Об общей теории дробления гранул.
Процесс уменьшения размера существующих в ПС гранул является внутренним источником образования мелких частичек, которые при своем последующем росте за счет наслаивания на их поверхность новых порций гранулируемого исходного продукта дадут гранулы кондиционного размера.
Наиболее общее уравнение для плотности распределения выгружаемых из аппарата гранул по их объемам может быть получено вне зависимости от конкретного механизма дробления гранул. Так, для проточного аппарата с идеальным перемешиванием всех фракций дисперсного материала, имеющего непрерывный спектр распределения частиц F(V, т) по их объемам V, уравнение представляет собой нестационарный баланс числа частиц текущего объема V. Согласно такому балансу скорость изменения числа частиц произвольного объема V равна разности между количествами частиц, входящих в объем V, и выходящих из этого объема (рис. 6.8). При этом во фракцию с объемом гранул V имеется как бы два «входа»: с входящими в ПС гранулами, в распределении которых по объемам F0(V) имеется некоторое количество гранул анализируемого объема V (верхняя ломаная линия); второй «вход» гранул во фракцию объема V - это осколки более крупных гранул произвольного объема %, которые при своем дроблении дадут осколок объемом V (правая ломаная линия).
Выходов гранул из фракции произвольного объема V здесь также два с аналогичным физическим смыслом: выход гранул
Рис. 6.8. Распределение гранул по их объемам V при дроблении гранул на мелкие частицы произвольного объема v
анализируемого объема V вместе с общей массой выгружаемого из ПС дисперсного материала (нижняя ломаная линия), и выход вследствие дробления части гранул объема V на более мелкие осколки (один из которых имеет объем и). Соответствующее уравнение нестационарного баланса числа частиц произвольного объема V имеет следующий вид:
Соотношение общего вида (6.18) содержит р(х,Х ~ V,V) - вероятность дробления гранулы любого объема % на две частицы объемами F и и р(УУ - v, v) - вероятность дробления гранулы
анализируемого произвольного объема V на две частицы объемами v и V - v. Физически - это одна и та же функциональная зависимость вероятности от объемов дробящейся гранулы и объемов получаемых при этом частиц, но при различных аргументах (объемах гранулы и получающихся из нее частиц). В наиболее общем случае вероятность дробления может быть также и функцией времени, если в процессе гранулирования извне изменяются какие- либо условия (параметры), способные влиять на вероятность процесса дробления, например температура входящего в ПС горячего теплоносителя или температура и влагосодержание исходного, поступающего на гранулирование раствора (суспензии).
Определенные интегралы в уравнении (6.18) означают суммирование эффектов дробления всех гранул объемами % > V, которые дают вклад в гранулы анализируемого объема V (второе слагаемое правой части); в последнем слагаемом суммируются по объемам получающихся осколков и все частицы, которые перед дроблением имели объем V. Множитель 1/2 соответствует тому обстоятельству, что вероятность дробления гранулы объемом V на частицы объемами V - v и v и объемами и и V - v - это одна и та же вероятность, но оба эти процесса одинаково приводят к убыли раздробившейся гранулы из фракции объема V.
Для стационарного процесса (Э^/Эт = 0) уравнение (6.18) можно записать [20] компактно:
где P = ]p(V)(p(V)dV,
о
Соотношение числа частиц и их средних объемов для стационарного процесса следующее: N0/N = V/V0, что соответствует закону сохранения гранулируемого вещества.
Если в качестве наиболее простого примера считать вероятность дробления гранул не зависящей от их объема р Ф p(V), т. е. р = р0 = const, то согласно законам сохранения количество частиц всех размеров и среднее значение их объема имеют простой вид: N / N0-1 + 0,5р0V0x и V / V0 = (1 + 0,5PqV^Y1 . Решение уравнения (6.18) для стационарного режима в этом случае будет иметь вид:
где B(V) = 1 + xp0V/2, z = 1 - тР.
Экспериментальная работа по изучению гранулообразования при наличии внутреннего источника мелких гранул вследствие дробления крупных гранул проводилась в комбинированном аппарате ФС, где в непрерывном режиме работы гранулировался раствор динатрийфосфата. Наличие внутри аппарата с ФС локальных температурных и скоростных полей позволяет эффективно обрабатывать термически нестабильные материалы, сохраняя их необходимые качества и достигая значительных производительностей вследствие высоких значений локальных температур и скоростей теплоносителя в отдельных зонах ФС. Создание таких условий целесообразно именно в аппарате с ФС дисперсного материала, поскольку при гранулировании продукт всегда имеет полидисперс- ный состав, а аппараты переменного по высоте поперечного сечения предпочтительны как раз для взвешивания материалов с существенно разными размерами частиц. Кроме того, при подаче в аппарат жидкого продукта нельзя исключать образование влажных комков, которые разрушаются в нижней части фонтана, где имеют место максимальные значения линейной скорости и температуры сушильного агента. Для реализации указанных условий процесса гранулирования была предложена конструкция аппарата, схема которого представлена на рис. 6.9.
Особенностью аппарата является двойная щелевая подача теплоносителя, позволяющая организовать интенсивную двухконтурную циркуляцию дисперсного материала в объеме фонтанирующего слоя. Исходный материал подается через штуцеры 4; выгрузка гранул производится из верхней части слоя через штуцер 5. Высокая скорость газов в нижних щелях предотвращает возможное залеживание влажного материала на внутренних стенках аппарата, а высокая его скорость вблизи центрального направляющего
Рис. 6.9. Схема комбинированного аппарата фонтанирующего слоя:
1 - корпус; 2 - центральный направляющий элемент; 3 - боковые вкладыши; 4 - подача материала; 5 - выгрузка готовых гранул
Рис. 6.10. Сравнение теоретических решений с экспериментальными данными (*):
1 - постоянная скорость роста; 2 - скорость роста пропорциональна объему гранул
элемента 2 обеспечивает интенсивную циркуляцию гранулируемого материала по всей высоте фонтанирующего слоя. В аппарате образуются четыре устойчивых контура циркуляции материала, попарно симметричных относительно плоскости симметрии - два в верхней и два в нижней части слоя, а между ними имеет место плотная зона слоя с восходящим газодисперсным потоком в центре.
Разумеется, наиболее интересным фактором, влияющим на итоговый гранулометрический состав выгружаемого дисперсного продукта, является дробление частиц. Как отмечалось ранее, при гранулировании из растворов и суспензий в безрецикловых процессах формирование центров гранулообразования может происходить за счет различных механизмов и в значительной мере зависит от условий процесса и физико-химических свойств гранулируемого материала.
Экспериментальные результаты по гранулометрическому составу получаемого на выходе из аппарата дисперсного продукта сравнивались с возможными решениями общего уравнения (6.18). Выше отмечалось, что в самом простом предположении о постоянстве скорости объемного дробления гранул для периодического процесса в аппарате с полным перемешиванием всего дисперсного материала распределение получается экспоненциальным, а в предположении о прямой пропорциональности скорости роста гранул величине их текущего объема теоретическое решение приводит [20] к распределению гранул по их объемам в виде кривой с одним максимумом.
На рис. 6.10 приведено сравнение экспериментальной кривой и двух теоретических кривых, соответствующих отмеченным простым допущениям о поведении скорости объемного роста гранул и полученным экспериментальным данным о вероятности дробления гранул динатрийфосфата в аппарате с ФС материала. Сравнение показывает, что экспериментальная кривая более или менее близка теоретическим результатам.
В наиболее поздних работах [22-24] проводилось теоретическое и экспериментальное исследование процессов дробления частиц материала в скоростном грануляторе барабанного типа с горизонтальным ротором, снабженным пальцами или лопастями, а также - процессов гранулирования из растворов в аппаратах взвешенного слоя с внешним рециклом.
