Линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока в системах электроснабжения строительных объектов

Теоретическое введение

В электрическую сеть систем электроснабжения входят воздушные и кабельные линии электропередачи, трансформаторные и преобразовательные подстанции (ПП), распределительные пункты (РП, ЦРП). Электрические сети различаются по роду тока, напряжению, режиму нейтрали, конструктивным признакам.

На объектах строительного производства приемниками электроэнергии являются строительномонтажные краны, экскаваторы, сварочные трансформаторы, дуговые печи, станки в ремонтных мастерских и другое оборудование строительных объектов. Электроснабжение этих приемников осуществляется электрическими сетями как постоянного, так и переменного тока, которые, в свою очередь, подразделяются на сети однофазного и трехфазного тока. В сетях синусоидального тока широко применяются однофазные ответвления к однофазным электроприемникам.

Электрическая энергия почти во всех случаях производится, распределяется и потребляется в виде энергии синусоидального тока. Это объясняется тем, что синусоидальный ток, во-первых, легко трансформировать - преобразовывать из высокого напряжения в низкое и наоборот; во-вторых, при передаче на большие расстояния (сотни и тысячи километров) от источника до потребителя при многократной трансформации напряжение остается синусоидальным; в третьих, с его помощью может быть достаточно просто получено вращающееся магнитное поле, используемое в электрических машинах.

В данном разделе рассмотрены электрические цепи однофазного синусоидального тока.

Основные понятия о синусоидальном токе, напряжении и ЭДС

Синусоидальный ток - ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону, рисунок 2.1:

Синусоидальный ток

Рисунок 2.1 - Синусоидальный ток

Мгновенное значение синусоидального тока i(t):

= sin(cot + ул), (2.1)

где 1т - максимальное значение функции (амплитуда);

со - угловая частота (со = ), [рад/с], [с'1];

/-циклическая частота (у =—), [Гц];

Т - период колебания, время совершения одного полного колебания, [с];

i//j - начальная фаза, при t =0;

(cot + у/- фаза, характеризует состояние колебания в данный момент времени.

Из уравнения (2.1) очевидно, что любая синусоидальная величина характеризуется тремя значениями: амплитудой, угловой частотой, начальной фазой.

Действующие и средние значения синусоидальных токов, напряжений, ЭДС

Мощность электрической цепи пропорциональна квадрату тока или 2 U2

напряжения (P = I R-—), поэтому для характеристики энергетических процессов вычисляют среднее квадратичное за период значение синусоидального тока (напряжения, ЭДС), которое называют действующим значением (обозначают I, U, Е).

По определению действующее значение определяется как

/=

V 1 о

После преобразований получают:

I = ^ = 0,707 1т (2.2)

Аналогично:

Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).

В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения, представленные в паспортах различных электроприборов и устройств.

Комплексные значения токов, напряжений, ЭДС

Расчет и анализ цепей синусоидального тока по мгновенным значениям проводить неудобно, поскольку мгновенные значения - это функции времени, поэтому расчет электрических цепей синусоидального тока проводят в комплексных значениях.

Каждой синусоидально изменяющейся величине соответствует свой вектор на комплексной плоскости. Комплексная ось имеет две оси:

  • - ось абсцисс - действительная ось, обозначают 1 ;
  • - ось ординат - мнимая ось, обозначают j .

Как известно из математики j = +j = V-1 - это мнимая единица (j2 = -1). С геометрической точки зрения j - поворот вектора на 90 градусов.

Вращение на комплексной плоскости осуществляется против часовой стрелки. Синусоидальному току i(t), представленному на рисунке 2.1 будет соответствовать вектор I на комплексной плоскости, рисунок 2.2.

Изображение синусоидального тока на комплексной плоскости

Рисунок 2.2 - Изображение синусоидального тока на комплексной плоскости

Любой вектор характеризуется длиной вектора и направлением (начальной фазой). Вращающемуся вектору I будет соответствовать следующее комплексное число в показательной форме записи:

І = 1 , где I . (2.3)

V2

С помощью формулы Эйлера выражение (2.3) можно преобразовать из показательной формы записи в тригонометрическую:

I = I ? cosy/ + j I • sinyc , (2.4)

где I-cosy/? - действительная часть комплексного числа Rep j. Геометрический смысл Rep проекция вектора Ї на действительную ось;

j I-siny/j — мнимая часть комплексного числа Imp геометрический смысл которой - проекция вектора 1 на мнимую ось.

Пример 1. Дано: u(r) = 220д/25ш(й# + 60).

Определить:

  • 1) амплитудное значение напряжения ((/,„);
  • 2) действующее значение напряжения (U);
  • 3) комплекс действующего значения напряжения (U);
  • 4) действительную часть комплекса действующего значения напряжения (Refcz});
  • 5) мнимую часть комплекса действующего значения напряжения (Im^/}).

Решение:

  • 1. t/w=220V2 В;
  • 2t/=^ = 220V2=220 B;

л/2 72

  • 3. U =Ue^u = 220е;6° В ;
  • 4. Re[u} = U • cosy/u = 220 • c

5. Im{?71 = jl ? sini//u = j ? 220 • sin60° = j ? 220 • — = jl ю7з .

Пример 2. Дано: U = 100e-;45.

Записать мгновенное значение напряжения:

Решение:

и(г) = 10072 sin(60f-45), В.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >