Расчет по прочности

Прочностные расчеты плит по рекомендациям, приведенным в [23], могут выполняться в двух вариантах:

• 1) для плиты с заданным армированием определяется предельная расчетная нагрузка q;
• 2) при заданном расчетном значении нагрузки на плиты определяется площадь сечения рабочей арматуры A_s.

Расчет прочности по первому варианту

Выбор формулы для расчета предельной расчетной нагрузки q будет определяться видом сопряжения плиты с вертикальными несущими конструкциями (шарнир, заделка), характером опирания плиты (по контуру, на три стороны), а также видом излома плиты при разрушении (рис. 1.36).

Рис. 1.36. Схемы излома плит плиты перекрытия: а, б, в — шарнирное опирание; г,д — при заделке сторон;

а, г — опирание по контуру; б, в, д — на три стороны

Для плиты, свободно опертой по контуру, предельная нагрузка q вычисляется по формуле:

• 24 М.+М₂
• (1.58)

if ^Ху/зх-1У

где Mi, М₂ — значения изгибающих моментов, воспринимаемые плитой при изгибе по балочным схемам соответственно вдоль пролетов /_ь /₂; — коэффициент условий работы, определяемый по графику на

рис. 1.37.

Для плиты, свободно опертой по трем сторонам, армированной в двух направлениях, предельная расчетная нагрузка q вычисляется дважды по числу возможных видов излома, после чего выбирается меньшее из полученных значений.

При изломе плиты по схеме на рис. 1.36, б:

• 24 2М,у_ф+М₂
• (1.59)

Ц ^Х V/6X-VJ’

где

у_<р — 0,5(-|/ + д/у² + 12|/ЛЗ )/Х; (1.60)

|/ — коэффициент ортотропии армирования:

V = (M₂//₁)(/₂/M₁).

(1.61)

При изломе плиты по схеме рис. 1.36, в:

• - 24 М,у²+М₂Х q = — х —т— -----,
• (1.61)

/’ 2V(3v„-2X)

где

у,.=1(2Х + у4Х²+9м>).

О

(1.62)

Ыг/b

Рис. 1.37. График определения коэффициента условий работы у_р

Величина X вычисляется как отношение длин сторон плиты 1₂И, при этом пролетом /] считается пролет вдоль свободного края плиты (рис. 1.36).

Для плиты, имеющей защемленные опоры, предельная расчетная нагрузка q вычисляется по формулам:

• 1) при защемлении по контуру (рис. 1.36, г):
• 12 2М. + 2М₂ + М. + М, + М_п + М_п ,_л

а = — х----^!1!-----—: (1.63)

/’ ЗА.-1

• 2) при защемлении по трем сторонам и одном свободном крае вдоль пролета 1 (рис. 1.36, д):
• 24 2м.+м₂+м.+м;+М_П

q = — х---^!---------¹----^!, (1-64)

/’ 61-1

где Mi, М₂ — изгибающие моменты, воспринимаемые в пролете плиты при изгибе соответственно вдоль пролетов /] и /₂; Мі, М'і — изгибающие моменты, воспринимаемые на опорах при изгибе вдоль пролета 1, Міь М'ц- то же, вдоль пролета Z₂.

При одностороннем армировании значения изгибающих моментов, воспринимаемых плитой по расчетным сечениям, в частности, изгибающий момент для і-го сечения плиты, определяется по формуле:

М, =Я,Л. К,-

(1.65) где R_Si,A_Si — соответственно расчетное сопротивление и площадь поперечного сечения продольной арматуры в і-м сечении плиты; h_oi — рабочая высота сечения; R_b — расчетное сопротивление бетона плиты сжатию; <7, — длина плиты вдоль сечения і.

Расчет прочности по второму варианту (армирование плиты)

Определение моментов для плиты, свободно опертой по контуру:

Mj = М_оу_р(1 - 2/31/_орА), (1.66)

M₂ = M_oy„v²_opl/3K (1.67)

где М_о — изгибающий момент в среднем сечении плиты, соответствующий балочной схеме работы плиты вдоль пролета:

М_о = ^²,/₂/8; (1.68)

у_р — коэффициент условий работы (рис. 1.37); v_opt — коэффициент, равный котангенсу угла наклона линии излома к стороне плиты вдоль пролета 1₂; при оптимальном по условиям прочности армирования плиты коэффициент v_opt рекомендуется определять по формуле:

v_opf = Y^02/(^0i); (1-69)

у_х — коэффициент, зависящий от вида арматуры, вдоль пролетов l п1₂; при армировании одинаковой арматурой в обоих направлениях коэффициент y.v = 1.

При армировании плиты вдоль пролета Ц и вдоль пролета /₂ арматурой различных классов коэффициент y_s определяется по формуле:

7s = Rs2C_sJ(R_siC_s2), (1.70)

где R_s, С si — расчетное сопротивление и стоимость 1 м арматурных стержней, расположенных вдоль пролета /₇; R_s2, C_s2— то же, вдоль пролета l₂, hoi, ho₂ — рабочая высота сечения плиты при изгибе соответственно вдоль пролетов Zi и 1₂.

Площади сечения арматуры A_sb A_s2, расположенной соответственно вдоль пролетов /] и /₂, определяются по формулам:

Ля - Rbhx!Rsb

(1.71)

где