Моделирование дыхания

Исследование закономерностей распределения Р0 в тканях с помощью математических моделей были начаты еще в 1915 г. Эрлангом и Кротом. Модель тканевого цилиндра, предложенная Крогом в 1936 г., используется и в настоящее время. В результате дальнейшего развития в этом направлении модели диффузионных процессовсу- щественно усложнены и приближены к реальным условиям газообмена и кровообращения различных тканей организма. Математическую модель распределения кислорода и углекислоты в головном мозге разработал Ю.Я. Кисляков в содружестве с К.П. Ивановым.

При построении модели приняты следующие основные допущения: а) распределение кислорода рассматривается в пространстве ячейки, включающей капиллярную сеть, нервную клетку и окружающую ее ткань; б) в капилляре перенос кислорода в осевом направлении с током крови значительно превышает его диффузию; в) зависимость между степенью насыщения крови кислородом и уровнем его напряжения описывается кривой диссоциации оксигемоглобина; г) распределение кислорода в радиальном сечении капилляра равномерно; д) транспорт кислорода из капилляра в ткань осуществляется за счет диффузии по его концентрационному градиенту, который применительно к газам называют градиентом напряжений. В модели учтено различие потребления кислорода нервными клетками и окружающей тканью.

Распределение напряжения (U) кислорода в ткани мозга в ста- ционарныхусловиях описывается уравнением диффузии.

где т - потребление кислорода; DQ - коэффициент диффузии; а - растворимость кислорода в ткани мозга; х, у, z - пространственные координаты; А - оператор Лапласа; Р0 - напряжение кислорода в крови.

Распределение Р0 в каждом капилляре Рк0 ячейки, содержащей N капилляров с суммарным потреблением кислорода, равным М, описывается следующими уравнениями:

Здесь С - содержание кислорода в единице объема; АС - артериально-венозная разность содержания кислорода; г - радиус капилляра; v - линейная скорость движения крови; КЕ - кислородная емкость крови; bt, Cj - эмпирические коэффициенты аппроксимации кривых диссоциации оксигемоглобина; U - суммарный градиент Р0 между капилляром и окружающей тканью в плоскости, перпендикулярной оси капилляра:

где L - длина капилляра; / - расстояние по оси капилляров от артериального конца; U] - среднее значение PQ в точках нервной ткани,

вблизи поверхности капилляра.

Граничные условия налагаются в предположении равенства нулю градиентов Р0 на границах ячейки s по направлению к нормали:

Расчет распределения Р0 проведен на ПЭВМ для модели ячейки капиллярной сети (рис. 5.26). С помощью этой модели можно определить особенности, вносимые нервной клеткой в распределение Р0 , исследовать влияние направления кровотока в капиллярах на распределение PQ . и условия функционирования клеток различной величины. При моделировании использованы экспериментальные данные о расположении капилляров в направлении кровотока, полученные с помощью методики прижизненного микроскопирования.

Исследования с помощью математической модели транспорта кислорода в ткани скелетной мышцы (рис. 5.27) выполнены Е.Г. Ля- бах. Описание транспорта кислорода имеет вид

Модель ячейки капиллярной сети с шаровидной нервной клеткой (трубками показаны капилляры, штрихами - окружающая ткань); РоЛо ~ напряжения кислорода вартериальной и венозной крови

Рис. 5.26. Модель ячейки капиллярной сети с шаровидной нервной клеткой (трубками показаны капилляры, штрихами - окружающая ткань); РАоЛо2 ~ напряжения кислорода вартериальной и венозной крови;

АА, ВБ - вспомогательные линии; х, у, z - оси координат

Модель кислородного снабжения скелетной мышцы

Рис. 5.27. Модель кислородного снабжения скелетной мышцы: А, В - артериальные и венозные концы капилляров

где Q - кровоток; Р - напряжение кислорода в крови Р0^; С, - содержание кислорода; v(> ri - линейная скорость крови и радиус поперечного сечения /-го капилляра из общего числа т капилляров; п - нормаль к поверхности; / (Р) - фактор подавления потребления кислорода при гипоксии (0 Р) < 1).

Зависимость PQ в крови от содержания 02 описывается выражением

Множество численных значений N решений системы уравнений на ПЭВМ можно анализировать по кривым частотного распределения (гистограммам) PQ - <срj(P), которые рассчитываются по

формуле:

Гистограммы P в скелетной мышцы при росте линейной скорости крови (А/, А,) и росте плотности активных капилляров (Б/, Б)

Рис. 5.28. Гистограммы PQ в скелетной мышцы при росте линейной скорости крови (А/, А2,) и росте плотности активных капилляров (Б/, Б2): а - в условиях покоя, б - при работе скелетной мышцы

где N - общее число расчетных точек; N, - число точек, для которых P-t < Р < Pt ± АР, АР = 2 мм рт. ст. ,0<у< 100. Примеры гистограмм, полученных на модели, приведены на рис. 5.28.

С помощью модели можно исследовать влияние межкапиллярного расстояния на транспорт кислорода. Установлено, что уменьшение межкапиллярного расстояния обеспечивает высокую насыщенность ткани кислородом в покое, способность к интенсивной экстракции кислорода из крови, защищенность от гипоксии при флуктуациях кровотока. Показана также высокая эффективность роста линейной скорости кровотока в регуляции снабжения ткани кислородом.

Системная регуляция внешнего и тканевого дыхания. Начиная с работы Грея, разработано большое число математических моделей регуляции внешнего дыхания, массопереноса газов в легких и тканях, комплексных моделей, объединяющих внешнее дыхание и тканевый метаболизм и описывающих систему транспорта кислорода и кислородный режим организма.

А.З. Колчинской, А.А. Миссюрой, Ю.Н. Онопчуком разработана модель массопереноса газов в организме, на базе которой

Блок-схема математической модели дыхания и кровообращения

Рис. 5.29. Блок-схема математической модели дыхания и кровообращения. А, - легочный резервуар, А, - вена, А4 - артерия, А* - легочные капилляры, А и А" — их венозный и артериальный концы, At,i = 5,11- тканевые капилляры семи групп тканей, А. , А", А“, / = 5, 11 - соответственно тканевые капилляры, их артериальные и венозные концы, В - агрегат, отображающий изменения внешней среды, А12, А13, А14 - агрегаты, осуществляющие регуляцию минутного объема крови, распределения кровотоков по тканевым капиллярам и регуляцию легочной вентиляции, Up и Us - синтезирующее и программное устройство системы

Ю.Н. Онопчуком предложена модель регуляции дыхания и кровообращения (рис. 5.29), основанная на принципах оптимального управления доставкой кислорода. Модель описывает следующие основные явления: газообмен между легкими и внешней средой за счет вдоха и выдоха, газообмен между альвеолярным пространством и кровью легочных капилляров, транспорт газов кровью, газообмен между кровью и тканями через капиллярную мембрану. Управляемая система включает легочный резервуар, кровь легочных и тканевых капилляров, артериальную и смешанную венозную кровь, тканевые резервуары. Выделено семь групп тканей: мозг, сердце, печень и желудочно-кишечный тракт, почки, скелетные мышцы, кожа, жировая и костная ткани. В капиллярной сети выделены собственно капилляры и их артериальные и венозные концы.

Функциональным назначением синтезирующего устройства является анализ состояний агрегатов, выбор режимов функционирования для них в зависимости от программы достижения заданной цели, определяемой программным устройством. Управляющие процессы в модели были организованы на принципе оптимального управления доставкой кислорода в соответствии с запросами организма. Модель реализована на ПЭВМ. С помощью этой модели проводится анализ динамики кровообращения и кислородного режима организма при имитации физической нагрузки, изменений состава дыхательной смеси и др.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >