Соединение приемника по схеме «треугольник»

В этом случае к фазным выводам источника электрической энергии А, В.С подсоединяются выводы приемника а,Ь,с (рисунок 4.6).

Таким образом, к фазам приемника приложена симметричная система линейных напряжений трехфазного источника электрической энергии.

Схема трехфазной электрической цепи при соединении приемника

Рисунок 4.6 - Схема трехфазной электрической цепи при соединении приемника

«треугольником»

В линейных проводах А-а, В-b, С-с протекают линейные токи 1А,1В,1С. В фазах приемника протекают фазные токи приемника 1аь<1ьс^си' определяемые по закону Ома в комплексной форме:

І — • І — be . і _ са

  • (4.11)
  • 1 ab ~ 7 * be ? ’ * са ~ у
  • —ab —Ьс —са

Линейные токи ІАвпРи известных фазных токах находятся по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:

IА 1ab ^са IВ = Ibc ~ ^ab IС ~~ са ~ Ьс

(4.12)

Из уравнений (4.11) и (4.12) следует, что при симметричном приемнике (Zul> =Zz,c = = Z,/,) системы фазных (iabJbc^ai) и линейных АВ’Іс') то

ков симметричны, а модули фазных 1ф и линейных Iтоков находятся в соотношении:

1я=^1ф- (4.13)

В случае несимметричного приемника токи не будут представлять собой симметричные системы и соотношение (4.13) не выполняется.

На рисунке 4.7 приведен пример векторной диаграммы токов и напряжений для схемы электрической цени (рисунок 4.6) для случаев симметричного и несимметричного приемников резистивного характера (сдвиг по фазе между фазными напряжениями и фазными токами приемника равен нулю <р = 0).

Векторная диаграмма токов и напряжений для симметричной (а) и несимметричной (б) нагрузок

Рисунок 4.7 - Векторная диаграмма токов и напряжений для симметричной (а) и несимметричной (б) нагрузок

Мощность трехфазной цепи

Как и в однофазной линейной цепи синусоидального тока, в трехфазной линейной цени могут иметь место три вида мощности: активная, реактивная, полная.

Активная мощность трёхфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз и активной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод

Р = Рлвса . (4.14)

Реактивная мощность трёхфазной цепи представляет собой сумму реактивных мощностей фаз и реактивной мощности в сопротивлении, включенном в нулевой провод

Q = QA+QB+Qc+Qa(4-15)

Полная мощность

S=^P2+Q2. (4.16)

Активная и реактивная мощности любой из фаз (например, фазы А) определяются как

Р.4 A1 A COfi(PА ? <4-17)

Qa =Р’л1л^п(Рл- <418)

Для симметричного режима работы

ро=а=о, рлпс Qa=Qb=Qc- (419>

Следовательно

P = 3-^=3-(7,/)-/<cos^=V3-(/.,-Z.,-cos^. (4.20)

Аналогично выражается и реактивная мощность

2 = 3-^ =3-(/f/)-/f/,-sinф=у[ї U.l, -sinф . (4.21)

Полная мощность при симметричном режиме работы

При проверке правильности расчета токов целесообразно составлять баланс комплексных мощностей источника и потребителя.

Для симметричного режима работы полная комплексная мощность источника будет рассчитываться как

5 ист = 3U ф- I ф , (4.23)

»

где f Ф - сопряженный комплекс фазного тока (меняем знак мнимой ча

сти на обратный).

Полная комплексная мощность потребителя

S потр —- 3 I I ф I , (4.24)

Для несимметричного режима работы:

- в четырехпроводной цепи полная комплексная мощность потребителя

I2 -Za+Ib I2 Z«+I/c I2 -Zc+I/w I2 -Zn ; (4.25)

- в трехпроводной цепи полная комплексная мощность потребителя

S„omr=l/.l2-^ + l/Bl2-Z8+l/cl2-Zc • (4.26)

- полная комплексная мощность источника

Sucrn = U л- Ia+Ub- Ib + Uc’ I с ; (4.27)

Для измерения активной мощности трёхфазной системы в общем случае, (неравномерная нагрузка и наличие нулевого провода) необходимо включать три ваттметра, схема включения приведена на рисунке 4.8.

Рисунок 4.8

Активная мощность системы равна сумме показаний трёх ваттметров:

При симметричной нагрузке активную мощность трехфазной цепи можно измерить одним ваттметром, включенным в фазу нагрузки, утроив его показание.

Если нулевой провод отсутствует, то измерение мощности производят двумя ваттметрами, схема приведена на рисунке 4.9.

Сумма показаний двух ваттметров при этом определяет активную мощность всей системы независимо от того, звездой или треугольником соединена нагрузка (треугольник нагрузки всегда может быть преобразован в эквивалентную звезду).

Показание первого ваттметра РА — Re(J7АС ? I л )

*

Показание второго ваттметра Рв = Re((7вс ? I в)

Р = Р}2 = Re(UAC -Ia+UbcIb) = Re|(^ - Uc) • I a + -Uc) I в

* * ?

= Re(UA ?Ia + Ub-Ib+Uc-Ic) = Pa + Ph+Pc

* * ?

Где на основании первого закона Кирхгофа 1с = — 1 л—1 в.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >