Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального тока

Трехфазный источник электрической энергии

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол.

Фазой называют участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Токи отдельных участков трехфазных цепей сдвинуты относительно друг друга по фазе.

Совокупности ЭДС (напряжений, токов) в трехфазных цепях называют трёхфазной системой ЭДС (напряжений, токов).

В трёхфазной симметричной системе ЭДС (напряжений, токов) три синусоидальных ЭДС (напряжений, токов) одинаковой частоты © и амплитуды Е,„ сдвинуты по фазе на 2л/3 рад (120°).

Мгновенные значения симметричной системы трёхфазных ЭДС можно записать в следующем виде

ел = ?,„ sin(ft) l)

? ев = Ет ? sin(4 !)

ес = Ет ? sin(t - 240°) = ?„, • sin( 1 + 120°).

Схема трехфазного источника электрической энергии (а) и векторная диаграмма его напряжений (б)

Рисунок 4.1 - Схема трехфазного источника электрической энергии (а) и векторная диаграмма его напряжений (б).

Для получения симметричной трёхфазной системы ЭДС применяются трёхфазные генераторы переменного тока. Обмотка генератора состоит из трёх катушек с одинаковым числом ви тков и с одинаковым направлением намотки. Катушки сдвинуты в пространстве на 120°, рисунок 4.2. Эти катушки называются фазными обмотками или фазами генератора. В генераторе обмотки неподвижны, они помешены в пазы статора и обозначены буквами А-Х, B-Y, C-Z.

Рисунок 4.2

Ротор генератора имеет обмотку возбуждения, питаемую через два контактных кольца и щетки постоянным током от постороннего источника. Если ротор привести во вращение с некоторой скоростью п, то магнитный поток возбуждения будет пересекать проводники обмотки статора и в фазах будут индуктироваться ЭДС. Направление ЭДС определяем по правилу правой руки: если расположить правую руку таким образом, что линии магнитной индукции входят в ладонь, а отогнутый большой палец направить по нормальной составляющей скорости проводника, то возникающая в проводнике ЭДС, совпадает с направлением четырёх остальных вытянутых пальцев правой руки. По мере вращения ротора в фазах генератора будут индуктироваться переменные ЭДС, которые сдвинуты по фазе на угол 120°. Так как число витков в обмотках одинаково, то и амплитуда ЭДС будет одинакова. ЭДС, возникающие в фазах генератора, составляют симметричную трёхфазную систему и называются фазными.

Комплексные действующие значения симметричной системы трёхфазных ЭДС:

ea =

л/2

Ёв =

Е>п c-jW

Ё =^-.(>'|20°

  • 72
  • (4.2)

Векторная диаграмма ЭДС представлена на рисунках 4.1, б и 4.3.

Рисунки различаются расположением осей комплексной плоскости. Оба изображения верны.

Для симметричной системы ЭДС (напряжений, токов) справедливо соотношение

ЁАВ + ЁС =0- (4.3)

Для удобства записи введено понятие - фазный множитель.

Смысл его в том, что при умножении комплексного числа (вектора) на а получают поворот этого вектора на 120” в направлении положительного угла, то есть против часовой стрелки.

Тогда

ЁА = Е; Ёв=Еа2-, Ёс=Е а, (4.4)

f = Ll

где с р. - действующее значение ЭДС.

Если вектор поворачиваем на 120° в отрицательном направлении, то его следует умножать на а , так как

4?2 =(1-еу,2а')2 =1-е724<г =1-е-712(Г.

Основные схемы соединения обмоток генераторов, обмоток трансформаторов, нагрузки в трехфазных цепях - звезда и треугольник.

Каждую обмотку генератора называют фазой генератора, напряжения на них - фазными напряжениями генератора, токи в них - фазными токами генератора.

Каждую нагрузку называют фазой нагрузки, напряжения на них - фазными напряжениями нагрузки, токи в них — фазными токами нагрузки.

Провода, соединяющие генератор и нагрузку, называются линейными проводами. Токи, текущие по линейным проводам, называются линейными. Линейное напряжение - это напряжение между линейными проводами.

При соединении звездой точку, в которой объединены три обмотки генератора называют нулевой точкой генератора, точку в которой объединены три конца трёхфазной нагрузки - нулевой точкой нагрузки. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называется нулевым или нейтральным проводом, ток в нем - током нулевого провода. Напряжение между нулевыми точками называется смешением нейтрали.

Трехфазная цепь и трехфазная нагрузка называются симметричными, если комплексные сопротивления всех фаз одинаковы. В противном случае их называют несимметричными.

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Режим работы трехфазной цепи, при котором трехфазные системы напряжений и токов симметричны называется симметричным режимом.

Выводы А.В.С па рисунках 4.1, а и 4.2 называются фазными, а вывод N называется нейтральным или нулевым.

Напряжения между соответствующими фазными выводами и нулевым выводом UAN ,UBN ,Ucn ~ фазными напряжениями.

По традиции вместо обозначений Uan,UBn^cn применяются обозначения илвс.

Таким образом, трехфазпый источник электрической энергии вырабатывает не одно, а шесть напряжений, причем линейные напряжения по модулю связаны с фазными напряжениями зависимостью

и^4з-иф, (4.5)

где U, и С7ф действующие значения линейных и фазных напряжений трехфазного источника электрической энергии.

Например, при U „ =380 В 17^=^2 = 220 В, при 17, =220 В 220

U,,, =±=Х = 127 В ит.д.

' л/3

Очевидно, что соотношение (4.5) справедливо и для амплитудных значений напряжений трехфазного источника электрической энергии = л/3 ?Umr]1Y

Наличие напряжений двух уровней (фазного и линейного), на которые можно переходить путем простого переключения, является преимуществом трехфазного генератора по сравнению с однофазным.

Таким образом, термин «фаза» в электротехнике обозначает в одних случаях аргумент синуса (лх + у/), а в других случаях - одну из обмоток трехфазного генератора или только вывод этой обмотки.

Трехфазная система впервые разработана и применена русским инженером-электриком М.И.Доливо-Добровольским в 80-х годах XIX века в Германии. В настоящее время генераторы электростанций всех видов являются трехфазными.

4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >