Магнитное поле, индуктивность катушки на кольцевом сердечнике и цилиндрической катушки

Если на кольцевой сердечник - тороид, выполненный из материала с магнитной проницаемостью ц_а >ц₀, нанести обмотку так, что витки будут плотно охватывать тороид по всей длине, то весь магнитный поток практически будет сосредоточен в сердечнике (рис. 5.8). Линии вектора напряженности Н представляют собой окружности, сцепляющиеся со всеми витками.

По закону полного тока

&Hdl = j)HdlcosO = H^dl = H2nR = IN;

2nR

В = ^Н =

2tiR

Как видим, магнитное поле в сердечнике неравномерное. Магнитная индукция В зависит от R.

Если 1,5, т. е. R и Т?2 незначительно отличаются друг от ^R

друга, то можно считать, что магнитное поле в тороиде распределено равномерно, и расчет следует вести по средней линии сердечника / и площади сечения тороида S.

Рис. 5.8. К расчету индуктивности катушки на кольцевом сердечнике

Тогда напряженность магнитного поля

Магнитная индукция

(5.11)

Магнитный поток

Ф = В5 =

Потокосцепление Т = Ф7У.

Индуктивность кольцевой катушки

L = *=^. (5.12)

I I

Формула (5.12) может быть использована также для определения индуктивности катушки на цилиндрическом сердечнике (соленоиде) (рис. 5.9), рассматривая его как тороид бесконечно большого радиуса.

Рис. 5.9. Катушка на цилиндрическом сердечнике

Для катушки конечной длины / с ц_а = ц₀, т. е. с неферромагнитным сердечником, можно записать

I k^^S

I

где коэффициент К < 1, учитывающий, что не весь магнитный поток в такой катушке пронизывает все витки. Он зависит от отно

шения диаметра d витков катушки к ее длине /; при — = ОД коэф

фициент К = 0,96, при у <0,1 ^пР^{инимают}^~ 1-

Пример 5.1. Определить индуктивность катушки на кольцевом неферромагнитном сердечнике прямоугольного поперечного сечения S = = 8 см², имеющем наружный радиус R₂ = 11 см, внутренний 7?і = 9 см, число витков N= 1000 (см. рис. 5.8).

Решение. По формуле (5.12) индуктивность кольцевой катушки

_{л =} рХ?

/

Длина средней линии кольцевого сердечника

; = 2я(^) = 2Л11 + 0’09) =2*.10.10-и.

2 2

Находим

• ? = 4л• 10~^{7 1000 8}‘¹⁰f =161(Г⁴ Гн = 1,6 мГн.
• 2л-10Ю"²

Пример 5.2. На кольцевой сердечник из неферромагнитного материала, диаметр которого по средней линии D = 20 см, намотаны две обмотки с числом витков N = 800 и N₂ = 300. Определить магнитную индукцию в центре сечения сердечника при согласном и встречном включении обмоток и токе в них I = 5 А.

Решение. В соответствии с формулами (5.9)-(5.11) магнитная индукция при согласном включении обмоток

_т N + N.

В_сотл = М--—•

При встречном включении обмоток

^встр Но'' у

Длина средней линии сердечника / - nD - л • 20 • 10^-2

м.

Находим

^сога л-20-10’²

Я =4л10~⁷-5- ⁸⁰⁰~³⁰⁰ = 0,510~² Тл. ^встр л-2010

>-2