Пример расчета сборной плоской плиты перекрытия свободно опертой по контуру

Исходные данные:

• 1) размеры плиты в плане — 3580 х 6580 мм. Толщина 120 мм. Размеры опорных площадок: вдоль короткого пролета — 50 мм; вдоль длинного пролета — 70 мм;
• 2) расчетные пролеты плиты: /| = 3580 - 50 = 3530 мм; Z₂ = 6580 --70 = 6510 мм;
• 3) соотношение расчетных пролетов X = Z₂/Zi = 6510/3530 = 1,844;
• 4) плита из тяжелого бетона класса по прочности на сжатие В20.

Расчетные сопротивления:

• 1) для предельных состояний первой группы (с учетом коэффициента условий работы у_Ь1 = 0,9) Rb = 11,5 х 0,9 = 10,35 МПа; R_bt = 0,9 х х 0,9 = 0,81 МПа;
• 2) для предельных состояний второй группы Rb'_Se_r = 15 МПа; Rbt.ser =1,35 МПа.

Начальный модуль упругости бетона класса В20 при сжатии и растяжении Е_ь = 27500 МПа. Нагрузки на 1 м² плиты приведена в табл. 1.8.

При определении равномерно распределенной нагрузки на плиту перекрытия учитывается коэффициент надежности по ответственности здания: = 1 (2-й уровень ответственности).

Таблица 1.8

Сбор нагрузок на сборную сплошную плиту перекрытие

Максимальное значение изгибающего момента в плите при опирании ее по балочной схеме по двум длинным сторонам определяется по формуле:

М_о = qll₂/ 8 = 7,8 х 3,53²х 6,51 / 8 = 79,1 кНм. (1.84)

Расчет прочности плиты при действии на нее эксплуатационных нагрузок

Плита армируется сварной сеткой, в которой стержни, расположенные вдоль пролета 1, через один обрываются в соответствии с эпюрой моментов. Рабочая арматура вдоль пролета 1 и вдоль пролета /₂ назначается класса А400 (R_s = 350 МПа). При таком армировании коэффициент у_Л = 1.

Толщина защитного слоя для нижней арматуры сетки принимается 15 мм (для сборных конструкций). Диаметр рабочей арматуры предварительно назначается d_s = 10 мм. Тогда Zz₍₎i = 100 мм, Л₀₂ = 90 мм. Вычисляется коэффициент

_v ^1x90 =_?9_ ₌ о4₈₈

(1.85)

^opt М₀₁ 1,844x100 184,4

По графику, представленному на рис. 1.37 при соотношении Ц / h = = 3530/120 = 29,4 и X = 1,844 коэффициент у_р = 0,90. Изгибающие моменты вдоль пролетов /і и /₂, соответствующие оптимальной схеме армирования:

М, = Мд_р

I 2 v_opt

• 3 X
• 2 0,488

= 79,1x0,90 1 — х—--

3 1,844

= 0,58 кНм; (1.86)

V² О 41² 0 738

М, =М у„^- = 79,1x0,90 ’ = 79,1x0,9—=0,38 кН. (1.87)

² ° ^р ЗХ 3x1,844 5,53

После определения изгибающих моментов Mi и М₂ подбор арматуры вдоль пролета Ц и вдоль пролета /₂ ведется с использованием табл. П1 Приложения.

Требуемое армирование вдоль пролета

= 1 - Jl-2M,/m,/i₀²i) = 1 - Jl-2-58,6 /(10350-6,51-0,1²) =

(1-об)

= 1-^1-117,2/673,78 =0,09;______________

Мі = = Ю350 х 0,1 х 0,09 = 93,15 кН/м. (1.89)

По табл. П9 Приложения принимаем арматуру диаметром 10 мм класса А400 с шагом S = 300 мм (N_si = 98 кН/м; A_sl = 2,04 см²/м).

Коэффициент армирования при ширине b = 100 см; jj-j = A_si/ /(b-hoi) = 2,04/(100 х 10) = 0,00204, процент армирования составляет: Ці % = 0,2 % >ц_т|И = 0,1 %.

Требуемое армирование вдоль пролета /₂:

?₂ = 1 - 71-(2M₂)/(M/j^) = 1 - 7¹ - (2-3,07/(10350 • 3,58 • 0,09²) = _}

=1-71-6,14/300,1 =0,01;_______________

М2 = ад₀2^2 = 10350 X 0,09 X 0,01 = 9,31 кН/м. (1.91)

По табл. П9 Приложения принимаем арматуру диаметром 6 мм класса А400 с шагом S = 300 мм (Mi = 33,8 кН/м; А_я = 0,74 см²/м).

Коэффициент армирования

(1.92)

ц₂ = = 0,00082,

² h_mxh 9x100

процент армирования составляет Ці % = 0,082 %. Проверяется условие 0,5(ці % + ju₂ %) = 0,5 (0,2 % + 0,082 %) = 0,14 % > ц_да/я = 0,1 %.

Рабочая арматура входит в состав сетки С1, расположенной у нижней грани плиты (поперечные стержни сетки Cl 01ОА4ОО, S = 300 мм, продольные стержни 06А4ОО, S = 300 мм).