Технологические объекты регулирования
Объектами регулирования в химической промышленности являются теплообменники, сосуды, емкости, ректификационные и абсорбционные колонны, реакторы, печи и т. д. Прежде чем строить систему регулирования, необходимо изучить статические и динамические характеристики объекта. Для этого используются математические модели, основные правила построения которых рассмотрены выше (разд. 8.2). В случае сложного объекта используется принцип декомпозиции: объект регулирования разбивается на простейшие одноёмкостные элементы; строятся математические модели этих элементов; используя структурные методы, строится модель объекта в виде дифференциального уравнения, системы дифференциальных уравнений, передаточной функции. Широкое распространение получили экспериментальные методы определения динамических характеристик.
При всем разнообразии технологических процессов и их аппаратурного оформления имеются общие признаки, позволяющие проводить классификацию объектов регулирования.
Ранее были рассмотрены одномерные и многомерные объекты. Последние делятся на объекты с несвязанными и с взаимосвязанными параметрами. Примером многомерного объекта с взаимосвязанными параметрами может служить ректификационная колонна, греющего пара Q в кипятильник (рис. 8.22) изменится температура t в кубе. Это вызовет изменение уровня жидкости h в кубе из-за изменения скорости её испарения. При изменении расхода кубового продукта G изменится уровень жидкости h в кубе, что повлечет изменение температуры t. В качестве другого примера может служить экзотермический реактор идеального перемешивания, где расход хладоагента и реагентов влияет на температуру в реакторе и состав продуктов реакции.

Рис. 8.22
При изменении расхода
Объекты с сосредоточенными параметрами обладают свойством иметь одинаковые значения регулируемой величины во всем объекте в данный момент времени (имеет место полное перемешивание среды), поэтому их динамические свойства описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для упрощения расчетов начальные условия обычно принимаются нулевыми.
К объектам с сосредоточенными параметрами относятся реакторы идеального перемешивания, куб колонны, теплообменники смешения, сосуды и т. д.
Пар
X
0(0= т) Г ------L Q(?,T)

Конденсат
Пар
X
- 1 -|*14f12pl3K14|*15-H*i” • • —“
- ?'-----------------------
Конденсат
Рис. 8.23. Схема кожухотруб ч ато го теплообменника
У объектов с распределенными параметрами регулируемые величины имеют различные значения в данный момент времени в разных точках объекта (имеет место идеальное вытеснение среды), поэтому их динамические свойства описываются дифференциальными уравнениями с частными производными.
Для примера рассмотрим математические модели кожухотрубчатого теплообменника, обогреваемого насыщенным паром (рис. 8.23, а).
В кожухе имеет место идеальное перемешивание пара, а нагреваемая среда движется в режиме
идеального вытеснения. Если тепловой ёмкостью металла труб и кожуха пренебречь, то математическая модель динамики теплообменника может быть представлена в виде одного уравнения типа
Pl’lCpI = -фіСрі j*т('2 - '1), (8.78)
где pi и - плотность и удельная теплоемкость нагреваемой среды; F - поверхность теплообмена; S| - площадь поперечного сечения потока; L - длина зоны идеального вытеснения; I - пространственная координата, изменяющаяся от 0 до L; КТ - коэффициент теплопередачи; v - объемная скорость потока идеального вытеснения; /] = t (I, т) -функция распределения температуры по пространственной координате; /2 - температура греющего пара.
Если тепловой ёмкостью металла труб нельзя пренебречь, то математическая модель динамики теплообменника может быть представлена системой из двух уравнений, записанных для стенки (8.79) и потока нагреваемой среды (8.80):
= _?з)_^2а2(?3 -zl)> (8.79)
ОТ
P151C^1^- = -vP1C/21^- + ^а2(/з -Z1)’ (8-80)
ОТ Ol L где G3 и С3 - вес и удельная теплоемкость металла труб; ot] и - коэффициенты теплоотдачи; Fj и - поверхности теплообмена; /3 -температура металла труб.
В связи с трудностями решения таких уравнений объекты с распределенными параметрами заменяются последовательно соединенными ячейками идеального перемешивания, и получается ячеечная модель (см. рис. 8.23, б).
Примерами объектов с распределенными параметрами являются кожухотрубчатые теплообменники, трубчатые реакторы, трубчатые печи, ректификационные и абсорбционные колонны и т. д.
Свойство объекта самостоятельно возвращаться в равновесное состояние после снятия возмущения называют самовыравниванием. Например, при ступенчатом воздействии выходная величина возвращается в равновесное состояние благодаря наличию внутренней отрицательной обратной связи.
Степень самовыравнивания количественно оценивает свойство самовыравнивания и находится из отношения величины ступенчатого воздействия к вызванному этим воздействием отклонению выходной величины в равновесном состоянии:
х- 1(т) хв • 1(т) О1 .
р = —У,или р= в у. (8.81)
И00)
Степень влияния входной величины на скорость изменения выходной величины оценивают по величине, называемой ёмкостью объекта. Под ёмкостью объекта понимают отношение входной величины к скорости изменения его выходной величины:
(8.82)
dy! dx
Чем больше ёмкость объекта, тем меньше скорость изменения выходной величины.
При прохождении сигнала через объект выходная величина начинает изменяться с некоторым отставанием от времени изменения входного сигнала. Это связано с ограниченной скоростью распространения потоков массы и тепла в объекте. Такие объекты обладают запаздыванием. Запаздывание оценивается величиной, называемой временем запаздывания, tq-1/v, где / и тр -путь и время прохождения сигнала через объект; v - скорость распространения сигнала в объекте.

-пр Реакция нейтрального (астати-
ческого) объекта на ступенчатое воз-действие стремится к бесконечности с
- — - постоянной скоростью. Такие объекты
- -----Н не обладают свойством самовыравни-
І0—? вания, так как в них отсутствуют внут-
~ст ренние отрицательные обратные связи.
Рис. 8.25. Схема сосуда В качестве примера нейтрального объело стоянным отводом жидкости
екта рассмотрим сосуд, из которого жидкость откачивается насосом с постоянной производительностью ?>ст = const (рис. 8.25).
Ранее (разд. 8.2) было получено уравнение динамики сосуда со свободным сливом (8.14). Так как ??ст(т) = ?>сто = const, то уравнение динамики будет иметь вид
^Я(т)
s~
+ бет,0 — (?пр (т) •
(8.83)
Учитывая, что 0пр>о = QCT,0 и 2пр(т) “ 2ст,0 = А0пр(т) > получим
да=депр(т).
(8.84)
dx н
Проинтегрируем уравнение (8.84):
АЯ(г) = Яд2пр(т)А. (8.85)
Л0
Теперь можно сделать очевидный вывод: по динамическим свойствам рассматриваемый объект аналогичен интегрирующему звену (8.52), выходная величина которого устремляется в бесконечность при т—>оо с постоянной скоростью (см. рис. 8.16). Следовательно, это нейтральный объект регулирования.
Реакция устойчивого (статического) объекта на ступенчатое воздействие стремится к новому равновесному состоянию. Такие объекты обладают свойством самовыравнивания, так как в них имеется внутренняя отрицательная обратная связь.
В рассмотренных ранее примерах (разд. 8.2) динамические свойства описывались уравнением
dy
а — + аЪУ = ь0х • (8.86)
dx
Применим к этому уравнению операцию прямого преобразования Лапласа и получим решение в операторной форме:
ад =-----— Х(р). (8.87)
а0
Уравнению (8.87) соответствует структурная схема, приведенная на рис. 8.26. Здесь последовательно соединены усилительное звено с передаточной функцией W^p) =b()/aQ и интегрирующее звено с передаточ
ной функцией W2(p) =-------, охваченное отрицательной обратной
связью в виде усилительного звена Woc(p) -кос=1.

В случае сосуда со свободным сливом обратная связь выражается влиянием величины стока жидкости на выходной сигнал - уровень жидкости.
График переходной функ
ции устойчивых объектов анало- Рис. 8.26. Структурная схема устойчивого гичен графику на рис. 8.13. объекта первого порядка
Реакция неустойчивого объекта на ступенчатое воздействие стремится к бесконечности с постоянно увеличивающейся скоростью за счет имеющейся внутренней положительной обратной связи (рис. 8.27).
Например, в реакторе идеального перемешивания, в котором протекает экзотермическая химическая реакция, при нарушении условия равновесия, когда тепло реакции будет превышать отводимое из реактора тепло, температура начинает повышаться, что приводит к возрастанию степени превращения реагентов. Это, в свою очередь, приводит к дальнейшему повышению температуры в реакторе с увеличивающейся скоростью.

Рис. 8.27. График переходной функции неустойчивого объекта
Неустойчивые объекты не являются работоспособными, и их необ
ходимо сделать устойчивыми. Для этого вводят дополнительно отрицательные обратные связи, компенсирующие влияние положительных обратных связей.
Многие реальные объекты можно представить как последовательное соединение простейших элементов: нейтральных, устойчивых, с за паздыванием. Тогда математическая модель может быть представлена дифференциальным уравнением высокого порядка с запаздывающим аргументом:
ап d +••• + «! + W(T) = ^0х(т - то) • (8-88)
ch” dx