечеткие алгоритмы.

В данном случае применяется теория нечетких множеств, основоположником которой является Л. Заде (США). Такой метод, при котором нечеткие переменные вычисляются с использованием теории нечетких множеств, называют нечеткой логикой (fuzzy logic), а сформированное таким образом управление, на базе нечеткой логики - нечеткое управление (fuzzy control). Данное направление является современной технологией управления и представляет одно из направлений теории интеллектуальных систем [69, 70].

Подходы, разрабатываемые в нечетком управлении на данный момент, достаточно интенсивно внедряются при разработке нечетких правил фильтрации внешних возмущений для систем автоматического управления, для проектирования нечетких автоматических систем оптимизации [19, 20], при разработке комбинированных регуляторов, на основе ПИД-регулятора [21] и в решении других задач.

В сравнении с классическими подходами, системы нечеткого управления обладают большей устойчивостью к помехам, быстродействием и точностью в силу наличия лучшего описания реальных условий функционирования.

Вместе с тем применение данного подхода в реальных системах зачастую осложнено, по причине невозможности получения достаточно точных правил управления в условиях отсутствия достаточного объема априорной информации об объекте управления и условиях функционирования.

Другим направлением теории интеллектуальных систем являются системы реализованные с применением искусственных нейронных сетей (ИНС), которые дают возможность успешно справляться с вопросами управления и идентификации, распознавания различных образов, а также решать оптимизационные задачи [82].

Независимо от того, каким образом аппаратно реализована искусственная нейронная сеть, в виде отдельного микропроцессорного устройства или некоторого эмулятора для обычного компьютера, она характеризуется следующими функциями:

  • - обучения. Под влиянием внешней среды ИНС способна корректировать модель своего поведения;
  • - обобщения. После обучения ИНС, реакция на небольшие изменения входных сигналов может отсутствовать, по причине нечувствител ьн ости;

- абстрагирования. Искусственные нейронные сети способны получать сущность из входных сигналов.

Перечисленные свойства позволяют эффективно использовать ИНС при решении следующих задач: аппроксимация функций, прогнозирование/идентификация [82], системы автоматического управления (при управлении с использованием модели, в качестве эталонной модели выбирается нейронная сеть, а процесс ее настройки есть решение задачи управления [82]), классификация различных образов, категоризация/кластеризация, оптимизация.

Вместе с несомненными плюсами применения ИНС, существенным недостатком остается необходимость обучения системы перед введением в эксплуатацию, а также невозможность обучить всем возможным случаям функционирования.

В любой системе автоматического управления всегда стоит задача сохранения устойчивого режима работа вне зависимости от внешних возмущающих воздействий, которые могли бы нарушить нормальное функционирование. При проектировании систем необходимо обеспечить сохранение устойчивости при всех возможных внешних воздействиях [11,64, 108].

Определение устойчивости систем автоматического управления классически осуществляется путем применения алгебраических и частотных критериев.

В качестве алгебраических критериев можно привести: критерий Гурвица, Рауса [11, 12, 25]. Использование данных критериев для оценки устойчивости цифровой системы регулирования делает необходимым пересчет параметров системы, так как данные критерии рассчитаны на применение в непрерывной временной области.

Для систем любого порядка необходимым условием устойчивости будет являться положительность всех коэффициентов характеристического уравнения. Кроме того, для систем низкого порядка (первого, второго порядков) положительность всех коэффициентов является и достаточным условием устойчивости, объясняется это тем, что в данном случае все корни характеристического уравнения будут располагаться в левой полуплоскости. В случае систем с большими порядками данное условие не является достаточным, при этом оставаясь необходимым. Для более высоких порядков системы только вещественные корни располагаются в левой полуплоскости, комплексные корни могут находиться и в правой [11,12,25].

Недостатком алгебраических критериев является невозможность оценки запаса устойчивости системы.

Частотные критерии используют при своей реализации графоаналитические построения. Так критерии устойчивости Найквиста, Михайлова требуют построения АФЧХ разомкнутой и замкнутой систем соответственно [И, 12, 25]. В случае работы с цифровыми системами управления также необходим пересчет параметров модели объекта для непрерывной временной области. Использование графоаналитических построений наряду с положительными особенностями, а именно высокой наглядностью делают данные методы трудно реализуемыми на ЭВМ.

Для оценки запаса устойчивости зачастую используется метод D разбиения [И, 12]. Данный метод также является графоаналитическим и позволяет построить область устойчивости на плоскости в координатах изменяемых параметров модели системы. При анализе многосвязных систем управления применение данного подхода затруднено, по причине проведения оценок в многомерном пространстве с получением мало наглядной гиперповерхности.

Оценку устойчивости систем автоматического управления также можно проводить с применением функционально-преобразованных матриц, критерия Зубова [11], который позволяет проводить оценку устойчивости системы без необходимости решения уравнений высокого порядка и без дополнительных графоаналитических построений, при этом с применением данного критерия может быть рассчитан запас устойчивости системы.

Для оценки устойчивости дискретных динамических систем управления можно использовать корни характеристического полинома системы. Так, для того, чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического полинома находились в пределах единичной окружности с центром в начале координат [64, 108].

Также применяют оценку устойчивости цифровой системы управления многосвязным объектом с использованием корней характеристического уравнения.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать следующие выводы:

  • - для цифровых систем управления в случае оценки запаса устойчивости целесообразнее всего использовать корни характеристического полинома;
  • - запас устойчивости таких систем удобно рассчитывать как отклонение модуля максимального корня от единичной окружности
  • - для оценки устойчивости целесообразно использовать критерий Зубова, так как последний не предполагает нахождения корней характеристического полинома.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >