Математическое моделирование терморегуляции

Исследование процессов терморегуляции человека с помощью математических моделей ведутся более 30 лет. Первой работой такого типа была модель процессов теплообмена в руке человека. В определенной степени приведенное в этой работе математическое описание явилось исходным для последующих моделей, так как в нем учитывались основные тепловые процессы: теплообразование в результате обменных процессов, теплообмен кондукцией, перенос тепла кровью, теплообмен с внешней средой. В последующих работах большинство исследователей рассматривали систему терморегуляции как систему автоматического управления, выделяя в ней объект управления и регулятор.

Модели объекта (пассивная система по Столвику и Харди, физическая модель по Аткинсу и Вайндхему, управляемая система по Столвику) отражали тепловые процессы в теле человека с учетом его основных теплофизических свойств и физиологических процессов, участвующих в теплообмене. В этом плане модели различных авторов в принципе близки между собой и отличаются степенью детальности описания геометрической формы и послойной температурной топографии тела.

Регулятор формирует величины терморегуляторных реакций - сосудодвигательные реакции кожи, потоотделение, сократительный и несократительный термогенез в зависимости от отклонения регулируемой величины и информации с температурных рецепторов кожи. В основу алгоритма управления закладывается та или иная гипотеза о цели регулирования в системе, в первую очередь о том, какой показатель теплового режима организма может быть выбран регулируемой переменной. В физиологии терморегуляции и соответственно в работах по математическому моделированию существует два основных подхода к этому вопросу: принцип установочной точки и динамического баланса. На рис. 7.15 приведены принципиальные схемы моделей, основанных на этих двух принципах.

Рассмотрим модель системы терморегуляции человека, входящую как подсистема в комплексную модель внутренней сферы организма человека. При построении модели объекта (системы теплообмена) приняты общие для всех моделей терморегуляции следующие допущения: реальная система теплообмена представлена в виде сети из участков с сосредоточенными параметрами, каждый участок системы имеет форму цилиндра, ткань любого участка гомогенна и обладает изотропными свойствами, не учитывается теплопередача кон- дукцией между торцевыми поверхностями цилиндра, не учитывается теплообмен между поверхностными венами и близлежащими артериями, а также сосудами с разнонаправленными кровотоками.

Математическое описание представляет собой систему дифференциальных уравнений, включающую уравнение теплового баланса, которое для /-го участка имеет вид:

и уравнение смешивания

где Тх - температура /-го участка; Тв - температура смешанной венозной крови; М - скорость образования тепла; ср св - удельная теплоемкость крови и ткани; m - масса участка; FA,FV- объемная скорость артериальной и венозной крови; Е - скорость теплоотдачи испарением; А - площадь поверхности участка; ТА - температура окружающей среды; рд - плотность крови; Vc - центральный объем крови; Q - суммарный кровоток в системе кровообращения; Ет - отдача тепла испарением с верхних дыхательных путей; КАУ - коэффициенты использования тепла, переносимого артериальной и венозной кровью; Ku_j, Ки+1 - коэффициенты коммутации; п - число участков.

Принципиальные схемы моделей температурного гомеостазиса, основанные на принципах установочной точки или динамического баланса (по данным Дж. Блая)

Рис. 7.15. Принципиальные схемы моделей температурного гомеостазиса, основанные на принципах установочной точки или динамического баланса (по данным Дж. Блая): а - схема системы, в которой сигнал обратной связи (ОС) сравнивается с эндогенным установочным эталоном-сигналом (УС). Ошибка регулирования(О) оказывает воздействие на терморегуляторные эффекторные процессы, которые определяют контролируемый переменный сигнал (КП);

КЭ - контролирующий элемент, В - возмущения, КС - контролируемая система; б - схема системы, регуляция в которой зависит от свойств двух групп сенсоров - одна дает сигнал однонаправленный, а другая - противоположно направленный по отношению к изменениям контролируемой величины (оба сигнала сравниваются и их разность определяет тип эффекторной реакции); в - схема системы с двумя группами сенсоров - тепловых (X) и холодовых (У), сигналы каждой из которых сравниваются с эталонным сигналом; полученные сигналы ошибки регулирования определяют терморегуляторные реакции - теплоотдачу (ТО) и теплопродукцию (ТП); г - схема системы с двумя группами сенсоров (X и У), сигнал которых не сравнивается с эталоном, но имеет тормозное влияние

Основной регулируемой переменной в модели принята температура мозга. Отклонение ее от исходного значения приводит к изменениям сопротивления сосудов кожи и скорости потоотделения и соответственно компенсаторным изменениям процессов теплоотдачи. Изменение процессов теплообразования происходит в модели пропорционально разности температур кожи и окружающей среды.

Особенностью моделирующего алгоритма при реализации модели на ПЭВМ является то, что он позволяет путем ввода соответствующих исходных данных (число участков п и коэффициенты коммутации Ки_„ Ки+]) реализовать модели различной сложности, в принципе сколь угодно точно отражающие теплофизическую структуру тела человека.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >