Основы построения страховых тарифов в рисковых видах страхования

Под рисковыми понимают виды страхования, не предусматривающие обязательства страховщика по выплате страховых сумм при окончании срока действия договора страхования и не связанные с накоплением страховых сумм в течение срока действия договора страхования.

По рисковым видам страхования органом страхового надзора рекомендовано использовать две методики расчета страховых тарифов.

Первая методика

Первая методика предполагает:

а) наличие статистики или какой-либо другой информации по рассматриваемому виду страхования, что позволяет оценить следующие величины:

р — вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

S — среднюю страховую сумму по одному договору страхования;

SB среднее возмещение по одному договору страхования при наступлении страхового случая;

  • б) отсутствие опустошительных событий, влекущих за собой несколько страховых случаев;
  • в) заранее известное количество договоров п, которые предполагается заключить со страхователями.

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций, т. е. статистики по величинам р, S и Se, эти величины могут оцениваться экспертным методом либо в качестве них могут использоваться значения показателей-аналогов.

В этом случае должны быть представлены мнения экспертов либо пояснения по обоснованности выбора показателей-аналогов р, S, Se, а отношение средней выплаты к средней страховой сумме (Se/S) рекомендуется принимать не ниже:

  • 0,3 — при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;
  • 0,4 — при страховании средств наземного транспорта;
  • 0,6 — при страховании средств воздушного и водного транспорта;
  • 0,5 — при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;
  • 0,7 — при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

При расчете нетто-ставки следует иметь в виду, что она состоит из двух частей: основной части (То) и рисковой надбавки (Тр):

Тн=То+ТР- (4.6)

Основная часть нетто-ставки (То) соответствует выплатам страховщика и поскольку при страховании происходит замкнутый расклад ущерба между страхователями, при построении основной части нетто-ставки принято исходить из равенства П = В, где П — это страховые премии, соответствующие нетто-ставкам, В — это страховые возмещения.

Иначе говоря, страховщик должен собрать такую сумму страховых премий (взносов), какую предстоит затем выплатить страхователям. Поэтому важной задачей страховщика при построении нетто-ставок является прогнозирование величины возможного ущерба.

Вероятность ущерба в виде той доли совокупной страховой суммы, которая ежегодно или за тарифный период выбывает из страхового портфеля страховщика в связи с наступлением страховых случаев и возмещением ущерба, в конечном счете, выражает показатель убыточности страховой суммы.

Следовательно, основой расчета основной части нетто-ставки является убыточность страховой суммы, которая зависит:

1) от вероятности наступления страхового случая:

_ Л/

P~~N’ НЬ

где М — количество страховых случаев в N договорах; N — общее количество договоров страхования, заключенных за некоторый период времени в прошлом.

2) от коэффициента тяжести ущерба:

Л" = —

ТУ S ’ (4-8)

где SB среднее страховое возмещение, S — средняя страховая сумма.

Таким, образом, основная часть нетто-ставки рассчитывается по формуле:

То=^хрхШ. (49)

Рисковая надбавка (Т ) вводится для того, чтобы учесть вероятные превышения количества страховых случаев относительно их среднего значения.

Возможны два варианта расчета рисковой надбавки:

1-й вариант: Рисковая надбавка (Тр) рассчитывается для каждого риска. Это возможно при наличии статистики о страховых возмещениях и возможности вычисления среднеквадратического отклонения возмещений (6В) при наступлении страховых случаев:

2-й вариант: Рисковая надбавка (Тр) при отсутствии данных о среднеквадратическом отклонении страхового возмещения определяется по формуле:

Тр =1.2хГб, ха(у)х ---

(4.11)

пх р

где Т— основная часть нетто-ставки;

а(у) — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности, т. е. требуемой вероятности, с которой собранных премий (взносов) должно хватить на выплату возмещения по страховым случаям. Значения берут из табл. 4.1.

Таблица 4.1

Значения коэффициентов а(у)

Y

0,84

0,90

0,95

0,98

0,9986

а

1,0

1,3

1,645

2,0

3,0

где п — количество договоров, отнесенных к периоду времени, на который проводится страхование; р — вероятность наступления страхового случая.

Брутто-ставка рассчитывается по формуле:

т ТнхМ

Б Ш-Н(%)’ (4.12)

где Н(%) — доля нагрузки в брутто-ставке, задаваемая страховщиком (в процентах).

Методика расчета нагрузки к нетто-ставке обычно основана на определении фактических затрат страховщика на проведение данного вида страхования по данным бухгалтерского учета, как правило, за последние 1-2 года и определении их удельного веса (в процентах) в сумме поступивших страховых платежей за тот же период.

Вторая методика

Методику расчета страховых тарифов рекомендуется использовать по массовым видам страхования на основе имеющейся страховой статистики за определенный период времени или при отсутствии таковой использовать статистическую информационную базу (например, данные демографической статистики, смертности, инвалидности, производственного травматизма и т. д.).

Определение страхового тарифа на основе страховой статистики за несколько лет осуществляется с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на следующий год.

Предлагаемая методика применима при следующих условиях:

  • 1) имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;
  • 2) зависимость убыточности от времени близка к линейной.

Расчет нетто-ставки по данной методике производится в следующей последовательности: а) по каждому году рассчитывается фактическая убыточность страховой суммы (q) как отношение страхового возмещения к общей страховой сумме застрахованных рисков. Например, получены следующие данные (табл. 4.2):

Таблица 4.2

Динамика показателей убыточности страховой суммы по конкретному виду страхования (условный пример)

Показатель

Годы

1

2

3

4

5

Фактическая убыточность страховой суммы

2,8

3,2

3,1

3,4

3,6

б) на основании полученного ряда исходных данных рассчитывается прогнозируемый уровень убыточности страховой суммы, для чего используется модель линейного тренда, согласно которой фактические данные по убыточности страховой суммы выравниваются на основе линейного уравнения:

q* = а0 + а} х і, (4.13)

где q * — выравненный показатель убыточности страховой суммы;

а0, а1 параметры линейного тренда;

і — порядковый номер соответствующего года.

Параметры линейного тренда можно определить методом наименьших квадратов, решив следующую систему уравнений с двумя неизвестными:

(4.14)

где п — число анализируемых лет.

Данную систему уравнений можно упростить, если начать отсчет лет с середины динамического ряда. Тогда Ег = 0, а система уравнений примет вид:

(4.15)

«1Х/2=Е^Х/.

(4.16)

Отсюда получим

= п ’

(4.17)

Е'г

(4.18)

Расчет параметров линейного уравнения можно произвести в следующей таблице (табл. 4.3):

Таблица 4.3

Расчет параметров линейного уравнения

Годы

Фактическая убыточность, % (q)

Условное обозначение лет (І)

Расчетные показатели

Выравненная убыточность, 9,*

q,-я*

(q^)'2

q.i

і2

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2,8

-2

-5,6

4

2,86

-0,06

0,0036

2

3,2

-1

-3.2

1

3,04

0,16

0,0256

3

3,1

0

0

0

3,22

-0,12

0,0144

4

3,4

1

3,4

1

3,4

0

0

5

3,6

2

7,2

4

3,58

0,02

0,0004

ИТОГО

16,1

0

1,8

10

16,1

X

0,044

Подставив расчетные данные из таблицы 4.3 в формулы, получаем следующие значения:

16.1 1-8 Л1О

ап =---= 3.22 с/. = — = 0.18

0 5 1 10

на основании которых можно определить выравненную убыточность по годам, подставляя необходимые данные в линейное уравнение.

Таким образом, линейное уравнение примет вид:

q* = 3.22 + 0.18xz

Подставляя значения і в полученное линейное уравнение, определим выравненные уровни убыточности страховой суммы для каждого года (графа 6 табл. 4.3).

Прогнозируемая убыточность страховой суммы на следующий за последним анализируемым год составит:

q] =3.22 + 0.18x3 = 3.76%

Следовательно, основная часть нетто-ставки на следующий за расчетным периодом год (То) будет равна 3,76 % от страховой суммы.

а) рассчитывается рисковая надбавка (Тр) по формуле:

=$?(/, и)

где 5 — среднеквадратическое отклонение фактических уровней убыточности от выравненных. Рассчитывается по формуле:

  • -а*)2
  • (4.19)
  • 77-1

Подставив в данную формулу расчетные данные из итога графы 8 табл. 4.3, получим:

/0.044

V 4

= VO.011 =0.105%

Р — коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности у (т. е. той вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и п — числа анализируемых лет. Значение берется из следующей таблицы (табл. 4.4):

Таблица 4.4

Значения коэффициента 0, зависящего от гарантии безопасности (у) и числа анализируемых лет (п)

п

Y

0,8

0,9

0,95

0,975

0,99

3

2,972

6,649

13,640

27,448

68,740

4

1,592

2,829

4,380

6,455

10,448

5

1,184

1,984

2,850

3,854

5,500

6

0,980

1,596

2,219

2,889

3,900

Предположим, что страховая компания считает необходимым с уровнем вероятности 0,9 быть уверена в том, что собранной суммы взносов будет достаточно для выплаты страховых возмещений. Тогда при таком уровне гарантии для пяти анализируемых лет коэффициент (3 будет равен 1,984 и рисковая надбавка составит:

Тр =0.105x1.984 = 0.208%

  • б) рассчитывается нетто-ставка:
    • 7= 3.76+ 0.208 = 3.968%
  • в) рассчитывается брутто-ставка (по формуле 4.12). Так, например, при нагрузке равной 22 % брутто-ставка составит:

Г„х100 =3.968х100 = 5 087

Б 100-Н(%) 100-22

Страховые компании могут использовать и другие методики расчетов страховых тарифов, обоснованность которых должна быть подтверждена использованием математических методов, учитывающих специфику страхо-

вых операций.

Третья методика

В некоторых учебных пособиях по финансовой статистике авторами предлагается еще одна методика, согласно которой в основе расчета страхового тарифа лежит убыточность страховой суммы за период, предшествующий расчетному (обычно за 5 предыдущих лет).

По данной методике брутто-ставка также состоит из нетто-ставки и нагрузки. Нетто-ставка, в свою очередь, также формируется из основной части (То) и рисковой надбавки (Тр):

Тн = То + Тр. (4.20)

Основная часть нетто-ставки (То) равна средней убыточности страховой суммы за предшествующий период:

т - 1л

^=4' =-----. (4.21)

п

где — показатель убыточности страховой суммы в г-м году;

п — число лет в предшествующем анализируемом периоде.

Рисковая надбавка рассчитывается по формуле:

Тр = td. (4.22)

где t — коэффициент доверия, зависящий от требуемой вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений по страховым случаям. Значения t можно взять из следующей таблицы (табл. 4.5):

Таблица 4.5

Значения коэффициента доверия t

Вероятность

0,6827

0,8664

0,9545

0,9876

0,9973

0,9990

t

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,28

где 5 —- среднеквадратическое отклонение убыточности страховой суммы за предшествующий период, которое рассчитывается по формуле:

g = ?(?,~?)2

(4.23)

N п-1

Брутто-ставка традиционно рассчитывается по формуле 4.12.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >