Расчеты плоской монолитной плиты перекрытия на продавливание в зоне сопряжения плиты перекрытия с колоннами

Кроме продольной рабочей арматуры (Cl, С2, ОС), приведенной в табл. 4, в плоской монолитной плите перекрытия в зоне ее возможного продавливания нижней колонной (см. рис. 1.3) должна быть установлена поперечная арматура [4, 7].

В соответствии с конструктивными требованиями к расположению поперечной арматуры в зоне продавливания шаг поперечной арматуры (S_w) должен быть равен [4]:

• • в направлении, перпендикулярном расчетному контуру (поз. 2 на рис. 1.13 и рис. 1.14), — не более 5,_v = /го/3 и не ближе 300 мм (й₀ = = 166 мм, S_w = h_Q/3 = 166/3 = 55,3 мм, S_u. = 50 мм). Допускается увеличение шага до S_w = ho/2, но при этом следует рассматривать наиболее невыгодное расположение пирамиды продавливания и при проведении расчета учитывать только пересекающие пирамиду продавливания арматурные стержни;
• • в направлении, параллельном сторонам расчетного контура, — не более 0,25 х а и не более 0,25 х Ь (а, Ь — длины стороны контура площади приложения нагрузки). При размерах поперечного сечения колонны 400 х 400 мм шаг поперечных стержней принимается 5_W= 0,25 х х 400 = 100 мм.

Стержни, ближайшие к контуру площади приложения нагрузки (поз. 3 на рис. 1.13 и рис. 1.14), располагаются не ближе /zo/З (/zo/З = = 166/3 = 55,3 мм) и не далее ho/2 (ho/2 = 166/2 = 83 мм).

Сосредоточенная сила F, продавливающая плиту перекрытия, принимается равной нагрузке, передаваемой от перекрытия на колонну (F = 18,5 х 6,4 х 6,4 = 757,76 кН). На рис. 1.13 приведена схема с указанием расчетного поперечного сечения (7), контура расчетного поперечного сечения (2) и контура площади приложения нагрузки (3).

Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы F проводится из условия:

(1-23)

где F — сосредоточенная сила от внешней нагрузки (F = 757,76 кН), расчет ведем для бетона класса В25; F_b>ui_t — предельное усилие, вос принимаемое бетоном (F_b,_ui_t = Ты х х и х h₀, R_hl = 1050 кН/м²; R_hl = = 0,9 х 1050 кН/м² — расчетное сопротивление бетона растяжению с учетом коэффициента условий работы бетона ум = 0,9; и = 566 х 4 = = 2,264 м — периметр F_b>ui_t = (см. рис. 1.13); h₀= 0,166 м — приведенная рабочая высота сечения плиты (Л_о= h_0l + Л02); F_b,_uit = 0,9 х 1050 х 2,264 х х 0,166 = 355,15 кН).

Условие F < F_bult (757,76 кН > 355,15 кН) не выполняется. Требуется установка поперечной арматуры.

Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы F проводится из условия:

(1.24)

^{F F}b,ult ^{+ F}sw,ult ’

где F — сосредоточенная сила от внешней нагрузки (F = 757,76 кН); F_b,uit -- предельное усилие, воспринимаемое бетоном (F_b'_Ui_t =

= 355,15 кН); F_SWiUi_t — предельное усилие, воспринимаемое арматурой при продавливании.

При выполнении расчета на продавливание учитывается площадь поперечной арматуры A_sw, расположенной в пределах расстояния 0,5 х х ho по обе стороны контура расчетного поперечного сечения, т.е. суммарно в пределах h₀ (см. рис. 1.14).

Рис. 1.13. Схема к расчету на продавливание:

• 7 —расчетное поперечное сечение; 2 — контур расчетного поперечного сечения;
• 3 — контур площади приложения нагрузки

На рис. 1.14 показана расстановка равномерно распределенной поперечной арматуры в зоне продавливания плиты перекрытия. Отмечены стержни поперечной арматуры, площадь которых (A_iVV) учитывается при проведении расчета плиты перекрытия на продавливание, а также показан шаг стержней поперечной арматуры S_w.

Перед определением предельного усилия F_SWtUi_t, воспринимаемого арматурой при продавливании, необходимо задать диаметр и класс поперечной арматуры (08А4ОО), определить площадь сечения поперечной арматуры в пределах шага стержней S_w = 0,1 м (A_sw = 1,01 х 10 ⁴ м² для двух стержней диаметром 8 мм), определить по назначенному классу арматуры (А400) расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению R_sw = 28 х 10⁴ кН/м², определить распределенное усилие в поперечной арматуре. Распределенное усилие в поперечной арматуре определяется по формуле:

_{= =} 28x10- XI,01X10- ₌ W8 _{= м}

sw од од

Предельное усилие F_sw>ui_h воспринимаемое арматурой при продавливании, с учетом периметра контура расчетного поперечного сечения и = 2,264 м определяется по формуле:

_н// = 0,8 х q_sw х и = 0,8 х 282,8 х 2,264 = 512,2 кН; (1.26)

+ (1-27)

757,76 кН < 355,15 кН + 512,2 кН; 757,76 кН < 867,35 кН.

Прочность плиты перекрытия на продавливание при действии сосредоточенной силы F и при равномерно распределенной поперечной арматуре в зоне продавливания обеспечена.

Но, кроме проверки условия прочности на продавливание плиты с поперечной арматурой по формуле F < F_bull + F_swult, необходима также оценка прочности плиты на продавливание вне зоны армирования. В этом случае расчет ведется без учета поперечной арматуры, и при этом рассматривается контур расчетного поперечного сечения, обозначенный как позиция 1 на рис. 1.14. Периметр контура равен 6,1 м (и = = (0,083 + 0,2 + 0,08 + 0,4 + 0,08 + 0,2 + 0,083) х 4 = 6,1 м).

Предельное усилие, воспринимаемое бетоном F_b'_Ui_t, составляет 956,91 кН (F_btUi_t = F_b,_uit = Ym х R_bt х и х Л_о= 0,9 х 1050 х 6,1 х 0,166 = = 956,91 кН).

Условие непродавливания по контуру расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры: F bult, 757,76 < < 956,91 — выполняется.

Рис. 1.14. Расстановка равномерно распределенной поперечной арматуры в зоне продавливания:

1 — контур расчетного поперечного сечения без учета

в расчете поперечной арматуры; 2 — контур расчетного поперечного сечения;

3 — контур площади приложения нагрузки

Другим вариантом расположения поперечной арматуры в зоне продавливания является крестообразное расположение поперечной арматуры. На рис. 1.15 представлена крестообразная схема расположения поперечной арматуры, шаг которой принят аналогичным, показанному на рис. 1.14.

При крестообразном расположении поперечной арматуры в зоне продавливания периметр контура и для вычисления предельной несущей способности поперечной арматуры F _lt = 0,8xg_wхи принимается по фактической длине участков расположения поперечной арматуры L_swx и Д_ИуПО расчетному контуру продавливания (см. рис. 1.15). Периметр контура и = 2 х (L_swx + L_swy) = 1,6 м.

Предельное усилие, воспринимаемое арматурой при продавливании, F_{sw ult} = 0,8 х q_sw х и = 0,8 х 282,8 х 1,6 = 361,98 кН. Предельное усилие, воспринимаемое бетоном F_biU/t = 355,15 кН.

Условие прочности F < F_btll, + F„_M.

757,76 кН > 355,15 кН + 361,98 кН; 757,76 кН > 717,13 кН — уело-вие не выполняется.

Для выполнения условия прочности необходимо увеличить класс бетона на две ступени. Для бетона класса В35 R_ht= 1300 кН/м², F_biUi_t = = 0,9 х 1300 х 2,264 х 0,166 = 436,7 кН.

436,7 кН + 361,98 кН = 798,68 кН > 757,76 кН — условие выполняется.

Рис. 1.15. Крестообразное расположение поперечной арматуры в зоне продавливания:

• 1 — контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры; 2 — контур расчетного поперечного сечения;
• 3 — контур площади приложения нагрузки

При расчете элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы F также необходимо обеспечить выполнение следующих требований:

• • усилие, которое воспринимает бетон и арматура при расчете на продавливание F_b,_ui_t + F_swit должно составлять не более 2 х F_b>ui_h т.е. 798,68 кН < 2 х 436,7 = 873,4 кН — условие выполняется;
• • при расчете на продавливание поперечная арматура может быть учтена в расчете, если F_SWtUi_t > 0,25 х F_b>uit, 361,98 кН > 0,25 х 436,7 кН = = 109,18 кН — условие выполняется.

Оценка прочности плиты на продавливание вне зоны армирования выполняется с учетом периметра и = 4 х (0,4 + 0,697) = 4,39 м расчетного поперечного сечения контура 1 (см. рис. 1.15).

Условие прочности: F < F_bult. F_b>ult = 0,9 х 1300 х 4,39 х 0,166 = = 852,6 кН > 757 кН — условие выполняется.

При расчете плиты перекрытия на продавливание кроме действия сосредоточенной силы F в расчете может учитываться изгибающий момент М.

Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при совместном действии сосредоточенной силы F и изгибающего момента М проводится из условия:

F М

• (1.28)
• --1--

F М

¹ b,ult ^lyLb,ult

где F — сосредоточенная сила от внешней нагрузки (F = 9,5 х 6,4 х х 6,4 = 389,1 кН); М — сосредоточенный изгибающий момент от внешней нагрузки (в железобетонных каркасных зданиях с плоскими перекрытиями сосредоточенный изгибающий момент равен суммарному изгибающему моменту в сечениях верхней и нижней колонн, примыкающих к перекрытию в рассматриваемом узле М = 20,2 кНм); F_btUi_t — предельное усилие, воспринимаемое бетоном (F_btUi_t = y_bi х R_bt х и х h₀, R_bt = = 1050 кН/м² (для бетона класса В25); R_bt= 0,9 х 1 050 кН/м² — расчетное сопротивление бетона растяжению с учетом коэффициента условий работы бетона у/я = 0,9; и = (400 + 166) х 4 = 566 х 4 = 2,264 м — периметр; h₀ = 0,166 м — приведенная рабочая высота сечения плиты (Л_о = = h_Oi + h₀2); F_biUi_t = (см. рис. 1.14, поз. 2). F_btUi_t = 0,9 х 1050 х 2,264 х х 0,166 = 355,15 кН); — предельный изгибающий момент, который может быть воспринят бетоном в расчетном поперечном сечении (см. рис. 1.14, поз. 2). Предельный изгибающий момент определяется по формуле:

М^^хИ'.х/і,

(1.29)

где W_b — момент сопротивления расчетного контура бетона при продавливании, который определяется относительно осей X и Y по формуле:

(1.30)

где 1_Ьх(у) — момент инерции расчетного контура относительно координатных осей, проходящих через центр тяжести контура (момент инерции определяется в предположении условной толщины контура, равной единице); х(у)_тлх — максимальное расстояние от границы расчетного контура до его центра тяжести.

В табл. 1.5 приведены стандартные формулы для определения геометрических характеристик тонкостенных профилей при толщине профиля, равной единице.

Таблица 1.5

Геометрические характеристики расчетных контуров

При длине стороны квадратного расчетного контура а = L_x= L_y = = 0,566 м момент сопротивления расчетного контура бетона при продавливании W/, = (0,566²/3) х 4 = 0,43 м². Предельный изгибающий момент, который может быть воспринят бетоном в расчетном поперечном сечении, М_{/; ul(} = R_bt xW_b*h₀= 0,9 х 1050 х 0,43 х 0,166 = 67,45 кН.

Условие прочности:

^₊^₌289і₊аі_{=109 + 03=139>1} Рь._и1, М„ 355,15 67,45

(131)

Условие не выполняется. Требуется установка поперечной арматуры в зоне продавливания.

Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при совместном действии сосредоточенной силы F и изгибающего момента М проводится из условия:

F М

• (1.32)
• --1-- р ₊ р м + м ^rb,ult ^Гsw,ult ^Lylb,ult ^lyisw,ult

Распределенное усилие в поперечной арматуре определяется по формуле:

= XД„ ₌ 28X 10-х 1,01 X10- ₌ 28Д8 _{= 2828 кНм}

S, 0,1 0,1

Предельное усилие F_SW'_Uit, воспринимаемое арматурой при продавливании, с учетом периметра контура расчетного поперечного сечения и = 2,264 м определяется по формуле:

F_m._Mlt = 0,8x^_wх_М = 0,8x282,8x2,264 = 512,2 кН. (1.34)

Усилие M_SWiUi_h воспринимаемое поперечной арматурой, определяется по формуле:

М , =0,8хм xW ,

(1.35)

SW,Ult ’ 4.SW sw>

где q_sw = 282,28 кН/м — распределенное усилие в поперечной арматуре; W_sw = W_b= (0,566²/3) х 4 = 0,43 м² — значение момента сопротивления поперечной арматуры равно моменту сопротивления расчетного контура бетона при продавливании, если поперечная арматура расположена равномерно вдоль расчетного контура продавливания.

M__/f=0,8x^x^,= 0,8x282,8x0,43 = 97,28. кНм. (1.36)

Условие прочности:

F М _ 389,1 20,2

+ ⁺ M_bMlt+M^_ult ~ 355,15 + 512,2 ⁺ 67,45 + 97,28

• 389,1
• 867,35
• 20,2
• 164,73

= 0,45+ 0,12 = 0,57 <1.

(1-37)

Условие прочности выполняется.

Наличие в плите перекрытия в непосредственной близости от колонны отверстия может привести к необходимости уменьшить периметр расчетного поперечного сечения (поз. 2 на рис. 1.16). Если отверстие в плите перекрытия расположено на расстоянии менее 6h от угла или края контура площадки передачи нагрузки (поз. 7 на рис. 1.16), то часть периметра и расчетного контура (поз. 3 на рис. 1.16) не учитывается при проведении расчета плиты перекрытия на продавливание. Эта часть расчетного контура расположена между двумя касательными к отверстию, проведенными из центра тяжести площадки передачи нагрузки.

Рис. 1.16. Уменьшение (3) периметра расчетного контура (2) при наличии в плите близко расположенного к колонне (4) отверстия (7) по [13]

Расчет плоского монолитного перекрытия на продавливание для колонн крайнего ряда имеет свои особенности, которые связаны с рассмотрением при расчете на продавливание плиты перекрытия либо двух контуров (поз. 2 и поз. 2, а на рис. 1.17) либо одного незамкнутого контура (поз. 2, б на рис. 1.17) в зависимости от удаления колонны от края плиты перекрытия.

При выполнении расчета на продавливание для незамкнутых расчетных контуров поз. 2, а и поз. 2, б (рис. 1.17) необходимо найти положение центра тяжести этих незамкнутых контуров.

Положение центра тяжести расчетного контура относительно выбранной оси (поз. 1, рис. 1.17) определяется по формуле:

^L,.xx,(y,)

Ху)о - ;----

(1.38)

где Lj — длина отдельных участков расчетного контура; х,(у,) — расстояние от центра тяжести отдельных участков расчетного контура до выбранных осей.

Рис. 1.17. Схемы расчетных контуров для колонн крайнего ряда:

• 1 — ось, выбранная для определения центра тяжести незамкнутых контуров;
• 2 — замкнутый расчетный контур; 2, а. 2, б — незамкнутые расчетные контуры;
• 3 — центр тяжести незамкнутых расчетных контуров

Для контура расчетного поперечного сечения, показанного на рис.

1.17, поз. 2, а

_ ? Л X X, _ 0,733 X 0,3665 + 0,733 х 0,3665 + 0,556 х 0,733 _

• 0 ~ V Г ^— ГЛ -700 ГЛ -70 0 ГЛ ~
• (1.39)

la

• 0,733 + 0,733 + 0,566
• 0,945 п -----= 0,46 м.
• 2,032

Для контура расчетного поперечного сечения, показанного на рис.

1.17 поз. 2, б

_ _ 0,483x0,2415+ 0,483x0,2415+ 0,556x0,483 _

. .... (1.40)

• 0,483 + 0,483 + 0,566
• 0,5066
• 2,032
• 0,25 м.

После определения центра тяжести незамкнутых расчетных контуров туда из центра тяжести контура площади приложения нагрузки переносится сосредоточенная сила F от внешней нагрузки, а для компенсации переноса силы прикладывается дополнительный момент М = F х х е₀ (см. рис. 1.17).

Затем определяются момент инерции 1_Х и момент сопротивления Wx незамкнутого расчетного контура бетона при продавливании поз. 2, а, рис. 1.17:

L 2 4

/, =2xL х(^)²+^

^{Ьх х} 2 12

• 4 L
• — (6^ + 1).
• 12 L
• (1.41)
• ?² т

^⁼-Г⁽⁶7^ ^{+ 1)}’

• 6 L
• (1.42)

,(.^L, п °'⁵⁵⁶х 0,733 п

W_h = —(6—+ 1) =-----(6 х----+ 1) =

^Ьх 6 L 6 0,556

= 0,05 х 8,91 = 0,44 м².

(1.43)

Момент сопротивления W_x незамкнутого расчетного контура бетона при продавливании поз. 2, б, рис. 1.17:

• (6^ + 1) =
• 0,556² 0,483
• ------(6 х-----
• 6 0,556

+ 1) =

= 0,05x6,21 = 0,31м².

(1.44)

При расчетах на продавливание принимается наименьшее значение моментов сопротивления W_bx.

Значение моментов сопротивления поперечной арматуры при продавливании принимается равным W_bx в том случае, когда поперечная арматура расположена равномерно вдоль расчетного контура продавливания в пределах зоны, границы которой отстоят на расстоянии /іо/2 в каждую сторону от контура продавливания бетона.

Рис. 1.18. Схема расположения арматурных каркасов К1 и К2, включающих в себя поперечную арматуру в зоне продавливания:

• 1 — контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры; 2 — контур расчетного поперечного сечения;
• 3 — контур площади приложения нагрузки

При крестообразном расположении арматуры в зоне продавливания моменты сопротивления поперечной арматуры определяются по тем же правилам, что и моменты сопротивления бетона с учетом фактической длины ограниченного участка расположения арматуры по расчетному контуру продавливания.

На рис. 1.18 показано расположение арматурных каркасов К1 и К2, включающих в себя поперечную арматуру в зоне продавливания.